《函数y=Asin(wx+ φ)》教学课件

第五章三角函数

5.6.2函数y=Asin(wx+φ)新课引入筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？新课引入下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(ωx+φ)+h

问题2：函数中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？

(一）探究函数的研究思路

当起点位于时，，可得函数的图象P---11-M取A=1,数学实验

P---11-从质点的匀速圆周运动规律来分析以为起点到达点P，所用时间为s

以为起点到达点P，所用时间为

s

观察图象上点的坐标关系

当起点位于时，，可得函数的图象P---11-取A=1,

问题3:(1)如果取，，对应的函数图象如何变化呢？(2)根据上面的研究，归纳出对函数图象影响的一般化结论.

当动点M的起点位置Q所对应的角为

时，对应的函数是y=sin(x+)，图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平移||个单位而得到的。跟踪训练1:（B）向左平行移动个单位长度（C）向右平行移动个单位长度（D）向左平行移动个单位长度（A）向右平行移动个单位长度A为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）取A=1，，当时，得到的图象P（三）探索

对图象的影响

当时，得到的图象1、作图P（三）探索

对图象的影响P2、探究（三）探索

对图象的影响

问题4:(1)如果对应的函数图象如何变化呢？(2)根据上面的研究，归纳出对函数图象影响的一般化结论.

一般地,把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍（纵坐标不变），就得到y＝sin(ωx＋φ)的图象.函数y＝sin(ωx＋φ)的周期是。跟踪训练2:

说一说由的图象经过怎样变化得到的图象？

图象上所有点的横坐标变为原来的

倍，纵坐标不变

当参数

变化时，对函数图象有什么影响？（四）探索

对图象的影响

问题5:

根据上面的研究，归纳出对函数图象影响的一般化结论.

（四）探索

对图象的影响结论：横坐标不变A跟踪训练3:为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（）（A）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变（B）横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变（C）纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变（D）纵坐标缩短到原来的

倍，横坐标不变C

按照路线

（五）总结从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到

的图象步骤1步骤4步骤3步骤2步骤1步骤4步骤3步骤2

最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到函数（五）总结图象的变化1234567891011A级必备知识基础练A12345678910111234567891011C1234567891011C1234567891011A123456789101112345678910115.把函数f(x)=cos(2x-)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是

.

12345678910116.

将函数y=2sin2x的图象向左平移

个单位长度,再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的,求所得图象的函数解析式.12345678910117.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1.(1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表);(2)写出函数y=f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程.

解

(1)列表如下:描点连线作图如下:123456789101112345678910111234567891011B级关键能力