矩形(第2课时)课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章

四边形19.3.1矩形(第2课时)

初中数学

沪科版2024·八年级下册目录CATALOG01教学目标02新课导入03新知探究04课堂练习行业PPT模板http:///hangye/05课堂小结教学目标PART-01教学目标1.理解并掌握矩形的判定方法；2.能应用矩形定义、判定等知识解决相关问题。新课导入PART-02新课导入问题1

矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.问题2

矩形有哪些性质？矩形边：对边平行且相等.角：四个角都是直角.对角线：对角线相等且互相平分.新知探究PART-03新知探究

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？

矩形是特殊的平行四边形，类似的，我们也可以参照之前研究平行四边形判定定理的方法来研究矩形的判定方法.新知探究思考：若平行四边形的对角线相等,则该平行四边形是否为矩形?

DABC证一证新知探究矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.DCABO符号语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.新知探究例2如图，在△ABC

中，AB=AC，点

D

是

AC的中点，直线

AE∥BC，过点

D

作直线

EF∥AB，分别交

AE

，BC

于点

E，F.求证：四边形

AECF

是矩形.

新知探究例2如图，在△ABC

中，AB=AC，点

D

是

AC的中点，直线

AE∥BC，过点

D

作直线

EF∥AB，分别交

AE

，BC

于点

E，F.求证：四边形

AECF

是矩形.∴EF=AB.又∵AC=AB，∴EF=AC.所以四边形AECF是矩形.新知探究问题：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有两个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.新知探究例3已知：如图，在四边形

ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形

ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=

∠C=

90°，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.∴AB//CD，AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=

90°，∴四边形ABCD是矩形.DABC新知探究矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形．符号语言表示：

∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.ABCD课堂练习PART-04课堂练习1.如图，在▱ABCD

中，AC

和

BD

相交于点

O，则下面条件能判定

▱ABCD

是矩形的是（）A．AC

=

BDB．AC

=

BCC．AD

=

BCD．AB

=

ADAADCBO课堂练习2.如图，要使▱ABCD是矩形，需要添加的一个条件是（

D

）A.

AB∥ADB.

AB＝BCC.

∠B＝∠DD.

AC＝BDD课堂练习3.（新情境·日常生活）如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可以判断，其数学依据是（

C

）A.三个角都是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形C课堂练习4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE是△ABC的外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，连接AD，CE，则四边形ADCE的形状是

⁠.矩形课堂练习5.如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C.求证