实际问题与一次函数（第2课时）课件2025-2026学年浙教版八年级数学下册_第1页
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第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数（第2课时）1．能建立多个一次函数模型表示不同方案费用．2．会通过解方程、不等式或图象比较方案优劣．3．能结合自变量范围确定最优方案．实际问题建立数学模型一次函数y=kx+b(k≠0)解析式图象性质一次函数问题的解计算求解实际问题的答案说一说利用一次函数解决实际问题的思路？做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的．在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．探究1：下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准．套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次

选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？分析：设年游泳x次，则套餐A，B，C的游泳费用y1，y2，y3都是x的函数．在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1800元，因此，y3＝1800（x≥0）．若能得到y1，y2关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y1，y2，y3的大小，从而对年卡套餐作出选择．套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次

类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y2关于年游泳次数x的函数解析式y2＝__________．在图中画出y2，y3的图象套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次

y250y31

200，0≤x≤50，40x-800，x>50.

结合函数图象与解析式，可知：当年游泳次数______________时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数___________________时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数______________时，选择套餐C能节省游泳费用．不超过35次不少于35次，不超过65次不少于65次一次函数方案选择类实际问题的解题步骤（1）建模型：分析每个方案的收费（或

费用）规则，设出自变量（如次数、数量），写出每个方案对应的函数解析式（注意分段函数要写清自变量范围）．（2）找分界：令不同方案的函数值相等，解方程求出交点（分界点），这个点是两种方案优劣的转折点．（3）分区间比较：以分界点为界，分情况讨论：自变量小于分界点时，哪个函数值更小（或更大）？自变量大于分界点时，哪个函数值更小（或更大）？（4）定最优方案：结合自变量的实际取值范围（如非负整数、不超过某个数），确定每个区间内的最优方案．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】实际问题与一次函数方案选择类建模型找分界分区间比较定最优方案【知识技能类作业】必做题：【知识技能类作业】

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