一元二次方程的解法（第1课时）课件2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.2一元二次方程的解法第一课时因式分解法第2章《一元二次方程》02新知导入1.什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.2.因式分解的方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)（3）十字相乘法：x2+(p+q)x2+pq=(x+p)(x+q)例1解下列方程：（1）x2－3x＝0（2）25x2=16解：将原方程的左边分解因式得：x=0或x-3=0x1=0，x2=3解：移项，得25x2-16=0将方程的左边分解因式得：5x+4=0或5x-4=0若AB=0，那么A=0或B=0，

.（5x+4)(5x-4）=0x（x-3）=0学以致用：1.因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2.理论依据：“如果两个因式的积等于零,

那么至少有一个因式等于零.”

.齐声朗读：A=0或B=0学习任务单

新知探究错误正确知识点1

认识因式分解法

（3）几个数相乘，只要有

乘数为0，积为

.一个0猜想新知探究知识点1

认识因式分解法学习任务单

通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法的概念转化降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根

或

03新知探究合作学习若A×B=0，判断下面两个结论正确与否。（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗？若(2x+3)(2x-3)=003新知讲解例1（1）x2－3x＝0（2）25x2=16解下列方程：解：将原方程的左边分解因式得：则x=0，或x-3=0解得x1=0，x2=3解：移项，得25x2-16=0（5x+4)(5x-4）=0

则5x+4=0或5x-4=0x（x-3）=0将方程的左边分解因式得：2.把一个多项式变形成几个整式的乘积的形式，这种变形叫因式分解。（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字相乘法解下列方程1、x2－3x－10=0

2、(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为

(x－5)(x+2)=0x－5=0或x+2=0∴x1=5,x2=-2解：原方程可变形为x2+2x－8=0(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4xx2-5xx4-2学以致用：新知探究知识点2探究因式分解法解一元二次方程

做一做有公因式x，用提公因式法分解

A•B=0A=0或B=0解一元一次方程得原方程的解通过因式分解得到降次的目的新知探究知识点2探究因式分解法解一元二次方程做一做先要转化为方程右边等于0的形式

A•B=0A=0或B=0解一元一次方程得原方程的解

方程右边等于0的形式03新知探究因式分解法：

依据

03新知讲解例2（1）（x－5)(3x－2)=10；

（2）(3x－4)2=(4x－3)2.

解：

化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,则x=0，或3x－17=0，

解得x1=0，x2=解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,即(7x－7)(-x－1)=0.则7x－7=0，或-x－1=0.解得x1=1,x2=-1.解下列一元二次方程：a+ba×b简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0十字相乘法解一元二次方程：x+a=0或x+b=0十字相乘法分解因式：=(x+a)(x+b)x1=-a，x2=-b例2解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10；

（2）(3x－4)2=(4x－3)2.

移项、合并同类项得：3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,则x=0，或3x－17=0，

解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,即(7x－7)(-x－1)=0.则7x－7=0，或-x－1=0.解得：x1=1,x2=-1.解：去括号得：3x2-2x-15x+10=10因式分解法口诀：右化零左分解

两因式各求解

.步骤新知探究知识点2

探究因式分解法解一元二次方程议一议（1）因式分解法解一元二次方程的主要步骤由哪些？③

转化:令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程.④求解:分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.①

移项：将方程变形，使方程的右边为零；②分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积形式A=0或Ｂ＝０（2）用分解因式法解一元二次方程的条件是什么？方程左边易于分解,而右边等于零;

典例分析

03新知探究归纳总结因式分解法解一元二次方程的基本步骤：（1）移项：将方程的右边化为0。（2）分解：将方程的左边因式分解为两个一次因式的乘积。（3）转化：令每个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程。（4）求解：解两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。03新知讲解例3

表示一元二次方程有两个相等的实数根

.归纳小结：1.十字相乘法：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。2.因式分解法：

右化零左分解

两因式各求解若AB=0，那么A=0或B=0，典例分析

完全平方公式

因为0的平方根只有一种情况，所以原方程的两个解相等

新知巩固

教材p35页

用因式分解法解下列一元二次方程：

解：

解:7x2-21x=07x(x-3)=07x=0或x-3=0x1=0,x2=3解：(x+2)2-2(x+2)=0(x+2)(x+2-2)=0x+2=0或x+2-2=0x1=-2,x2=0解：(x-3)[4(x-3)-x]=0x-3=0或3x-12=0x1=3,x2=4右化零左分解两因式各求解1.用提取公因式法法解下列方程：（1）7x2=21x（2）(x+2)2=2x+4（3）4(x-3)2-x(x-3)=0夯实基础，稳扎稳打：

ab=02.用平方差公式法解下列方程：(3)9x2=(x-1)2(1)x2-25=0

解：(x+5)(x-5)=0x+5=0或x-5=0x1=-5,x2=5x1=-6