图形的旋转课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章图形的平移与旋转2图形的旋转

第三章图形的平移与旋转图形的旋转(第1课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．如图3－4－1，在平面内，将一个图形绕

按

转动

，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为

，转动的角称为

。旋转不改变图形的

和

。图3－4－1一个定点某个方向一个角度旋转中心旋转角形状大小2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离

，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于

；对应线段

；对应角

。相等旋转角相等相等课堂精练·发展能力基础巩固1．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是(

)。ABCD

B

2．如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O按逆时针方向旋转70°20'得到射线OF，则射线OF表示的方向是(

)。A．北偏西40°50'

B．北偏西41°10'C．北偏西40°10'

D．北偏西41°50'A

3．如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是(

)。A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角

D．∠CAE是旋转角D

4．如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从点A运动到了点A'，则∠OAA'＝

。

47°

5．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转角度是

。60°或300°

强化提高7．

【数学游戏】如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移)，已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如“7”的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形？(

)A．按顺时针方向旋转90°，向右平移B．按逆时针方向旋转90°，向右平移C．按顺时针方向旋转90°，向左平移D．按逆时针方向旋转90°，向左平移A

8．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心是(

)。A．点AB．点B

C．点CD．点DB

9．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，给出下列结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°。其中正确结论的个数是(

)。A．4B．3C．2D．1A

4解：如图，过点D作DE⊥BC于点E。AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝4，

课堂延伸·提升素养11．

【数学应用】欢欢和乐乐想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，如图①。定义A，B，C，D所在平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转。图①(1)将实物图抽象成几何图形，如图②，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝

。

(2)如图③，第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，OA，OB绕点O按顺时针方向旋转，OA旋转速度为50°/s，OB的旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止。①运动停止时，∠AOD＝

；

图②

图③90°

105°②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系。

②解：如题图③，∵∠COD＝30°，∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°。设运动时间为ts，则0≤t≤3。当点C，O，A三点共线时，t＝(180°－75°)÷50°＝2.1(s)。当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°＋50°t，∠BOE＝90°－25°t，∴∠AOC＋2∠BOE＝255°；

图③当2.1<t≤3时，∠AOC＝180°－50°(t－2.1)＝285°－50°t，∠BOE＝90°－25°t，∴∠AOC－2∠BOE＝105°。综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC＋2∠BOE＝255°；当2.1<t≤3时，∠AOC－2∠BOE＝105°。第三章图形的平移与旋转图形的旋转(第2课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．图形旋转的三个决定因素：(1)

；(2)

；(3)

。

2．旋转作图的一般步骤：(1)确定旋转的

个决定因素，即

；

(2)找出构成原图形的关键点；(3)作出各关键点的

；

(4)按原图形的顺序连接这些对应点；(5)写出结论。旋转中心旋转方向旋转角度三旋转中心、旋转方向、旋转角度对应点课堂精练·发展能力基础巩固1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(

)。ABCD

D

2．如图，将图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是(

)。

ABCDA

3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到△COD。若∠AOB＝15°，则∠AOD＝___________。30°

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是

。4cm

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°。若将△ABC以点C为旋转中心按顺时针方向旋转后得到△A'B'C，且点A在A'B'上，则旋转角度为

。

50°

6．请你画一画。(1)在图①中画出将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后的线段AC；(2)在图②中画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的△DBE。解：(1)如图①，线段AC为所求。(2)如图②，△DBE为所求。图①

图②强化提高7．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别做下列运动：①先以点A为旋转中心按顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；②先以点B为旋转中心按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格，再沿直线n翻折；③先以点O为旋转中心按顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格。其中，能将△ABC变换成△DEF的是(

)。A．①②B．①③C．②③D．①②③A

9．

【综合与实践】将两个不同的三角尺按如图①所示的方式摆放，AC与A'C边重合，∠BA'C＝45°，∠DAC＝30°。接着如图②，保持三角尺ACD不动，将三角尺A'BC绕着点C按逆时针方向旋转90°后停止。在此旋转过程中，当A'B与三角尺ACD的一条边恰好平行时，∠ACA'＝

。45°或75°10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(3，4)，B(1，2)，C(5，3)。(1)将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为(－2，4)，在所给的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；解：(1)如图，△A1B1C1为所求。(2)在(1)的条件下，将△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标。(2)如图，△A2B2C1为所求。点A2的坐标为(－1，1)，点B2的坐标为(1，－1)。11．如图，已知在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°。(1)请说明∠FAC＝∠EAB的理由；解：(1)∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF，∴∠FAC＝∠EAB。(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述该变换；(3)求∠AMB的度数。(3)由(1)知∠C＝∠F＝57°，∠CAF＝∠BAE＝25°，∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝57°＋25°＝82°。(2)通过观察可知将△ABC绕点A按顺时针方向旋转25°，可以得到△AEF。课堂延伸·提升素养12．

【综合与实践】如图①，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F。(1)如图②，当BP＝BA时，∠EBF＝

，猜想∠QFC＝

；

(2)如图①，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并说明理由。图①图②30°

60°

第三章图形的平移与旋转图形的旋转(第3课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．如图3－6－1，如果把一个图形绕着某一点旋转_______，它能够与

重合，那么就说这两个图形关于这个

对称或成________对称，这个点叫作它们的

。

图3－6－1180°

另一个图形点中心对称中心2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过

，且被

平分。

3．把一个图形绕某个点旋转

，如果旋转后的图形能与

重合，那么这个图形叫作

，这个点叫作它的

。对称中心对称中心180°

原来的图形中心对称图形对称中心课堂精练·发展能力基础巩固1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是(

)。ABCD

C

ABCD2．下面四幅图是我国一些博物院(馆)的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)。

D3．下面说法正确的是(

)。A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称D

4．如图，△ABC和△A'B'C'关于点O对称，给出下列结论：①AB＝A'B'；②AO＝A'O；③∠AOB＝∠A'OB'；④AC

A'C'。其中正确的有(

)。

A．1个B．2个C．3个D．4个D5．小明对小亮说：“你从这4张扑克牌(如图)中任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的是哪一张。”小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处。小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌。小亮旋转的那张扑克牌的牌面数是

。旋转前

10

旋转后

6．如图，△ABC和△AB'C'成中心对称，点A为对称中心。若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为_______。47．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合。(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。解：(1)(2)如图所示。强化提高8．如图，在