数学2025-2026学年度高二年级第二(下)学期期中联考(4.22-4.24)

绝密★使用前高二数学学科练习注意事项：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。4.结束后，只需上交答题卡一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．3B．-3C．4D．-42．已知随机变量X~B则D(3X+2)=()A．14B．12C．6D．43．在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有()A．6种B．12种C．14种D．28种4．的展开式中的常数项为()A．-160B．-120C．120D．1605．一批产品共有8件，其中有3件次品．随机抽取2件进行检测，则至少一件是次品的概率为()A．B．C．D．6．已知有2名男生和3名女生站成一排，其中女生甲不站在两端，且2名男生不相邻的不同站法有A．24种B．48种C．72种D．96种7．若函数f(x)=3sin⑴x+Cos⑴x(⑴>0)图象的一条对称轴是x且在(0，)有唯一零点，则A．4B．7C．10D．13A．(1，+∞)B．(1，3)C．(0，1)部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某学校组织“传统文化”竞赛，有X，Y两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对X类问题的概率为1，答对Y类问题的概率为1，甲同学回答X类问题的概率为1，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是()4A．甲同学在第一轮答对试题的概率为38B．甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是Y类问题的概率为25C．甲同学经过三轮答题，答对两道试题的概率为135D．甲同学经过了二十四轮答题，答对试题个数的期望为910．已知(2x__1)6=a0+a1x+a2x2++a6x6，则下列选项正确的有() +a6=1B．展开式中x5的系数为__192C．展开式中的二项式系数最大项为第3项D．当x=5时，(2x__1)6除以8的余数为111．关于函数f(x)=Cosx.Cos3x，以下结论正确的有()A．f(x)的图象是轴对称图形B．f(x)的最小值为__C．f(x)是以π为一个周期的周期函数D．f(x)在[0,π]上有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，P(X>__2)+P(X≥4)=1，则μ=．13．将函数f(x)=Cos(⑴x+)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)是奇函数，则|⑴|的最小值为．14．甲、乙、丙、丁4名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住。则第3次传球之后球在乙手中的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）函数f(x)=Asin(⑴x+φ)(A>0，⑴>0，0<φ<)的图象如图所示，（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在[0,]的最大值和最小值.16．（15分）已知"展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64.（1）求"2）求该展开式中的有理项.1715分）2026年春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过500元（含500元）均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则消费金额打五折；若摸出1个红球，2个黑球，则消费金额打八折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球4个，黑球6个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减100元.(1)若甲、乙两位顾客均分别消费了500元，且均选择抽奖方案一，试求甲顾客享受免单优惠且乙顾客消费金额打八折的概率；(2)若某顾客消费恰好满800元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？（1）求B；19．(17分）某电竞俱乐部研发的两款对战机器人（星锐，猎影）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，星锐获胜的概率都是p(0<p<1)，各局比赛的结果相互独立，且无平局．当p时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望；(2)当p时，若两款机器人共进行2n+1(n∈N*且n≥2)局比赛，记事件Ak表示“在前2n-1局比赛中星锐赢了k(k=0,1,2,,2n-1)局”．