析因设计与统计分析

提纲单处理因素设计复习医学中的两个实例析因设计的特点析因设计中的三种效应析因设计的方差分析SAS软件实现单处理因素设计完全随机设计（无配伍因素）随机区组设计（一种配伍因素）拉丁方设计（两种配伍因素）交叉设计（时期效应、顺序效应）共同特点：只含一个处理因素；不能分析因素间的交互作用。细胞培养温度添加剂湿度培养基强生婴儿热痱粉薄荷醇香精桉叶油滑石粉

析因设计

研究多个处理因素研究因素间交互作用析因设计类型完全随机分组的析因设计两因素两水平析因设计也称2×2析因设计多因素多水平析因设计如2×2×2设计，2×2×3设计，2×3×2×2设计等带区组因素的析因设计析因设计类型例1缺铁性贫血病人的疗效观察。12例病人随机分为4组，每组给予不同的治疗，一个月后，检查各组病人的红细胞增加数x。疗法X疗法1(一般疗法)0.8，0.9，0.7疗法2(一般疗法+A药)1.3，1.2，1.1疗法3(一般疗法+B药)0.9，1.1，1.0疗法4(一般疗法+A药＋B药)2.1，2.2，2.0析因设计类型例2某研究室人员观察三种因素对淋巴细胞转化试验结果的影响。因素水平原料种类（A）广东四季豆(A1)，湖南刀豆（A2）培养液种类（B）标准培养液（B1），199培养液（B2）植物血凝素浓度(C)2％（C1），3％（C2），5％（C3）三种因素对淋巴细胞转化试验结果B1B2C1C2C3C1C2C3707376808279A1828185909189868385928888727174818279A2808381898887767778868988A：原料种类；B：培养液种类；C：植物血凝素浓度。析因设计的特点至少有2个处理因素，每个因素至少有2个水平；各因素各水平下的全面组合；每种组合条件下至少做2次独立重复试验；试验实施时，所有因素是同时施加的；分析时，各因素在专业上的地位是平等的。析因设计的优缺点优点：可用于分析全部主效应（即各个单因素的作用）和因素之间的各级交互效应（即任两个因素之间的作用，任三个因素之间的作用）的大小。缺点：当因素较多或因素的水平数较多时，需要的试验次数太多。析因设计中的三种效应**交互效应（interactioneffect)单独效应（simpleeffect）主效应（maineffect）析因设计中的三种效应2×2析因设计例1缺铁性贫血病人的疗效观察。

疗法X均数均数差疗法1(一般疗法)0.8，0.9，0.70.8疗法2(一般疗法+A药)1.3，1.2，1.11.2疗法3(一般疗法+B药)0.9，1.1，1.01.0疗法4(一般疗法+A药＋B药)2.1，2.2，2.02.10.40.21.3

表各种治疗方法组病人的红细胞增加数A药B药不用用差值平均不用(0.8)(1.0)0.20.55用(1.2)(2.1)0.9差值0.41.10.7平均0.75交互效应单独效应主效应析因设计中的三种效应析因设计中的三种效应交互效应：两因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个因素的效应也随之变化，则称两因素间存在交互效应。

ab-

0>(

a-0)+(

b-0)，则称A和B有协同作用。

ab-

0<(

a-0)+(

b-

0)，则称A和B有拮抗作用。

ab-

0=(

a-0)+(

b-

0)，则称A和B无交互作用。析因设计中的三种效应单独效应：当其他因素的水平固定时，某一因素不同水平间的差别。A因素的单独效应：(

a-0)和(

ab-b)；B因素的单独效应：(

b-0)和(

ab-a)；析因设计中的三种效应主效应：某一因素各水平间的平均差别。A因素的主效应：[(

a-0)+(

ab-b)]/2；B因素的主效应：[(

b-0)+(

ab-b)]/2；当没有交互效应时，主效应＝单独效应。析因设计的方差分析总变异＝A因素变异＋B因素变异＋AB交互作用变异＋误差变异；SS总＝SSA+SSB＋SSAB＋SS误差ν总＝νA＋νB＋νAB＋ν误差F=MSA/MS误差F=MSB/MS误差F=MSAB/MS误差析因设计的方差分析变异来源SSυMSFp总变异SS总NA因素SSAm-1SSA/υAMSA/MS误差B因素SSBk-1SSB/υBMSB/MS误差A*B交互作用SSAB(m-1)(k-1)SSAB/υABMSAB/MS误差误差SS误差υ误SS误/υ误数据录入格式：dataa;doa=1to2;dob=1to2;don=1to3;inputx@@;output;end;end;end;cards;0.70.80.9…ABX110.7110.8110.9120.9121121.1211.3211.2211.1222.1222.2222SAS统计分析SAS统计分析SAS程序：Procglmdata=a;Classab;Modelx=aba*b;Run;SAS统计分析SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Fa11.687500001.68750000168.75<.0001b10.907500000.9075000090.75<.0001a*b10.367500000.3675000036.750.0003结果输出：主效应和交互效应的方差分析表SAS统计分析有交互效应时，需要分析单独效应Lsmeansa*b/slice=b;*控制b因素在不同水平下，显示a因素的作用;Lsmeansa*b/slice=a;*控制a因素在不同水平下，显示b因素的作用;Run;

对均衡设计，lsmeans语句计算各组的算术平均数，对非均衡设计，lsmeans语句计算各组的最小二乘均值。SAS统计分析A药的单独效应a*bEffectSlicedbybforxbDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>F110.2400000.24000024.000.0012211.8150001.815000181.50<.0001结果输出：SAS统计分析B药的单独效应a*bEffectSlicedbyaforxaDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>F110.0600000.0600006.000.0400211.2150001.215000121.50<.0001结果输出：析因设计分析策略**先分析两因素是否存在交互效应？不存在存在如果存在交互作用，通过计算样本均数确认是协同作用还是拮抗作用。主效应是否有统计学意义单独效应是否有统计学意义析因设计的两两比较有交互效应时Procglmdata=a;Classab;Modelx=aba*b;Lsmeansa*b/tdiff；*计算各组的最小二乘均数及两两比较；Run;SAS统计分析TheGLMProcedureLeastSquaresMeansLSMEANabxLSMEANNumber110.800000001121.200000002211.000000003222.100000004SAS统计分析

LeastSquaresMeansforEffecta*btforH0:LSMean(i)=LSMean(j)/Pr>|t|DependentVariable:xi/j12341-4.89898-2.44949-15.92170.00120.0400<.000124.8989792.44949-11.02270.00120.0400<.000132.44949-2.44949-13.47220.04000.0400<.0001415.9216811.022713.47219<.0001<.0001<.0001

带区组因素的析因设计例2p63.dataexample2;doa=1to2;dob=1to2;doc=1to3;inputx@@;output;end;end;end;cards;27.223.224.824.624.222.239.543.145.238.639.533.0;proc

glm;classabc;modelx=abca*b;run;带区组因素的析因设计

SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>F

a1716.1075000716.107500087.55<.0001b136.400833336.40083334.450.0794c23.76166671.88083330.230.8013a*b113.020833313.02083331.590.25392×2×2析因设计例3p65研究目的：如何搭配饲料可以使实验动物体重增加的更多？2×2×2析因设计dataexample3;doa=1to2;dob=1to2;doc=1to2; inputx@@; output; end;end;end;cards;0.54 0.74 0.43 0.52 0.69 0.76 0.61 0.550.55 0.61 0.5 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48……2×2×2析因设计proc

glm;classabc;modelx=abca*ba*cb*ca*b*c;run;2×2×2析因设计SAS输出结果：SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Fa10.014101560.014101562.510.1185

b10.113064060.1130640620.15<.0001c10.001314060.001314060.230.6303a*b10.000039060.000039060.010.9338a*c10.011289060.011289062.010.1616

b*c10.070889060.0708890612.640.0008a*b*c10.002626560.002626560.470.49662×2×2析因设计b和c的单独效应：lsmeansb*c/slice=b;lsmeansb*c/slice=c;run;2×2×2析因设计bcxLSMEAN110.62375000

120.68125000210.60625000220.530625002×2×2析因设计b*cEffectSlicedbybforx

SumofbDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

110.0264500.0264504.710.0342210.0457530.0457538.160.0060b*cEffectSlicedbycforxSumofcDFSquaresMeanSquareFValuePr>F110.0024500.0024500.440.5114

210.1815030.18150332.35<.00012×2×2析因设计两两比较lsmeansb*c/tdiff;run;2×2×2析因设计i/j12341-2.171350.6608453.516642

0.03420.51140.000922.1713492.8321955.6879910.03420.0064<.00013-0.66085-2.832192.8557960.51140.00640.00604-3.51664-5.68799-2.85580.0009<.00010.00603×2×2析因设计例4p69研究目的：在基础液中无添加剂时，选用哪种基础液、哪种血清、哪种血清浓度，更适合钩端螺旋体的培养。3×2×2析因设计proc

glm;classabc;modelx=abca*ba*cb*ca*b*c;run;dataexample4;doa=1to3;don=1to4;dob=1to2;doc=1to2; inputx@@; output; end;end;end;end; dropn; cards;1426 1260 604 11081183 1599 1081 8862000 1410 487 831…3×2×2析因设计SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Fa2107712.79253856.3960.340.7169

b16588972.0006588972.00041.09<.0001c1573781.333573781.3333.580.0666a*b295267.37547633.6880.300.7448a*c247553.29223776.6460.150.8627b*c110502.08310502.0830.070.7995a*b*c290938.04245469.0210.280.75473×2×2析因设计lsmeansb/tdiff;run;H0:LSMean1=LSMean2bxLSMEANtValuePr>|t|

1

1545.04167

6.41<.0001

2

804.041673×2×2析因设计例5p72研究目的：在基础液中无添加剂时，选用哪种基础液、哪种血清、哪种血清浓度，更适合钩端螺旋体的培养。3×2×2析因设计SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Fa2

679967.375

339983.688

4.98

0.0123b1

4184873.521

4184873.521

61.26<.0001c1

238713.021

238713.021

3.49

0.0697

a*b2

705473.042

352736.521

5.16

0.0107a*c2

107005.542

53502.771

0.78

0.4646

b*c1

1089922.688

1089922.688

15.96

0.0003a*b*c2

922307.375

461153.688

6.75

0.00323×2×2析因设计a、b、c的单独效应lsmeansa*b*c/slice=a*b;lsmeansa*b*c/slice=a*c;lsmeansa*b*c/slice=b*c;run;3×2×2析因设计a*b*cEffectSlicedbya*bforxSumofabDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

1

1

1

682112

682112

9.99

0.0032

1

2

1

8580.500000

8580.500000

0.13

0.7251

2

1

1

14965

14965

0.22

0.6426

2

2

1

68450

68450

1.00

0.3235

3

1

1

862641

862641

12.63

0.0011

3

2

1

721201

721201

10.56

0.00253×2×2析因设计a*b*cEffectSlicedbya*cforxSumofacDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

1

1

1

137026

137026

2.01

0.1653

1

2

1

1660753

1660753

24.31<.0001

2

1

1

1762503

1762503

25.80<.0001

2

2

1

1412040

1412040

20.67<.0001

3

1

1

221778

221778

3.25

0.0800

3

2

1

1708476

1708476

25.01<.00013×2×2析因设计a*b*cEffectSlicedbyb*cforxSumofbcDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

1

1

2

1542874

771437

11.29

0.0002

1