计数单位细分视域下除数是整十数的笔算建模教学-青岛版四年级数学上册第五单元核心课导学案

计数单位细分视域下除数是整十数的笔算建模教学——青岛版四年级数学上册第五单元核心课导学案

一、课程标识与顶层设计

（一）【学科/学段】小学数学四年级第一学期

（二）【教材版本】青岛版（六三制）

（三）【单元归属】第五单元“收获的季节——除数是两位数的除法”信息窗2红点1与红点2的整合重构

（四）【课型】数概念与数运算深度融合的算理算法建模课

（五）【课时】第2课时（第1课时为除数是整十数的口算与估算）

（六）【授课时长】40分钟

（七）【内容定位】本课是整数除法从“一位数除数”跨越至“两位数除数”的逻辑起点，是后续学习除数接近整十数（四舍五入试商）、除数不接近整十数、商不变规律以及小数除法算理的核心锚点。其本质是“计数单位的持续细分与等分过程的符号化记录”。

二、【基础】课程目标矩阵与行为动词精准化

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域的一致性要求，本课确立如下四维目标，其中运算能力和推理意识为核心素养培育重点。

（一）【重要】知识技能目标

1.在具体情境中理解并掌握除数是整十数（商是一位数、两位数）的笔算方法，能正确规范地列竖式计算，形成熟练的运算技能。

2.能准确判断商是几位数，并能清晰阐述“商的书写位置”与“被除数中相应计数单位”的一一对应关系。

3.【高频考点】掌握“用乘法口诀直接试商”的策略，并能正确处理余数，确保余数小于除数。

（二）【核心】过程方法目标

4.经历“除数是一位数竖式”向“除数是两位数竖式”的【迁移】过程，在认知冲突中完成算法的自主建构。

5.【难点突破】借助小棒图、点子图等几何直观学具，经历“分小棒——画竖式——说含义”的三阶递进，深度理解“为什么商的个位和十位含义不同”这一核心算理。

6.通过“不看被除数前一位，改看前两位”的规则转变，感悟除法运算的一致性：无论除数几位，都是在进行“包含除”或“等分除”的计数单位细分。

（三）【情感态度】价值目标

7.通过青岛版教材特有的“丰收园”情境，体会数学在农业生产与物流运输中的现实价值，增强应用意识。

8.了解古代算筹除法与当代竖式的异同，在数学文化的浸润中体会符号化的简洁美。

（四）【高阶】跨学科视野

融合劳动教育（蔬菜装箱称重）、信息技术（动态演示计数单位细分），培养学生用数学眼光观察现实世界的素养。

三、【基础】教学内容的重构与结构化处理

打破教材单点推进模式，将“两位数除以整十数（92÷30）”与“三位数除以整十数（450÷30、230÷30）”进行逻辑重组。

（一）【教学重点】确定商的起始书写位置及用口诀试商的方法。

（二）【教学难点】深刻理解“商的十位和个位”对应的计数单位不同（十位上的商表示几个十，个位上的商表示几个一），真正突破“为什么除到哪一位商就写在哪一位”。

（三）【核心关键】建立“被除数前两位不够除时要看前三位”与“高级计数单位不够分时要细分为低级计数单位”之间的语义对应。

四、【非常重要】教学实施过程——从“双基”到“核心素养”的深度转化

本环节严格遵循“四阶九步”深度学习范式，以真实问题驱动，以任务群组推进，以可视化思维呈现。

（一）第一阶：唤醒经验，制造认知冲突——从“够分”到“不够分”的临界点

1.【复习迁移】激活一位数除法竖式的“位值”观念。

教师出示任务：学校食堂购进92千克土豆，如果每个班分3千克，能分给几个班？

学生独立列竖式92÷3，指名板演。追问：3为什么写在个位上？引导学生说出“92里面有30个3，但30在十位上表示3个十，而92的十位上是9个十，9个十除以3得3个十，所以3要写在十位上；余下的2个十和2个一合起来继续分，个位商4”——【重点标记：此处复习是为后续对比做强力铺垫，让学生清晰感知“分到哪一层，商就对应哪一层”。】

2.【情境切换】呈现青岛版教材主题图：丰收的蔬菜大棚。

信息提取：蔬菜加工厂收到450千克西红柿，每箱装30千克；收到92千克豆角，每箱装30千克。

问题生成：学生自主提出“92千克豆角能装几箱？”“450千克西红柿能装几箱？”。

3.【制造冲突】列式92÷30。

教师引导：请同学们尝试用竖式来计算92÷30。

预设生成：学生出现两种典型错例。错例A：直接把3写在十位上，9写在个位上，机械套用92÷3的格式；错例B：知道商3，却把3写在百位上或十位上犹豫不决。

核心追问：为什么刚才92÷3的3能写在十位上，现在92÷30的3却不能写在十位上了？究竟3应该“住”在哪里？——【难点引爆点】由此开启全课的深度探究。

（二）第二阶：【算理核心】数形结合，在“分小棒”中揭示“单位细分”的本质

1.【操作建模】可视化表征92÷30。

学具使用：每个学习小组准备9捆小棒（每捆10根）和2根散棒，共92根。

任务驱动：请动手分一分，每30根为一份（装一箱），能分几份？

操作反馈：学生发现可以分成3份，还剩2根。重点让学生展示分的过程——不是一根一根分，也不是一捆一捆分给30份，而是“3捆加2根”看作整体，每30根圈一圈。

2.【数形互译】将分小棒的过程“翻译”成竖式。

教师引导：刚才我们分的结果是3份余2根。这3份在竖式中应该写在哪个位置上？

动态演示：将小棒图与半成品竖式并置。小棒图中，92根我们是一下子看整体，发现里面有3个30。这3个30在竖式里，是30×3=90。这90对应从92里去掉的部分。

深度追问：90对应的是9捆小棒。这9捆小棒在竖式里为什么写在“十位和个位”下面？它消耗的是被除数的哪一部分？

本质揭示：92的十位是9个十，个位是2个一。我们消耗了90，实际上是消耗了9个十和0个一。因此，商3代表的是“3个三十”，这个3既不在百位也不在十位，而是在——个位！因为它表示92里面有3个30，这是3个一（3份），不是3个十。

【非常重要标记：此处必须放慢节奏。让学生反复说：92里面有3个30，3就是3个一，所以商在个位。对比92÷3时，92里面有30个3，30的3在十位。同样的数字，不同的除数，商的含义天壤之别。】

3.【算法定格】规范书写与口诀试商。

板书示范：30）92想：30×3=90，90＜92；30×4=120，120＞92。所以商3。

位置确定：3写在个位，与92的个位2对齐。

乘积与减法：30×3=90，写在92下面，相同数位对齐，92-90=2。

检验：余数2＜除数30。

口语表达训练：学生同桌互说计算过程，强化“商乘除数、积的对位、减法、比余数”四步法。

（三）第三阶：结构迁移——从“两位数”到“三位数”的位值扩展

1.【独立探究】尝试三位数除以整十数450÷30。

出示情境：450千克西红柿，每箱装30千克，能装几箱？

预估学情：部分学生通过口算知道是15箱，但竖式书写会出现严重分化。

典型错例收集与辨析。

错例1：商1写在百位，商5写在十位。理由：因为450的4在百位，1×30=30，写在下面，减完剩15，再商5。

错例2：商1写在十位，商5写在个位。这是正确格式。

2.【难点爆破】为什么商1必须写在十位上？

教师引导：请用计数单位的眼光看450。450是由什么组成的？

学生：4个百、5个十。

教师：我们要把这450平均分成30份（等分除），或者每30个为一份（包含除）。我们先看被除数的前两位“45”——这45在什么数位上？（十位）45个十除以30，商是多少？

学生：1个十，因为30×1个十=30个十=300。

教师：这个“1”记录的是我们分掉了“1个十”份，所以1要对着被除数的十位写。分掉了30个十，还剩15个十。

教师：15个十不够分30，怎么办？数学上有一个非常重要的规则——【计数单位细分】。把这15个十拆开，变成150个一。150个一除以30，商5个一。所以5写在哪？（个位）

板书结构性呈现：

450÷30=15

“45个十÷30=1个十……15个十”商“1”在十位

“150个一÷30=5个一”商“5”在个位

【高频考点：将45视为45个十，将150视为150个一，这是连接口算与笔算的桥梁，也是后续小数除法“细分单位”的伏笔。】

3.【对比强化】贯通两位数与三位数笔算的底层逻辑。

并置板书：92÷30与450÷30。

异同辨析：相同点是除数都是整十数，都要先看被除数的前两位。不同点是92的前两位是92，够除，商在个位（商是一位数）；450的前两位是45，够除，商在十位（商是两位数）。

核心法则提炼：【非常重要】除数是两位数，先看被除数的前两位。前两位够除，商的首位就在十位（如果是三位数）或者第二位（如果是两位数要看具体位数逻辑）；前两位不够除，说明十位一个单位也分不到，要看前三位，商的首位就在个位。

（四）第四阶：【难点突破】“前两位不够除”的认知逆转

1.【情境进阶】增加难度——食堂采购员将西红柿总量改为230千克，每箱仍装30千克。

列式：230÷30。

尝试练习：学生独立竖式计算。

认知冲突：23小于30，前两位不够除怎么办？

教师引导：请同学们回忆除数是一位数时，遇到前一位不够除怎么办？（看前两位）。现在除数是两位数，前两位23个十不够分给30，怎么办？

学生迁移：看前三位！230个一。

操作确认：用小棒演示230，23个十（23捆）不够每人分30捆，必须拆成230个一（230根）来分。230里面最多有几个30？口诀“三七二十一”，商7。

位置确认：这个7表示7个一，所以写在个位。

2.【法则完整建构】师生共同归纳“除数是整十数的笔算除法三字诀”。

一“看”：看被除数的前两位。如果前两位≥除数，商的最高位在十位；如果前两位＜除数，商的最高位在个位。

二“试”：用乘法口诀试商。想除数和几相乘最接近被除数（或前几位），且小于被除数。

三“查”：检查余数是否小于除数；检查商的位置与被除数对齐的数位是否一致。

3.【重要】即时诊断与反例教学。

出示题目：640÷20。

学生练习，教师巡视捕捉典型错误：64个十除以20，商3个十，却把3写在个位。

集体会诊：3写在个位表示3个一，3×20=60，剩下40，这显然错误。因为64个十去掉60个十，还剩4个十，不是40个一。通过纠错，固化“除到哪一位，商就写在哪一位”的铁律。

（五）第五阶：高阶思维介入——算式谜与商位数的直觉培养

1.【热点题型】不计算，直接判断商是几位数。

题库：150÷30商（两）位？错！一位数。150前两位15＜30，看三位，商在个位。

147÷20商（一）位数。

720÷60商（两）位数。

判断依据：仅比较被除数的前两位与除数的大小。

2.【难点】括号里最大能填整数几（试商专项）。

30×（）＜25040×（）＜38050×（）＜428

这是除法竖式中“商乘除数”的逆向训练，【高频考点】必须达到脱口而出。

（六）第六阶：文化渗透与跨学科拓展——算理的一致性与无限细分

1.【数学史】微课嵌入：展示古代算筹除法。古人用算筹摆出被除数和除数，商放在上方，中间用乘减。虽然格式不同，但“分至最细单位”的数学本质千年未变。

2.【未来链接】引发思考：今天我们分到个位，得到了余数2。如果这2千克还想继续分，每箱30千克不够一箱，但可以用袋子装呢？我们就要把2个一变成20个0.1——这就是五年级要学的小数除法。除法的本质，就是把大的计数单位不断细分成更小的计数单位，一直分到精确为止。

这一环节旨在建立整数除法与小数除法的认知通道，实现“见树木更见森林”。

五、【应列尽罗】知识点、能力点、素养点的全景网格

（一）【知识技能点】

1.除数是整十数（如10、20、30……90）的竖式规范格式。

2.商是一位数的情形（被除数的前两位小于除数，如92÷30、230÷30）。

3.商是两位数的情形（被除数的前两位大于或等于除数，如450÷30、640÷20）。

4.商的定位规则：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

5.试商策略：直接利用乘法口诀，将整十除数视为表内乘法的一个因数。

6.余数的性质：每一次除得的余数必须小于当前步的除数。

7.积的对位原则：每次乘得的积的末位要与商所在位对齐。

8.验算方法：没有余数的除法用“商×除数=被除数”；有余数的除法用“商×除数+余数=被除数”。

（二）【过程方法点】

1.迁移类推：从除数是一位数除法迁移至除数是两位数除法。

2.数形结合：利用小棒图、方格图将抽象的除法竖式转化为直观的分配过程。

3.类比归纳：通过多个例子的对比，归纳出普遍适用的计算法则。

4.估算调控：用“想乘法算除法”估算商的大致范围，减少试商盲目性。

（三）【核心素养点】

1.运算能力：能根据法则和运算律正确地进行运算，理解运算的算理。

2.推理意识：能够通过类比推理，将未知转化为已知。

3.模型意识：从现实情境中抽象出除法模型，并用竖式这一符号模型记录过程。

4.数感：发展对计数单位“十”“百”“一”的敏感度，理解数值的相对大小。

六、课堂实施的支持系统与差异化策略

（一）【学习支架】

1.助学单设计：包含“我会分（小棒图）”“我会写（第一次尝试）”“我会讲（算理阐述）”“我会辩（改错题）”四个板块。

2.手势辅助：当判断商的位置时，全体学生用手势（十位或个位）表示，实现全员参与，即时反馈。

（二）【分层练习】

3.【基础层】达标检测（必做）：

60÷3084÷40360÷60210÷70

140÷20480÷60250÷50540÷90

要求：先判断商是几位数，再列竖式计算。

4.【发展层】变式训练（选做）：

□□□÷40，如果商是一位数，被除数最大是（）；如果商是两位数，被除数最小是（）。

5.【拓展层】素养挑战（课后思考）：

小明在计算除法时，把除数30末尾的0漏写了，结果得到的商是60，正确的商应该是多少？

此题旨在反向强化除数变化对商的影响，培养逆向推理能力。

七、板书设计——思维留白的结构化呈现

屏幕区（PPT动态演示）：

左屏：92÷30小棒分解动画（3个30，余2根）

中屏：450÷30单位细分动画（45个十→1个十