四川省合江县马街中学高三下学期开学检测数学试题（原卷版）

高2026届高三下期开学检测数学第I卷选择题58分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则（）A.1 B. C. D.2i2.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.3.集合，，则（）A. B. C. D.4.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.已知正项等比数列前项和为，若，则（）A.16 B.32 C.27 D.816.若一组数据的平均值，方差，若删去一个数之后，平均值没有改变，方差变为40，则这组数据的个数（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知，且，则（）A. B.C. D.8.已知圆锥的母线长为定值，则该圆锥的体积最大时，其母线与底面所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（）A.若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植B.若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大C.从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145D.若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则下列说法正确的是（）A.为定值B.抛物线的准线方程为C.过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上D.若过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，则11.在长方体中，，E为的中点，点P满足，则（）A.若M为的中点，则三棱锥体积为定值B.存点P使得C.当时，平面截长方体所得截面的面积为D.若Q为长方体外接球上一点，，则的最小值为第II卷非选择题92分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的二项展开式中项的系数是20，则实数的值是___________.13.已知椭圆的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的倍，则的离心率为_____.14.已知函数，，若，，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为.（1）求的大小；（2）若，角的平分线交于点，求.16.某高中学校为了解学生参加体育锻炼情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数3225654330女生人数9236432130合计1245111086460（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；不经常锻炼经常锻炼合计男生女生合计（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取3名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求分布列和；（3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．附：0.10.050.012.7063.8416.63517.如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点.（1）证明：四边形平行四边形；（2）若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？18已知函数.（1）若，求的极值.（2）若且，关于的方程在上仅有一个实根.（i）证明：；（ii）求的最大值.19.设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的