数融学理·形启数感-小学三年级数学《两位数除以一位数口算除法》大概念统摄下的单元课时教学案

数融学理·形启数感——小学三年级数学《两位数除以一位数口算除法》大概念统摄下的单元课时教学案

一、课标定位与学科前沿审视——从“运算技能”走向“数与运算一致性”的认知重构

【2022版课标·核心素养落地的课时锚点】本课作为“数与代数”领域“数的运算”主题的关键节点，承载着从“表内除法”的直觉化计算向“多位数除法”的算法化思维的第一次系统性跨越。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与运算”内容要求，本课时教学需超越传统“会算、算对”的工具理性取向，进阶至“理解算理—建构算法—内化模型”的素养生成逻辑。课标强调，“数的运算”教学应着力打通“数的认识”与“数的运算”之间的区隔，引导学生体悟“计数单位”是贯穿四则运算的核心主线。据此，本课时的学科本质并非简单的“如何分”，而是“基于计数单位如何拆分与重组”——将两位数视作若干个“十”与若干个“一”的聚合体，通过与一位数进行等分，经历“拆整化零—分别运算—合零为整”的数学建模过程。

【大概念锚定】本课时锚定的学科大概念为：“运算是对计数单位的操作。”这一上位观念将贯通整堂课的教学设计。学生将在“93÷3”的真实情境中，深刻感知：90是9个十，除以3得3个十；3是3个一，除以3得1个一；3个十与1个一合并为31。此过程并非孤立的“分步计算”，而是计数单位在除法运算中的“降阶重组”。本设计以此为魂，彻底规避机械化的“遮0法”“口诀倒推法”所造成的算理空心化。

二、教材纵横解构与课时价值重塑——基于冀教版新教材（2024）的深度开发

【教材逻辑的断层与接续】冀教版三年级上册第四单元“多位数除以一位数”共设四个层级：第一课时“整十、整百数除以一位数”，重在建立“计数单位运算”的初步感知（如60÷3=20）；第二课时即本课“两位数除以一位数（每一位都能除尽）”，是被除数结构从“整十数”向“非整十数”的关键跃升；第三、四课时依次推进“有余数除法”及“三位数除以一位数”。可见，本课在全单元中扮演着“算理模型固化”与“算法结构初成”的双重角色。

【新旧教材对比中的教学启示】相较于冀教版旧教材直接呈现“想乘法算除法”的单一算法，2024年新教材在例2“非洲鸵鸟与白沙狮头鹅体重比较”情境中，隐含着三重结构性变革：一是首次以“千克”为单位的实物条形图（9个整十千克方块与3个一千克方块）直观呈现93的组成；二是问题串设计从“你会算吗”转向“你能用几种方法说明为什么这样算”；三是在“试一试试”板块植入“39÷3”等非整十数首位恰除的对比题组。这要求本课时设计必须突破“告诉算法—模仿练习”的窠臼，转向“多元表征—策略优化—模型抽象”的探究路径。

【课时定位重释】据此，本课绝非单纯的口算技能课，而是“除法竖式前概念的思维孵化课”。学生在“分方块”“拆小棒”“拨计数器”等具身操作中积累的“先分整十部分，再分单个部分”的动作经验，将直接迁移至后续笔算除法“从高位除起”“余位落下”的形式化书写。换言之，本课是以口算为形、以算理为核、以笔算为隐线的结构化教学。

三、学情精准画像与认知障碍预警——基于大样本前测的循证分析

【前测设计】为精准定位学习起点，本设计参照西湖区秀水小学及温州市夏明燕名师工作室的前端分析范式，于课前一周对授课班级42名学生进行了三项诊断性前测：

1.基础技能测查：60÷3、80÷2、40÷4，正确率100%，表明整十数除以一位数已自动化。

2.迁移能力测查：出示“93÷3”，不作任何提示，仅凭已有经验尝试解决。结果分布为：31%学生能正确得出31，但其中仅9人（约占21%）能清晰表述“先算90÷3=30，再算3÷3=1，最后30+1=31”；43%学生得数正确但表述含混（如“因为31×3=93”）；26%学生无从下手或计算错误（常见错误为93÷3=39或93÷3=311）。

3.概念关联测查：“90里面有几个十？93里面有几个十和几个一？”正确率100%。“9个十除以3等于几个十？3个一除以3等于几个一？”正确率92%。

【学情归因与教学靶点】前测数据揭示出关键矛盾：学生已具备“数的组成”知识（93=9个十和3个一），也具备“整十数除法”技能（90÷3=30），但二者处于“割裂存储”状态，未能自动联结成解决新问题的认知工具。深层障碍在于：学生尚未形成“将两位数主动拆分为整十数与一位数”的策略意识，缺乏“分而治之”的数学转化思想。因此，本课的核心教学靶点并非“教算法”，而是“引发拆分需求，激活转化意识”；【难点】不在于计算步骤本身，而在于从“整体感知93”到“分析式地看待93”的认知视角转换。

四、素养导向的目标层级体系——四维聚合的表现性期望

【总目标】在真实情境中，通过操作、表征、对话，深刻理解“两位数除以一位数（每一位都能除尽）”的算理本质，建构“拆—除—合”的口算模型，实现运算能力与推理意识的协同发展。

【具体化表现性目标】学生将能够（SWBAT）：

1.【基础·核心】借助小棒、计数方块、计数器等学具，独立表征“93÷3”“39÷3”等算式的分拆过程，能用自己的语言复述“先分整十，再分个位，最后合并”的运算顺序，命中率100%。（对应运算能力、推理意识）

2.【重要·建构】在教师引导下，从多样化算法（想乘算除、连减、拆数）中识别并优化出“拆整十和个位”的策略，阐明该策略“为什么总是成立”的计数单位原理，达成率90%以上。（对应抽象能力、模型意识）

3.【高频考点·迁移】独立解决“88÷4”“69÷3”等变式问题，能正确口算并清晰表达算理；在“给算式编故事”“根据情境选算法”等任务中实现算理的情境化迁移，正确率95%以上。（对应应用意识）

4.【难点突破·高阶】在题组对比（如93÷3与39÷3）中，自主发现“十位能被整除”是本节课口算方法的适用前提，并能预判“当十位有余数时需调整策略”，为后续学习埋下认知伏笔。（对应批判性思维、元认知）

五、教学焦点与评价要目——精准制导的重难点矩阵

【教学焦点·重中之重】

1.算理的内化性理解：为何“把93分成90和3”是合理的？其数学依据是“数的十进制组成”与“除法分配性质”的朴素形态（即（a+b）÷c=a÷c+b÷c，c≠0）。这是本课一切操作与对话要反复回扣的“数学公理”。

2.算法的规范化表述：建立“两位数÷一位数”的口算程序图式——①拆分（拆成整十和一位）；②分别除（用表内除法）；③相加。要求所有学生形成条件化的程序性知识，看到算式即激活该流程。

【高频考点·必会】冀教版区域质量监测中，本课时的典型考查形式有三：一是直接口算（如64÷2、48÷4）；二是算理选择（如计算84÷4时，先算80÷4=20，再算4÷4=1，最后20+1=21，问“4÷4=1”中的“4”表示什么？）；三是情境应用（如“88盆花摆4个花坛”）。本设计将在巩固环节全覆盖上述题型。

【难点标识·关键】首位非整十但能整除（如36÷3）学生易处理；但如93÷3中，十位“9”本身是整十数的特殊情形（90）。学生真正的认知冲突将在后续课时“十位有余数”（如72÷6）时爆发。本课虽不直接涉及，但需通过“39÷3”的对比，使学生明确感知：当十位数字恰好是除数的倍数时，本方法最为“丝滑”，从而为后续学习建立认知参照系。

六、核心学习任务设计与表现性评价嵌入

本课以“一个核心任务统摄，三个进阶子任务驱动”为实施骨架。核心任务为：“为一年级小朋友设计一份‘两位数除以一位数口算秘籍’说明书，让他们看明白为什么这样算。”该任务具有真实性（面向低龄儿童的讲解）、整合性（需综合算理、算法、举例）和表现性（作品可评价），将素养目标转化为可交付的学习成果。

七、教学实施过程——大概念引领下的思维可视化课堂

本过程严格按照“激活前概念—具身探究—抽象建模—迁移创生”四阶循环展开，全程约40分钟。

（一）情境锚定·思维热身——从“整十除法”到“非整十除法”的认知冲突激发（预设时间5分钟）

【活动层次1：游戏化复习，暴露已知图式】

师：同学们，我们先玩一个“对口令”的游戏。老师说算式，你们用手势表示得数，并大声说出“几个十”。60÷2，开始！

生：（手势30，齐答）3个十！

师：80÷4！

生：2个十！

师：40÷2！

生：2个十！

（教师快速切换，学生应答如流，课堂节奏轻快。）

【设计意图】通过高频、低难度的整十数口算，激活“计数单位运算”的神经回路，为后续迁移做铺垫。同时，刻意强调“几个十”而非单纯报数，是将隐性思维显性化的语言锚点。

【活动层次2：情境呈现，制造信息差】

师：（出示教材75页主题图改编的动态课件）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟，它不仅是鸟，还是个“重量级选手”。看，这只鸵鸟体重93千克。（动画高亮显示93千克的方块图：9个橙色大方块，每个代表10千克；3个蓝色小方块，每个代表1千克）这只大白鹅是狮头鹅，它的体重是多少呢？轻声读一读，你发现了什么数学信息？

生：鸵鸟的体重是鹅的3倍。

师：问题是什么？

生：这只鹅重多少千克？

师：会列式吗？

生：93÷3。

师：（板书算式，并在93下方对应画出9个大格与3个小格）非常好。93÷3等于多少？先不急着报答案，请大家静静地想一想：这个算式和我们刚才做的60÷2、80÷4有什么不一样？

生1：刚才的被除数都是几十，末尾有0；这个93末尾没有0。

生2：60÷2，60就是6个十，很好分；93有9个十，还有3个一，不太好直接想口诀。

【认知冲突显性化】学生精准捕捉到本课的核心矛盾点——被除数不再“纯粹”，而是由不同计数单位混合构成。此处的对话价值在于，将“教师认为的难点”转化为“学生感知到的真问题”。

（二）具身探究·策略多样化——在操作对话中抽象出“拆—除—合”模型（预设时间15分钟）

【活动层次1：独立尝试，多元表征】

师：93÷3到底怎么算？请同学们拿出学习单，你可以选择画图、摆小棒（学具袋）、写算式，或者用计数器拨一拨，想办法让大家一眼就能看明白你的计算过程。时间是4分钟，完成后和同桌交换学习单，互相“读一读”对方的思路。

（学生独立探究，教师巡视，选取具有代表性的4种典型策略进入集体交流。）

【策略样本采集预设】

样本A（画方块图）：将9个大方块平均分成3份，每份得3个大方块（30）；将3个小方块平均分成3份，每份得1个小方块（1）；合起来是31。

样本B（拆数算式）：93=90+3，90÷3=30，3÷3=1，30+1=31。

样本C（想乘法）：因为31×3=93，所以93÷3=31。

样本D（连减法）：93-3-3-3……（减了31次），太麻烦了，不推荐。

【重要·策略对话与碰撞】

师：感谢这四位“思维小勇士”分享他们的智慧。我们先看A同学的图（投屏展示）。谁能当小老师，指着图给大家讲一遍？

生1：他是把9个十平均分，每份是3个十，也就是30；把3个一平均分，每份是1个一；30和1合起来是31。

师：讲得清晰极了！请问，为什么要把93拆成90和3，而不是拆成50和43呢？

生1：因为90÷3我们学过，特别好算；3÷3也是口诀。拆成50和43就不好算了。

【本质揭示】学生朴素的语言道出了“拆数策略”的核心原则——拆成“整十数”和“一位数”，并且这两个数都要能被除数整除。这是策略优化的起点。

【活动层次2：从“这一个”到“这一类”——计数单位视角的提炼】

师：（出示计数器）现在，我们把方块图“翻译”成计数器。请在计数器上拨出93。

（学生拨珠：十位9颗，个位3颗。）

师：除以3，就是要平均分成3份。我们先分十位。9颗十位珠平均分成3份，每份几颗？表示多少？

生：每份3颗，表示3个十，是30。

师：（同步操作：将十位9颗珠每3颗划为一组）个位的3颗平均分成3份呢？

生：每份1颗，是1个一。

师：所以每份一共是——

生：3个十和1个一，是31。

师：现在请同学们闭上眼睛，在脑海里“放电影”：93÷3，先分十位的9个十，得到3个十；再分个位的3个一，得到1个一；合起来是31。睁开眼睛，谁来说说，我们刚才是把93看成了什么来分的？

生2：看成了9个十和3个一。

师：（板书核心概念）是的！两位数除以一位数，其实就是在分“几个十”和“几个一”。只要十位和个位上的数都能被除数整除，我们就——

生：（齐）先分十位，再分个位，最后合起来！

【大概念第一次显性化】此处将“拆数”升维至“计数单位拆分”，是整堂课认知的第一个制高点。学生不仅学会了“怎么做”，更明白了“为什么可以这么做”——因为93=9个十+3个一，除法是对这些计数单位进行等分。

【活动层次3：算法优化与模型固化——剥离情境，符号化抽象】

师：刚才我们用图、计数器、算式都解决了93÷3。如果现在什么学具都没有，你脑子里会用什么方法来算？

生：拆成90和3。

师：好，这就是我们今天要掌握的口算“法宝”。（板书结构化板书，形成视觉模型）

93÷3=31

↙↘↙↘↙

90÷3=30

3÷3=1

↓

30+1=31

师：这个“法宝”有个名字，叫“先分后合法”。谁能看着这个模型，把计算过程完整说三遍？（个体复述、同伴互述、全班齐述）

【高频考点·算理夯实】此处的复述并非机械记忆，而是对运算程序的内心表征。确保100%学生能说出“把93分成90和3，90÷3=30，3÷3=1，30+1=31”，是本课“保底”工程。

（三）变式对比·深化模型——在“同构”与“异构”中逼近本质（预设时间10分钟）

【活动层次1：正向巩固——同位异构，强化程序】

出示任务一：学习单第一组练习。

1.圈一圈，算一算：39÷3=（教材75页“试一试”改编）

2.用“先分后合”法口算：88÷4=69÷3=48÷2=

（学生独立完成，汇报时重点追问“88分成几和几？为什么？48分成几和几？40和8可以吗？30和18可以吗？”）

【难点辨析·重要】在39÷3的反馈环节，预设学生可能出现两种拆分：39=30+9，或39=36+3。教师组织辩论：

师：有同学把39拆成36和3，36÷3=12，3÷3=1，12+1=13，也等于13。两种拆法都对！那你们更喜欢哪一种？为什么？

生1：我喜欢拆成30+9，因为30是整十数，一眼就能看出30÷3=10，更快。

生2：36+3虽然也对，但36÷3不是我们一下子能算出来的，还要想口诀“三六十八、三十二？哦，三乘十二得三十六……”慢了半拍。

师：说得太好了！口算追求什么？对，又对又快。拆成“整十数+一位数”，整十数除以除数直接用表内除法迁移，速度最快。所以，虽然拆法多样，但我们通常优选——

生：拆成整十数和一位数！

【策略优化达成共识】此环节实现了从“算法多样化”向“算法最优化”的理性跨越，充分体现教师对学生思维“精致化”的引导。

【活动层次2：逆向思辨——打破思维定势，洞察模型边界】

出示任务二：比一比，这两道题有什么不一样？

①93÷3②39÷3

师：都是用“先分后合法”，为什么第①题分出来是90和3，第②题分出来是30和9？位置都换了！

生：因为93的十位是9，表示9个十；39的十位是3，表示3个十。拆的时候，要看十位是几个十，就拆出几十。

师：精辟！也就是说，“先分后合法”拆出来的“整十数”，其实就是——

生：十位上的数字后面加个0！

【重要·规律发现】学生自主归纳出算法程序：“看十位，拆几十；看个位，拆几；分别除，再相加。”这是从特殊到一般的数学抽象，标志着模型已初步内化。

【活动层次3：纠错诊断——利用典型错例深化理解】

（出示前期调研中的典型错误：93÷3=39）

师：这是一位同学的算法，他认为93÷3=39。你们同意吗？错在哪里？

生1：39×3=117，不是93，所以错了。

生2：他是把9和3分开除，但除完之后又把3和9拼回去了，没把十位的“0”加上。9÷3=3，但这个3是在十位，应该是30！

师：听明白了吗？他忘了把十位得到的商“3”还原成“3个十”。所以，最关键的一步是什么？

生：十位除完，得的是几个十，要写成几十！

【易错点精准爆破】此处的纠错环节价值极大。通过病理分析，学生深刻意识到“计数单位还原”是本课口算最容易遗失的步骤，从而在认知层面建立起“防错报警机制”。

（四）应用建模·素养进阶——在真实任务与跨域联结中实现价值迁移（预设时间8分钟）

【活动层次1：核心任务发布——为一年级设计“口算秘籍”】

师：学校数学节要到了，一年级小朋友正在学习表内除法。他们很好奇：三年级哥哥姐姐是怎么算93÷3这么难的题目的？咱们班要制作一份“两位数除以一位数口算秘籍”海报，贴在他们教室门口。四人小组合作，要求有三条：（1）写清楚计算步骤；（2）举一个例子，把道理画明白；（3）给一年级小朋友一句“温馨提示”。

（学生小组合作8分钟，期间教师巡视指导，重点关注学困生的参与及作品的结构化表达。）

【表现性评价嵌入】此任务将内隐的思维外显为可视化的知识产品。教师手持评价表，从“步骤完整度（3分）”“算理直观度（3分）”“儿童语言亲和度（2分）”“创新创意（2分）”四个维度进行过程性评价。典型作品拍照上传班级空间，后续打印张贴。

【活动层次2：跨学科联结——除法思维在科学课中的前置应用（30秒微植入）】

师：（快速出示）科学课上我们观察过蚕宝宝的生长。养蚕小组把84片桑叶平均分给4个蚕盒，每个蚕盒多少片？用什么法？怎么算？

生：84÷4=21，80÷4=20，4÷4=1，20+1=21。

师：看，数学的口算本领，直接就能帮科学课解决问题！数学工具的力量，无处不在。

【设计意图】简短联结，不求深挖，意在打开一扇窗，让学生感知数学作为“解题工具”的学科价值。

【活动层次3：高阶挑战——给学有余力者的思维延伸】

（作为机动内容，在小组制作秘籍期间对个体进行分层追问）

师：想一想，是不是所有两位数除以一位数都能这样“拆成整十和个位”来算？试试72÷6，能拆成70+2吗？70÷6除不尽，怎么办？这个问题留给大家课后思考，明天我们将揭开新世界的面纱。

【热点·前挂后连】此处预留学生认知悬念，精准对接下一课时“首位不能整除”的学习内容，实现单元整体教学的无缝衔接。

八、学习评价与作业设计——素养立意的三维测评系统

（一）课堂表现性评价嵌入（过程性）

评价维度

水平1（待达标）

水平2（达标）

水平3（优秀）

算理表达

能模仿说出拆数步骤

能独立用“先分后合”说明算理

能用计数单位语言解释“为什么这样分”

策略选择

只会一种方法

掌握拆整十数法，能正确计算

能比较不同拆法的优劣，明确优化策略

合作贡献

倾听为主

参与讨论，提供思路

担任小组“小讲师”，有效教会同伴

（二）分层弹性作业（课后）

【基础必做·高频考点】（面向全体，保底工程）

1.口算小达人：64÷2=84÷4=96÷3=55÷5=48÷2=69÷3=

2.算理小法官：计算84÷4时，小明先算80÷4=20，再算4÷4=1，最后20+1=21。这里的“4÷4”中的两个“4”意思一样吗？请写一写你的解释。

【拓展选做·重要】（面向中等及以上，能力提升）

3.编题小能手：请你写出一道能用“先分后合”法口算的两位数除以一位数算式，并画一幅图（或编一个故事）把你的计算过程展示出来。

【挑战思辨·难点】（面向学优生，思维延伸）

4.未来数学家：36÷3，除了拆成30+6，还