人教版五年级上册数学第6单元多边形的面积全单元教案

单元概述本单元是在学生已经学习了长方形和正方形的面积计算，以及掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征的基础上进行教学的。内容主要包括：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积以及组合图形的面积。本单元的学习，不仅能进一步丰富学生对几何图形的认识，提高解决实际问题的能力，更为重要的是，通过探索各种图形面积公式的推导过程，能让学生深刻体会转化的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。这些知识和方法，也为后续学习圆的面积、立体图形的表面积等内容奠定坚实的基础。单元教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用这些公式计算相应图形的面积。能够运用面积公式解决简单的实际问题。初步掌握组合图形面积的计算方法。2.过程与方法：引导学生经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，体会“转化”的数学思想方法（即把未知图形转化为已知图形来研究）。培养学生动手操作、观察、比较、分析、概括的能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：在探索知识的过程中，培养学生积极参与数学活动的兴趣，体验成功的喜悦，培养合作探究精神。感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的主动性和积极性。单元教学重难点*教学重点：理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确应用公式解决实际问题。*教学难点：理解各图形面积计算公式的推导过程，特别是三角形和梯形面积公式推导中对“除以2”的理解。单元教学准备*教师准备：多媒体课件、各种多边形（平行四边形、三角形、梯形）的纸片或模型、剪刀、直尺、方格纸。*学生准备：预习课本内容、准备剪刀、直尺、练习本、方格纸、平行四边形、三角形、梯形纸片（可提前布置学生制作或由教师统一发放）。课时安排建议本单元建议安排7-8课时。*平行四边形的面积：2课时*三角形的面积：2课时*梯形的面积：2课时*组合图形的面积：1-2课时*整理和复习：1课时---第一课时：平行四边形的面积（一）教学目标1.通过操作、观察、比较等活动，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，初步掌握平行四边形面积的计算公式。2.能正确运用公式计算平行四边形的面积，并能解决简单的实际问题。3.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，渗透转化的数学思想。教学重难点*重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。*难点：理解平行四边形面积公式的推导过程（如何将平行四边形转化为长方形）。教学准备教师：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、方格纸。学生：每人准备一个平行四边形纸片、剪刀、直尺、方格纸。教学过程一、复习导入，激发兴趣1.回顾旧知：*提问：我们已经学过哪些平面图形的面积计算？（长方形、正方形）*追问：长方形的面积公式是什么？（长方形面积=长×宽）正方形呢？（正方形面积=边长×边长）*（出示一个长方形模型或课件展示）提问：这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少？（学生口答，教师板书算式）2.引入新课：*（出示一个与长方形面积相近的平行四边形模型或课件展示）提问：这是什么图形？（平行四边形）它有什么特征？（对边平行且相等，对角相等）*引导：我们已经会算长方形和正方形的面积了，那这个平行四边形的面积怎样计算呢？今天我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）二、动手操作，探究新知1.用方格纸初步感知：*教师：我们以前在研究长方形面积时，用过数方格的方法。现在，请同学们拿出方格纸（或课件展示带有方格的平行四边形和长方形），我们也用数方格的方法来数一数这个平行四边形的面积是多少。（每个小方格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）*学生独立数方格，然后小组交流。*汇报结果：平行四边形的底是几格？高是几格？面积是多少？（教师根据学生汇报板书数据）*（同时展示一个同底（或长）同高（或宽）的长方形）提问：这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？*引导学生观察比较：平行四边形的底和长方形的长有什么关系？平行四边形的高和长方形的宽有什么关系？它们的面积呢？（学生可能会发现：底=长，高=宽，面积相等）*提问：是不是所有的平行四边形都能用数方格的方法来计算面积呢？（引导学生思考数方格方法的局限性，激发探究更一般方法的欲望）2.通过剪拼，转化图形：*教师：刚才我们通过数方格发现，这个平行四边形的面积和一个同底同高的长方形面积相等。那我们能不能想办法把平行四边形转化成我们已经会计算面积的长方形呢？*学生分组讨论，动手操作（提示：可以用剪刀剪一剪，拼一拼）。教师巡视指导，帮助有困难的小组。*学生汇报操作过程：（请几个学生上台展示不同的剪拼方法）*预设方法：沿着平行四边形的一条高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形（或两个直角梯形），然后将三角形平移到梯形的另一边，拼成一个长方形。*教师课件演示或教具演示规范的剪拼过程，强调“沿着高剪”是关键。3.观察比较，推导公式：*教师引导学生观察拼成的长方形和原来的平行四边形，思考并讨论以下问题：1.拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积有什么关系？（相等）2.拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？（相等）3.拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？（相等）*学生回答，教师板书：长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积=底×高*教师小结：通过刚才的操作和讨论，我们发现，平行四边形可以转化成一个与它面积相等的长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。*介绍字母公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成：S=a×h（或S=ah）（板书）三、巩固练习，深化理解1.基础练习：*课件出示例1（或教材中的例题）：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？*学生独立完成，指名板演，集体订正。强调书写格式：S=ah=6×4=24(m²)答：它的面积是24平方米。2.判断对错，并说明理由：*平行四边形的面积等于底乘以邻边。（）*平行四边形的高越长，面积就越大。（）*一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，面积是15厘米。（）（强调单位）3.选择合适的条件计算面积：（课件出示几个不同的平行四边形，给出不同的底和高的数据，让学生选择对应的底和高计算）四、课堂小结，回顾反思*今天我们学习了什么知识？（平行四边形的面积）*平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（转化成长方形）*计算平行四边形的面积需要知道哪些条件？（底和对应的高）*在计算时要注意什么？（单位统一，底和高要对应）五、布置作业1.完成教材对应练习。2.思考题：一个平行四边形框架，拉成一个长方形后，它的周长和面积有什么变化？板书设计平行四边形的面积长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积=底×高S=a×h或S=ah例1：S=ah=6×4=24(m²)答：它的面积是24平方米。---第二课时：平行四边形的面积（二）教学目标1.进一步理解和掌握平行四边形面积的计算公式，能熟练运用公式解决实际问题。2.能根据平行四边形的面积、底和高中的两个量，求出第三个量。3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和逆向思维能力。教学重难点*重点：熟练运用平行四边形面积公式解决实际问题，掌握公式的变形应用。*难点：理解并能运用公式变形（h=S÷a,a=S÷h）解决问题。教学准备教师：多媒体课件、平行四边形相关练习题。学生：练习本、直尺。教学过程一、复习回顾，夯实基础1.提问：上节课我们学习了平行四边形的面积计算公式是什么？（S=ah）2.追问：这个公式是怎么推导出来的？（引导学生简要回顾转化过程）3.口算下面平行四边形的面积：*底5厘米，高4厘米。*底8米，高3米。4.引入：今天我们继续学习平行四边形面积的应用。（板书课题：平行四边形的面积（二））二、深化理解，灵活运用1.公式变形探究：*出示题目：一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，它的高是多少？*引导学生思考：已知面积和底，求高，怎么求？*学生独立思考，尝试解答。*交流汇报：因为S=ah，所以h=S÷a（板书）*计算：h=28÷7=4(米)答：它的高是4米。*类似地，如果已知面积和高，求底呢？（a=S÷h）（板书）*即时练习：一个平行四边形的面积是45平方厘米，高是5厘米，它的底是多少？2.解决实际问题：*课件出示例2（或教材中的实际应用题）：一块平行四边形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？*引导学生分析：要求一共收白菜多少千克，必须先求什么？（这块菜地的面积）*学生独立完成，指名板演。*集体订正：先算面积S=ah=25×16=400(平方米)，再算总产量400×8=3200(千克)。*强调：解决实际问题时，要弄清题意，明确先算什么，再算什么。3.综合练习：*一个平行四边形的广告牌，底是4.5米，高是2.4米。如果每平方米的广告牌需要用油漆0.6千克，那么漆好这个广告牌共需要多少千克油漆？*有一块平行四边形的麦田，底是300米，高是60米，共收小麦12.6吨。平均每公顷收小麦多少吨？（注意单位换算：1公顷=____平方米）三、拓展延伸，发展思维1.课件出示一个平行四边形，给出它的一组底和高，以及另一组邻边的长度。提问：如果用邻边乘以这条高，得到的结果是什么？（不是平行四边形的面积，强调底和高的对应关系）2.思考题：下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？（等底等高的平行四边形面积相等）四、课堂小结*通过今天的学习，你有哪些新的收获？（不仅会算面积，还会根据面积求底或高）*在解决问题时要注意什么？（认真审题，选择合适的条件，单位统一，底和高要对应）五、布置作业1.完成教材对应练习。2.一个平行四边形的停车场，底是60米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可以停多少辆车？3.一块平行四边形的铁皮，面积是240平方分米，它的底是15分米，这块铁皮的高是多少分米？如果在这块铁皮的两面都涂上防锈漆，每平方分米用漆0.02千克，共需防锈漆多少千克？板书设计平行