跳绳中的数学智慧：一年级下册数学北师大版探究型教案

跳绳中的数学智慧：一年级下册数学北师大版探究型教案

一、教学内容深度解析与核心要素罗列

（一）教材定位与编排意图

本节课选自北京师范大学出版社义务教育教科书数学一年级下册第五单元“加与减（二）”第4课时。本单元是在学生熟练掌握20以内进位加法和退位减法及100以内不进位加法、不退位减法基础上展开的进阶学习。【基础】“跳绳”一课承载着整数加减法知识体系的关键转折点——从“不退位”跨越到“退位”，标志着学生第一次正式面对“个位不够减”的认知冲突。教材以学生熟悉的跳绳比赛情境为依托，通过“小东跳64下，小红跳48下，小亮跳32下”等真实数据，引出“64－48＝？”这一退位减法核心问题，将算理直观化、情境化。【核心】【高频考点】

（二）本课时知识图谱与技能清单

1.核心概念：退位减法算理——个位数字不够减时，从十位借1当10，与个位合并后再减；十位借1后自身减少1。

2.运算技能：能正确计算两位数减一位数（退位）及两位数减两位数（退位）的减法算式；掌握竖式计算中借位的规范书写格式。【非常重要】

3.思维方法：转化思想（将新问题转化为旧知）、数形结合思想（借助小棒、计数器直观理解抽象算理）、模型思想（用减法模型解决实际问题）。

4.能力指向：数学抽象能力（从跳绳情境抽象出减法算式）、逻辑推理能力（解释退位过程的合理性）、问题解决能力（用退位减法解决生活问题）。

5.情感态度：通过跳绳相关活动感受数学与体育的跨学科联系，在挑战性任务中培养克服困难的意志品质。

（三）跨学科融合视点

1.体育与健康：引入跳绳基本动作、比赛规则、成绩记录方式，建立真实生活场域。

2.道德与法治：渗透公平竞赛、诚实记录、团队合作的价值观。

3.综合实践活动：设计班级跳绳挑战赛方案，进行数据采集与分析。

4.语言运用：完整表达解题思路，使用“先……再……最后……”等逻辑连接词。

（四）课标对应要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”明确指出：探索并掌握100以内加减法的基本算理和算法，能准确进行运算；能在具体情境中运用数运算解决简单问题，形成初步的运算能力和推理意识。【热点】本节课正是对标上述要求，通过退位减法的深度学习夯实运算能力，同时借助直观模型发展数感。

二、学情精准画像与教学起点定位

（一）已有知识经验

一年级学生已熟练掌握100以内不进位加法、不退位减法，能口算整十数加减整十数、两位数加减整十数、两位数加一位数不进位、两位数减一位数不退位，对竖式的数位对齐规则有初步认识。【基础】但学生对于“个位不够减时怎么办”缺乏认知经验，容易受“小数不能减大数”的前概念干扰，形成认知冲突。

（二）潜在认知难点

1.算理层面的难点：不理解为什么要“借1”，借来的1为什么变成了10。【难点】【本质性难点】

2.操作层面的难点：竖式计算时忘记标记借位点，十位忘记减1；口算时容易在退位环节出现计算错误。【高频错点】

3.迁移层面的难点：将两位数减一位数退位的经验迁移到两位数减两位数退位时，部分学生会发生混淆。

（三）学习风格与心理特征

一年级学生以具体形象思维为主，注意力集中时间约为15分钟，对动画、学具、游戏化活动有较高兴趣。同伴合作处于初级阶段，需要在教师明确分工指导下开展小组学习。本节课设计充分利用学生好动、好奇的特点，将跳绳实物引入课堂，在动中学、在玩中悟。

三、教学目标分层设定

（一）知识与技能

1.在具体情境中理解并掌握两位数减两位数（退位）及两位数减一位数（退位）的笔算方法，能正确列竖式计算，会规范标注退位点。【核心】【必会】

2.能熟练运用退位减法解决“求一个数比另一个数多（少）几”的实际问题，并完整口答。【高频考点】

（二）过程与方法

1.通过摆小棒、拨计数器等活动，经历“实物操作—表象操作—符号操作”的抽象过程，感悟数位对齐与退位算理。

2.在小组交流中，能用“个位几减几不够减，从十位借1当10”等规范语言描述算法，发展数学表达与推理能力。

（三）情感态度与价值观

1.在跳绳数据统计与方案设计活动中，体会数学与体育的紧密联系，增强应用意识。

2.经历克服计算困难、独立算出正确答案的完整过程，建立学习自信心。

四、教学重点与难点精准确认

（一）教学重点

掌握100以内退位减法的笔算方法，尤其是“个位不够减，从十位退1作10”的操作程序与算理理解。【非常重要】【高频考点】

（二）教学难点

理解“个位不够减时向十位借1”的本质——借1相当于十位上的1个十转化为个位上的10个一，十位自身减少1；在竖式书写中用圆点标注退位过程。【难点】【思维发展关键点】

五、教学环境与资源准备

（一）常规教具

磁性黑板、计数棒学具（每人20根）、计数器（每小组一个）、多媒体课件（含跳绳比赛动画、例题动态演示）。

（二）特色资源

1.实物跳绳5根，用于现场体验与数据采集。

2.班级跳绳记录表（课前体育课实测数据，隐去姓名，仅保留次数）。

3.退位减法算理微视频（3分钟，备用）。

4.分层练习卡片（红、黄、蓝三色对应不同难度）。

（三）板书预设工具

彩色粉笔（红笔突出退位点）、磁力贴片（用于展示计数器和竖式模型）。

六、教学实施过程全程详录（核心环节）

本环节严格遵循“情境中发现问题—操作中探索算理—练习中巩固算法—应用中形成能力”的认知路径，全程约40分钟，各环节紧密衔接、层层递进。

（一）激活经验，情境导入——跳绳比赛开幕了（约5分钟）

1.课前联结与数据唤醒

师：同学们，体育课上我们刚刚进行了“一分钟跳绳挑战赛”，谁还记得自己跳了多少个？（学生自由发言，情绪高涨）老师这里有一张咱们班部分同学的跳绳记录表，请看大屏幕。

课件出示：

姓名成绩（个）

小婷53

小宇46

小轩68

小萌45

【设计意图】从学生亲历的真实体育活动切入，消除对应用题的畏难情绪，唤醒对“比较多少”的数量关系认知。此环节不涉及新授计算，重在营造数学与体育融合的课堂氛围。

1.核心问题聚焦

师：观察这张表，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？

预设：小轩比小婷多跳几个？小宇比小萌少跳几个？小婷和小宇一共跳几个？（教师板书：一共用加法，暂不处理）

教师有意识地将学生引导至“多几个”“少几个”的问题上，并板书：

68－53＝？53－45＝？

师：68－53我们学过，谁能直接说得数？（生答15）53－45呢？（部分学生面露难色）

【非常重要】此处教师不急于揭示答案，而是将53－45作为认知冲突点：为什么这道题感觉比68－53难？引发学生观察个位数字——3减5不够减了。

师：今天我们就带着这个问题，在“跳绳”的数学世界里探索新算法。（板书课题：跳绳中的数学密码）

（二）自主探究，深挖算理——计数器上的退位秘密（约15分钟）

本环节分为三个递进层次：直观操作→半抽象图示→完全抽象符号。

1.层次一：摆小棒，破难点

（1）独立尝试，暴露原始思维

教师为每组提供53根小棒（5捆+3根），任务：从53根里拿走45根，还剩几根？怎么拿？

学生可能出现两种典型做法：

A.直接拿走4捆和5根，但发现只有3根，不够拿5根。

B.先拿走4捆，再从3根里拿5根？拿不出，陷入困境。

【难点】此时教师巡视，不告知答案，只鼓励学生想办法。

（2）关键追问，触发“借1”需求

师：刚才大家发现，单根的不够拿走5根，可是我们确实需要拿走5根，谁能变出更多的单根？

此处引导“拆开一捆”——将1捆小棒拆开变成10根，与原来的3根合起来是13根。

【非常重要】教师用慢动作演示拆捆过程，语言同步：这一捆是10根，拆开后放在哪里？和原来的3根放在一起，现在单根的有多少？13根。拿走5根，还剩8根。整捆的被拿走4捆，原来有5捆，拆开1捆后剩下4捆，再拿走4捆就没有整捆了。

（3）同桌互说，固化操作语言

要求学生用“先……再……最后……”描述摆小棒过程。典型规范表达：先从5捆里拆开1捆变成10根，和3根合起来是13根，减去5根剩8根；整捆的剩下4捆，减去4捆没有整捆，所以还剩8根。

【核心】此环节是整节课算理建构的基石，必须确保每位学生亲手操作、亲眼看见“1捆变成10根”的动态转化。

1.层次二：拨计数器，建模型

（1）迁移经验

师：小棒可以拆开，计数器上的珠子能拆开吗？计数器上，十位的一个珠子就是十，它能不能变成个位上的十个一？

教师演示计数器：十位拨5个珠子，个位拨3个珠子，表示53。要减45，先从个位减5，但个位只有3不够减。怎么办？

【非常重要】教师用夸张手势：将十位的一个珠子“推走”，同时向个位推进10个珠子！边说边拨：从十位退1，到个位是10，现在个位是3+10=13。

（2）归纳步骤

师：这个过程在数学上叫什么？——退位。（板书）

退位后怎么算？个位13－5＝8，十位剩下4－4＝0，所以结果是8。

（3）强化语言模型

全班齐诵：个位不够减，从十位退1作10，和个位上的数合起来再减；十位退了1要记得少1。

【高频考点】此口诀是本课考试必考填空与说理题，教师带领学生用手势配合（左手表示十位退1，右手表示个位加10）进行肢体记忆。

2.层次三：竖式书写，符号化

（1）从计数器到竖式

教师在黑板用竖式同步板书：

53

－45

────

?

边写边引导：数位要对齐，个位3减5不够，怎么办？从十位借1——在这里怎么标记？

介绍退位点的规范写法：在十位数字5的上方点一个实心圆点，表示被借走了1。

（2）逐位计算

个位：3变成13，13－5＝8，对齐个位写8。

十位：5被借走1剩4，4－4＝0，0在最高位不写。

（3）对比辨析

教师故意出示错误竖式（忘记点退位点、十位没有减1），让学生当小医生找病因。

【难点攻克】学生极易在十位忘记减1，此处的对比辨析能大幅降低后续练习错误率。

（三）分层练习，深化算法——我是金牌裁判员（约12分钟）

本环节采用“基础关—变式关—挑战关”三阶递进，所有练习均嵌入“跳绳比赛”大情境。

1.基础关：竖式练兵场

（1）教材例题模仿：64－48＝？32－17＝？

要求：先独立用竖式计算，再同桌交换检查退位点是否标对，十位是否减1。

教师巡视，典型错误投影展示（如个位算成14－8、十位忘记减1等），集体纠错。

【基础】确保100%学生掌握退位竖式的基本格式，此为底线目标。

（2）口算对应练习：41－5＝？70－8＝？

【高频考点】两位数减一位数退位是期末必考题。教师引导学生联系刚才学过的“借1”经验，脱离竖式进行表象计算：个位1减5不够，向十位借1，11－5＝6，十位4变成3，得36。

1.变式关：数据侦查员

情境：四名同学的跳绳成绩如下：小刚58个，小丽49个，小强61个，小华37个。

问题1：小强比小刚多跳几个？（61－58）需要退位吗？（个位1－8不够，退位）

问题2：小丽比小华多跳几个？（49－37）不需要退位，复习巩固。

【重要】通过“是否需要退位”的判断练习，强化对“个位数字大小关系”的敏感性。

2.挑战关：错题推理屋

呈现三个有错误过程的竖式，学生独立思考错误原因并改正：

824061

－36－12－54

────────────

563217

预设错误：第一题十位没退位（8－3=5，但实际应8借1后是7）；第二题个位0－2不够，没借位直接写2；第三题十位6－5=1，但6借1后是5，5－5=0，十位应为0，得7是错的。

小组讨论后全班交流，教师聚焦“退位标记是算对的第一步”。

（四）综合应用，素养进阶——策划班级跳绳吉尼斯（约8分钟）

本环节将数学运算与体育策划融合，培养学生综合应用能力。

1.任务发布

师：下个月学校要举行“跳绳吉尼斯挑战赛”，每班需推荐3名选手。请你根据全班同学的真实跳绳数据（大屏幕出示课前收集的班级15人跳绳个数），为班级设计一份“种子选手推荐方案”，并算出第一名比第二名多跳几个，第二名比第三名多跳几个。

数据示例：124个、98个、87个、85个、79个……（均为三位数，但本课仅研究两位数减法，教师有意调整为：94个、82个、78个、65个……）

2.小组协作要求

四人小组任务卡：

（1）找出成绩最高的三个数据，按从高到低排序。

（2）列出减法算式：第一名－第二名＝？第二名－第三名＝？

（3）用竖式计算以上两道题，全组核对答案。

（4）思考：如果选出的第三名和第四名成绩很接近，相差几个？需要退位吗？

3.跨学科延伸点

师：除了看比赛成绩，推荐选手还要考虑什么？（身体健康、团队合作、比赛经验……）数学能帮我们分析数据，但做决定还需要综合考虑，这就是生活中的智慧。

【热点】此环节将数据意识、运算能力、决策思维融为一体，是新课标“跨学科主题学习”的微缩实践。

（五）课堂总结，内化迁移——跳绳密码我破解（约5分钟）

1.知识梳理

师：今天我们在跳绳比赛中发现了什么数学秘密？（生答：个位不够减时要退位）退位时要注意什么？（点上退位点，十位要减1）

板书回扣：退位减法核心口诀——退1当10，十位少1。

2.思维导图雏形

教师在黑板逐步完成板书的思维简图：

跳绳中的退位减法

│

┌───────┼───────┐

摆小棒拨计数器列竖式

（拆1捆）（退1换10）（点退位点）

│

算法统一：个位加10，十位减1

3.自我评价

学生用伸手指方式评价本课收获：伸出5根手指表示完全掌握，4根表示基本掌握但有1个疑问，3根以下表示还需帮助。教师根据反馈确定课后辅导对象。

七、板书设计精要（全程以结构化文字呈现）

由于严禁使用表格与框架，此处以段落式文字描述板书全貌。

黑板左侧主板书区：课题“跳绳中的数学密码”正上方居中；左半部分从上至下依次为：小棒拆捆图（用简笔画勾出1捆拆成10根）、计数器退位过程示意图（十位少1珠、个位加10珠）、竖式计算标准格式（53－45＝8，红色粉笔标注退位点）。右侧辅助板书区：学生现场生成的问题算式、退位口诀（退1当10，十位少1）、错误竖式病历（展示典型错例并批注病因）。下方预留区域供小组代表展示“班级跳绳吉尼斯”的推荐算式。

八、作业设计分层架构

（一）基础性作业（必做）

完成教材第75页练一练第1、2题，要求竖式计算并圈出退位点，家长签字确认计算步骤的规范表述。

（二）拓展性作业（选做）

利用周末时间，与家人进行1分钟跳绳比赛，记录三人成绩，提出三个需要退位减法的数学问题并解答，制作成“家庭跳绳数学小报”。

（三）探究性作业（弹性挑战）

思考：在减法竖式中，如果个位够减，可以