课件：23.2 第3课时 求一次函数解析式

八年级(下册)人教版2026新版教材23.2一次函数的图象和性质第3课时

求一次函数解析式1.会用待定系数法求一次函数的解析式，会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.2.能用一次函数解决简单的实际问题，发展模型观念和应用意识.学习目标思考反过来，已知一个一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线.问题我们已经学习了一次函数的图象和性质，已知一个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，如何画出它的图象呢？新知探究分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.例1已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.典型例题

例1已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.典型例题像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.需要几个条件求待定系数？由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0,0)外的一个条件即可求出k的值.新知探究

用待定系数法求一次函数解析式的步骤①设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).②列：将已知的两组x,y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k,b的二元一次方程组.③解：解所列的方程组，求出k,b的值.④写：写出所求一次函数的解析式.新知探究

设列解写跟踪训练例2一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？典型例题分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.典型例题(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2,180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.典型例题

典型例题解：由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.(2)记者出发后多长时间到达采访地？由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？0≤x≤5典型例题(1)写出瓜苗生长的高度y(cm)关于生长时间x(天)的函数解析式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？某农科所免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.跟踪训练

(1)写出瓜苗生长的高度y(cm)关于生长时间x(天)的函数解析式；跟踪训练(2)当这种瓜苗长到大约80

cm时，开始开花结果，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？

当题目中没有给出一次函数的解析式时，需要先根据题目信息求出解析式(注意自变量的取值范围)，再利用一次函数的性质求解.跟踪训练1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式.

随堂练习2.一个一次函数的图象经过点(9,0)和(24,20)，求这个一次函数的解析式.

随堂练习3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？

随堂练习4.某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准.居民每月应缴水费y(单位：元)是用水量x(单位：t)的函数,其图象如图所示.

(1)分别求出当0≤x≤15和x>15时，y关于x的函数解析式.

随堂练习(2)若某用户某月用水9t，则应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？解：(2)当x=9时，y=4×9=36.∵该月缴费超过90元，∴用水超过20t.在y=6x-30中，令y=102,得