课件：23.2 第2课时 一次函数的图形与性质

八年级(下册)人教版2026新版教材23.2一次函数的图象和性质第2课时

一次函数的图形与性质1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的性质.2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.学习目标问题1一次函数的定义是什么？形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.问题2一次函数与正比例函数的关系？正比例函数是特殊的一次函数.新知探究思考

我们知道正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是否也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质呢？新知探究例1画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表，表示几组对应值.x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+142.51-0.5-2描点、连线，画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.y=-3xy=-3x+1比较两个函数图象的相同点与不同点，你发现了什么？典型例题函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=-3x向____平移_____个单位长度而得到.y=-3xy=-3x+1探究1根据观察结果填写：这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度_______.直线相同(0,1)上1新知探究思考

比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？解：这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同.y=-3xy=-3x+1新知探究思考

联系观察结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.y=-3xy=-3x+1比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.新知探究思考

已知一次函数的图象是一条直线，且可以由正比例函数的图象平移得到，你能想到画一次函数图象的简单方法吗？

与y轴的交点x=0，y=b

新知探究例2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5y=-0.5x+1y=2x-1过点(0,-1)与(1,1)画出直线y=2x-1；过点(0,1)与(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.典型例题

x-40-2002解：(1)两点法.

跟踪训练思考

学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数性质与系数k的符号的关系，在一次函数中我们是否也能这么研究？新知探究探究2画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.新知探究思考一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.新知探究思考

b的值与一次函数的增减性有关吗？固定k的值，让b的值变化，观察图象：发现函数的增减性不变，即一次函数的增减性只与k的正负有关，而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关.新知探究一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k，b的符号k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0图象增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与y轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点经过的象限三、二、一三、四、一三、一二、一、四二、三、四二、四新知探究

C典型例题问题

坐标系中点的平移规律是什么？“上加下减，左减右加”思考

一次函数图象的平移规律与点的平移规律一样吗？新知探究①向上平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.②向下平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.y=kx+b+my=kx+b-m新知探究探究3观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.①向左平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.②向右平移m个单位长度，平移后的解析式为_____________.y=k(x+m)+by=k(x-m)+b上加下减，左加右减探究3观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.新知探究拓展

同一平面直角坐标系中两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，l2:y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系.k1≠k2l1与l2相交k1≠k2，b1=b2l1与l2相交于y轴上的同一点k1=k2，b1≠b2l1∥l2k1·k2=-1新知探究例4将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为(

)A．y＝3x＋2B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2D．y＝－3x－2B典型例题(1)将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________.(2)在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图象向右平移3个单位长度，所得函数的解析式为_________.y=-6x-2y=2x-6跟踪训练1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______，经过__________________象限，y随x的增大而______.增大

(0,-3)第三、第四、第一

随堂练习

解：(1)如图所示，它们的图象互相平行.随堂练习解：(2)如图所示，它们的图象都经过点(0,-1).随堂练习

3.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，利用函数的性质，求函数值y的取值范围.解：∵4>0，∴y随x的增大而增大.当x=2时，y=4×2+7=15，∴当x>2时，y>15.随堂练习4.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，则k，b的取值范围是(

)A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k>0，b<0D．k<0，b<0C随堂练习5.已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？(2)k