课件：23.2 第1课时 正比例函数的图象与性质

八年级(下册)人教版2026新版教材23.2一次函数的图象和性质第1课时

正比例函数的图象与性质1.会用描点法画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的性质.2.能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题.学习目标问题1正比例函数的定义是什么？形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.问题2如何用描点法画函数的图象？列表列出部分自变量的值及其对应的函数值.描点在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.连线把所描出的各点用平滑曲线连接起来.新知探究

解：(1)函数y=2x的图象.列表自变量x可为任意实数，选取y与x的几组对应值.x…-2-1012…y…-4-2024…典型例题x…-2-1012…y…-4-2024…描点在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.连线将这些点连接起来.得到一条经过原点和第一、第三象限的直线.它就是函数y=2x的图象.y=2x典型例题

x…－2－1012…y…0…

典型例题(2)函数y=-1.5x的图象.x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…y=-1.5x列表——描点——连线.y=-1.5x的函数图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线.典型例题用同样的方法，得到函数y=-4x的图象.x…-101…y…420-2-4…y=-4x的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.y=-4x典型例题

跟踪训练(2)点(-10，5)在正比例函数____________的图象上.(3)若点(a,2a+4)在函数y=-2x的图象上，求a的值.

解：(3)因为点(a,2a+4)在函数y=-2x的图象上，所以2a+4=-2a，解得a=-1.跟踪训练把点的坐标代入函数解析式，若满足函数解析式，则该点在此函数图象上，否则该点不在此函数图象上.观察上述4个函数图象，你发现了什么？123-1-2-3O24-2-4xyy=2x

123-1-2-3O24-2-4xyy=-1.5xy=-4x

新知探究

正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.y=2x

y=-1.5xy=-4x新知探究思考由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1,k)这个特殊点.因此可用两点法画正比例函数的图象.两点确定一条直线新知探究

正比例函数的性质

当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.新知探究例2已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1_______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．＞解析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，如图，观察图象，可得y1＞y2.方法三：根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，可得y1＞y2.典型例题

D跟踪训练

y=-6x123-1-2-3O24-2-4xy-6

随堂练习2.若点(2，m)和点(-3，n)都在函数y=kx(k＜0)的图象上，试比较m，n的大小.解：∵k<0，∴y随x的增大而减少.∵2>-3，∴m<n.随堂练习3.

若正比例函数

y=(1－2m)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是__________.

随堂练习4.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是()A．图象经过第一、三象限B．y随x的增大而增大C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，

则当x1<x2时，y1>y2D．不论x为何值，总有y<0C随堂练习正比例函数图象一