江苏徐州市泉山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意；矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义，判断变形是否为将多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项即可．【详解】解：∵选项A中，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解定义，故A不符合题意．∵选项B中，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解定义，故B符合题意．∵选项C中，变形是整式乘法，是将整式的积化为多项式，不属于因式分解，故C不符合题意．∵选项D中，右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解定义，故D不符合题意．3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式分解因式的特点是解本题的关键．根据平方差公式分解因式的特点逐项分析即可．【详解】A.是b与a的平方差的形式，故选项正确，符合题意；B.不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；C.是a、b的平方和的形式，不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；D.不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；故选：A．4.“随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件【答案】B【解析】【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.抛掷图钉，顶尖不着地B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”【答案】A【解析】【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格数据，可知某一结果出现的概率为，分别求出各个选项中的概率进行判断即可．【详解】解：根据表格数据，可知某一结果出现的概率为，A、抛掷图钉，顶尖不着地的概率约为，符合题意；B、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为：，不符合题意；D、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率是，不符合题意；故选A．6.如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，平分，，，．故选：D．7.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得，即可得解．本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，，∵E是的中点，，∴。故选：A．8.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠BED=，得出∠1+∠2=，由正方形的性质得出AB=AO，∠2+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS证明△BAE≌△AOD，BE=AD=4，AE=OD=3，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥轴于D，作BE⊥AD轴于E，如图所示：则∠ADO=∠BED=，∴∠1+∠2=，∵点A的坐标为（3,4），∴OD=3，AD=4，∵四边形OABC是正方形，∴∠BAO=90°，AB=AO，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1，∴△BAE≌△AOD（AAS），∴BE=AD=4，AE=OD=3，∴点B的坐标为（-1，7），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9.一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到__（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大．【答案】白【解析】【分析】用个体分别除以总数，算出可能性再进行比较．【详解】解：∵袋中共8个乒乓球，3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，∴摸到黄色乒乓球的可能性为，摸到白色乒乓球可能性为．∵∴白色可能性大．故答案为：白．【点睛】本题考查了可能性的比较，掌握可能性的求法是解题关键．10.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．11.如图在矩形中，对角线与交于点，，，则________．【答案】10【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出，然后求出即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴．故答案为：10．12.如图，在梯形中，，．若，则__________【答案】【解析】【分析】先由两直线平行，同旁内角互补求出，再利用等腰梯形同一底上的角相等，得到．【详解】解：，，，，梯形是等腰梯形，．13.根据如图所示的拼图过程，分解因式：__________．【答案】()()【解析】【分析】利用拼图前后面积相等，将多项式因式分解为长方形的长乘宽．【详解】解：据图可知，左边图形的面积为，右边图形的面积为，故．14.若，，则__________．【答案】【解析】【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果．【详解】解：，将，代入得，原式．15.若整式可以分解成一个多项式的平方，则常数的值为__________．【答案】【解析】【分析】可以写成或，展开后对比对应项系数即可求出常数的值．【详解】解：或，则，，故．16.如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，连接，由矩形的性质可得四边形是矩形，即得，可知要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，由勾股定理得，再根据三角形的面积求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接，∵四边形是矩形，∴.，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，在中，，，，∴，∵，∴，∴，∴的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共有9小题，共84分）17.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用平方差公式分解；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．18.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近___________；（精确到（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）（2）（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有只【解析】【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【小问1详解】解：摸到白球的频率为，当很大时，摸到白球的频率将会接近，故答案为：；【小问2详解】摸到白球的频率为，假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球），故答案为：；【小问3详解】盒子里黑、白两种颜色的球各有，．故盒子里黑、白两种颜色的球各有只．19.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数；（1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数；（2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除．【答案】（1）56是和谐数，两个连续奇数是13和15（2）见解析【解析】【分析】解决本道题的关键是利用平方差公式将“两个连续奇数的平方差”转化为含参数的代数式，再进行计算或证明；（1）利用平方差公式设出两个连续奇数，列方程求解，判断56是否能表示为两个连续奇数的平方差；（2）设两个连续奇数为含整数参数的代数式，利用平方差公式展开并化简，证明结果是8的倍数．【小问1详解】解：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数），，56是和谐数，两个连续奇数是13和15；【小问2详解】证明：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数），对应的和谐数为，∵∴∵为正整数，即是8的倍数，∴任何一个和谐数一定能被8整除．20.如图，在中，、分别是，的中点，连接、．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合中点定义，证明四边形的一组对边平行且相等，从而判定它是平行四边形．【详解】解：四边形是平行四边形，，，、分别是，的中点，，，，，四边形是平行四边形．21.如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．【答案】（1）见解析（2）时，见解析【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可；（2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可．【小问1详解】∵，∴，，∵是外角的平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形；【小问2详解】当时，四边形为正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴平分，∴，∴∴，∵四边形为矩形，∴四边形为正方形．22.如图，在正方形中，对角线，相交于点，平分，交于点．（1）求证：（2）若，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质可得，得出，根据等角对等边，即可得证；（2）根据正方形的性质可得，，结合（1）的结论，即可求解．【小问1详解】解：∵在正方形中，对角线，相交于点，∴，∵平分，∴∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】∵在正方形中，对角线，相交于点，，∴，，∵，∴．23.如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即），交叉撑，与工作台分别交于点，，点可以在工作台上滑动，点固定．交叉撑，与底座分别交于点，，点可以在底座上滑动，点固定．点是交叉撑和的中点，点是交叉撑和的中点．底座与工作台平行．当液压增加时，交叉撑形成的交叉角的角度变小，从而使升降机上升，反之会下降．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）当（交叉撑的宽度忽略不计），交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了多少米？【答案】（1）菱形，理由见解析（2）交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了米【解析】【分析】（1）根据已知条件证明，可得四边形是菱形．（2）根据含30度角的直角三角形的性质得出，同理可得，证明是等边三角形，得出，即可求解．【小问1详解】解：四边形是菱形．理由如下：∵点C是和的中点，点A是和的中点，∴，，，．∵，∴．∴四边形是菱形．【小问2详解】解：如图所示，过点作于点，点A是和的中点，，∴．∵，∴．当时，∴，∴，同理可得∵，四边形是菱形．∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了米24.按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）如图1，在正方形网格中，四边形的顶点，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺在上画出点，使得；（2）如图2，在菱形中，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺，画出矩形，使得点、、分别在边、、上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）取的垂直平分线与的交点，即可求解；（2）连接，交于点，连接，延长交于点，连接交于点，连接并延长交于点，则是的中点，连接并延长交于点，连接，，，，四边形即为所求．【小问1详解】解：如图所示，∵∴∴∵，∴四边形是菱形，∴∴；【小问2详解】解：如图，四边形即为所求25.【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务．【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，，现将纸片折叠，点，的对应点分别记为点，，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点）．【探究1】如图1