《9.3 公式法（1）》导学案

9.3公式法（1）导学案主备人：_________班级：_________学生姓名：_________学习目标：1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．学习重点：理解平方差公式的意义，运用平方差公式分解因式学习难点：灵活运用平方差公式分解因式．自学要求：认真阅读教材P110-111，回答下列问题：新知体验：情境引入：前面我们学习了乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.把上述公式反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法.探索新知：尝试：填空：(1)a2-16=a2-()2=(a+)(a-)；(2)64-b2=()2-b2=(+b)(-b).a2－b2＝(a＋b)(a－b)试一试：（2）分解因式4x2-y2的结果是 ()A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y)C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)二、例题讲解三、基础强化：1、已知54-1能被20～30之间的两个整数整除,这两个整数是 ()A.22和24 B.24和26C.26和28 D.25和272、若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为.

3、把下列各式分解因式：(1)x2-25；(2)x2-16y2；(3)a2-b2；(4)x2y2-z2.4、把下列各式分解因式：(1)(x+2)2-9；(2)(x+a)2-(y-b)2；(3)81(a+b)2-4(a-b)2.5、数学小组在研究式子M2-N2时，发现当M,N是具有某种关联关系的两位数时，具有一定的运算规律:112-112=0①212-122=1×3×99②322-232=1×5×99③422-242=2×6×99④根据上述规律解决下列问题:(1)填空:522-252=×7×99；(2)若两位数M,十位上的数为a,个位上的数为b,写出你发现的规律,并加以证明；(3)小智发现某一式子M2-N2(M≠N)的结果恰好是一个整数的平方,直接写出M的值。拓展提高：一个正整数p能写成p=(m+n)(m-n)(m,n均为正整数，且m≠n),则称p为“平方差数”,m,n为p的一个平方差变形,在p的所有平方差变形中,若m2+n2最大,则称m,n为p的最佳平方差变形,此时F(p)=m2+n2.例如:24=(7+5)×(7-5)=(5+1)×(5-1),因为72+52>52+12所以7和5是24的最佳平方差变形,所以F(24)=74.(1)F(32)=；(2)若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x.y(1≤x≤y≤7),q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F(q)的最小值.五、总结反思：1、公式法的概念：逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法.六、达标检测：1、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 ()A.a2+b2 B.-(a2+b2)C.-b2+a2 D.-a2-b22、若x+y=2,则代数式x2-y2+4y的值等于.

如图，在Rt△ABC中，若斜边c=25，直角边a=24，求直角边b.4、已知a>b>0，求证：a2>b2.解答：尝试：444，888试一试：①④⑤⑥；（2）C二、例题讲解:三、基础强化：1、B2、123、(1)(x+5)(x-5)；(2)(x+4y)(x-4y)；(3)(a+b)(a-b)；(4)(xy+z)(xy-z)4、(1)(x+2)2-9=（x+5）(x-1）；(2)(x+a)2-(y-b)2=(x+a+y-b)(x+a-y+b)；(3)81(a+b)2-4(a-b)2=[9(a+b)]2-[2(a-b)]2=(11a+7b)(7a+11b).5、（1）3；（2）我发现的规律是：(10a+b)2-(10b+a)2=(a-b)×(a+b)×99.证明如下：(10a+b)2-(10b+a)2=[(10a+b)+(10b+a)]×[(10a+b)-(10b+a)]=11(a+b)×9(a-b)=(a-b)×(a+b)×99四、拓展提高：六、达标检测：1、C2、43、解：在Rt