第24章 数据的分析 单元测试1（解析版）

第二十四章数据的分析·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（

）A．众数是3 B．中位数是4.5 C．平均数是5 D．方差是4【答案】D【分析】本题考查众数、中位数、平均数、方差的计算，先将数据从小到大排序，再根据各统计量的定义计算，即可判断出错误的说法．【详解】解：将数据从小到大排列为2，3，3，6，7，9，共个数据．∵数据中出现次数最多，∴众数为，A正确，不符合题意．∵个数据的中位数为第个和第个数据的平均数，即，∴中位数为，B正确，不符合题意．∵平均数，∴平均数为，C正确，不符合题意．∵方差，∴D错误，符合题意．2．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可．【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5，，解得，则数的值为．3．晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据：温度：（）35.836.036.336.436.536.736.8次数2541611那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（

）A．36.3，36.4 B．36.4，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.5【答案】D【分析】先根据众数的定义找出出现次数最多的数得到众数，再根据中位数的定义确定20个数据的中位数位置，计算得到中位数即可．【详解】解：∵一共有20个数据，将数据从小到大排列后，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，即第10个和第11个数据的平均数，累计次数得：前两组累计次数为，前三组累计次数为，∴第10个和第11个数据都是，∴中位数为，又∵这组数据中，出现的次数最多，为次，∴众数为，因此中位数和众数分别是和．4．在一组数据1，2，2，3中，再添加一个数据2，得到一组新的数据．新的这组数据与原来的一组数据相比，发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】D【分析】分别计算原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，对比后即可找出发生变化的统计量．【详解】原数据为：，共个数据，，排序后原数据中间两个数为，原中位数为，出现次数最多，原众数为，原方差：；添加数据后，新数据为：，共个数据，，平均数不变，新数据排序后第个数为，中位数为，中位数不变，仍然是出现次数最多的数，众数不变，新方差：，方差发生变化，因此发生变化的统计量是方差．5．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上全部【答案】B【分析】本题考查统计量的概念，只需得到捐款变化后的新数据，分别判断各统计量是否变化即可，其中中位数由排序后中间位置的数值决定，本题中该数值不受变化影响．【详解】解：原捐款额从小到大排序为，，，，．∵捐款最少的30元增加20元后，得，∴新捐款额从小到大排序为，，，，．①平均数：原总和为，原平均数为；新总和为，新平均数为，平均数改变．②中位数：原数据共5个，中位数是第3个数，为；新数据中位数仍是第3个数，为，中位数不变．③众数：原众数为和，新众数仅为，众数改变．因此只有中位数不受影响，6．已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（

）A．30 B．38 C．39 D．41【答案】A【分析】根据方差的计算公式，分子中各项的系数为对应数据出现的频数，样本容量等于所有频数之和，将各频数相加即可得到样本容量．【详解】解：在方差计算公式中，公式分母的为样本容量，分子中各项的系数是对应数据的频数，样本容量等于所有频数的和，又∵本题中各频数分别为13，14，3，∴，即样本容量为30．7．某店铺展开了顾客满意度调查，满意度评分由低至高依次为1分、2分、3分、4分和5分，评分越高表示顾客对店铺的服务质量越满意，根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中评分为5分的有816人，则下列说法正确的是（

）A．调查总人数为1000人 B．评分为2分的人数最少C．评分的众数为4分 D．大多数顾客对店铺的服务不满意【答案】A【详解】解：人，A、调查总人数为1000人，说法正确，该选项符合题意；B、评分为1分的人数最少，原说法错误，该选项不符合题意；C、评分的众数为5分，原说法错误，该选项不符合题意；D、大多数顾客对店铺的服务比较满意，原说法错误，该选项不符合题意．8．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（

）A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中【答案】D【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可．【详解】解：A.由箱线图可得，乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；B.由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；C.由箱线图可得，乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；D.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．9．如图是某酒店今年4月1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图，则以下说法正确的是（

）A．这五天的用水量的众数是11 B．这五天的用水量的平均数是3C．这五天的用水量的中位数是7 D．这五天的用水量的方差是7【答案】C【分析】从折线统计图获取相关信息，由平均数、众数、方差和中位数的求法逐项求解即可得到答案．【详解】解：由图可知：第1天用水量为5吨、第2天用水量为7吨、第3天用水量为11吨、第4天用水量为3吨、第5天用水量为9吨，∴这5天用水量的众数是11的说法错误，A不符合题意；这5天用水量的平均数是，B不符合题意；将这5天用水量按照从小到大排序，则中位数是7，C符合题意；这5天用水量的方差是，D不符合题意；综上所述，说法正确的是C.10．已知甲、乙两队员参加“青翼杯小组赛”射击的成绩如图，则下列结论不正确的是（

）A．统计样本是“射击成绩” B．甲同学射击成绩的中位数是2环C．乙同学射击成绩的平均分是8环 D．甲乙两位同学中射击成绩更稳定的是乙同学【答案】B【分析】根据样本、中位数、平均数的定义以及方差的意义，逐项分析判断即可．【详解】解：统计样本是“射击成绩”，故A选项结论正确，不符合题意；甲同学射击成绩的中位数是8环，故B选项结论不正确，符合题意；乙同学射击成绩的平均分环，故C选项结论正确，不符合题意；甲同学射击成绩的平均分环，甲同学射击成绩的方差，乙同学射击成绩的方差，∵,∴，∴射击成绩更稳定的是乙同学，故D选项结论正确，不符合题意．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．数据1，4，5，9，6，5的中位数是______．【答案】5【分析】根据中位数的定义，求解即可．【详解】解：将数据从小到大重新排列为：，，，，，．∴中位数为．12．一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______．【答案】60【分析】根据箱线图的结构特征，识别出表示下四分位数的位置，即箱体的下底边，直接读取对应的数值即可．【详解】解：观察题中所给的箱线图，可以看到矩形箱体的下底边对应的纵轴数值为，因此，这组数据的下四分位数．13．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________．【答案】6【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值．【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数．已知中位数为，则排列后第个数为．原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求．因此，则的最小值为．14．从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了次测验，经计算知：，，这表明______（填写“甲”或“乙”）的成绩更稳定．【答案】乙【分析】比较甲和乙的方差大小，根据方差越小数据越稳定即可判断结果．【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，成绩越稳定，∵，，∴，因此乙的成绩波动更小，成绩更稳定．15．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______．【答案】【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和．【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和代入数据计算得．16．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____．项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲828070乙809062【答案】乙【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解.【详解】解：由题意得∴被录用的是乙.三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：答对题数甲组乙组(1)分别求甲、乙两组的平均数；(2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由．【答案】(1)甲组平均数，乙组平均数(2)乙组的成绩更稳定，理由见解析【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可；（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可．【详解】（1）解：甲组平均数，乙组平均数（2）解：甲组方差，乙组方差；，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．18．长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引入了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计：滴灌技术：14，15，15，15，m，18，18，19，20，20．漫灌技术：12；14；16，16，16，16，16，18，18，18．得到了如下不完整的统计表：平均数中位数众数方差滴灌技术17a154.6漫灌技术1616bc根据上面信息，回答问题：(1)表格中的______，______；(2)求c的值．【答案】(1)17，16(2)c的值为3.2．【分析】（1）先求得，再根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差的计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵，解得，∴中位数是从小到大排列后的第5个和第6个的平均数，∴中位数；∵漫灌技术中16出现的次数最多，∴众数；（2）解：，∴c的值为3.2．19．甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108(1)将图2的统计图补充完整．(2)已知乙校的平均分是分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？【答案】(1)见解析(2)两校平均分相同，乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校成绩好【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合，正确从统计图获得信息是解题的关键．（1）利用乙校9分的人数与其所占比求出乙校参赛总人数，进而求出乙校成绩为8分的人数，补全条形统计图即可；（2）由（1）可知，甲校参赛人数为20人，进而求出的值，求出甲校的平均数和中位数，与甲校进行比较即可．【详解】（1）解：乙校参赛人数为：人，乙校成绩为8分的人数为：人，补全条形统计图如下：（2）解：由（1）可知，甲校参赛人数为20人，则，甲校平均分为：分，甲校中位数是排序后第10和第11个成绩的平均数，则中位数为分，结论：两校平均分相同，乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校成绩好．20．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100；八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96．整理得到如下积分统计表：年级平均数中位数众数七年级81.5m65八年级85.2np(1)求统计表中的值；(2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．【答案】(1)，，，见详解(2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可．【详解】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为；八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数；（2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为．据此补全箱线图如图所示．观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定．21．为调查学生对《国家学生体质健康标准》的了解，某中学在全校随机抽取了100名学生“国家学生体质健康标准”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如下的统计图．100名学生的测试成绩扇形统计图(1)图中的值为_________，本次调查获取的样本数据的中位数是________分；(2)若该校共有2500名在校生，请估计成绩在90分及以上的人数；(3)作为一名中学生，请写出一条提高学生体质的具体方法．【答案】(1)；(2)人(3)坚持每天进行30分钟的体育锻炼（如跑步、跳绳、球类运动等）【分析】（1）利用扇形统计图中各部分百分比之和为1，可求出m的值；再根据各分数段人数，结合中位数的定义（将数据从小到大排列后，第50、51个数据的平均数），确定中位数．（2）用全校总人数乘以样本中90分及以上的百分比，即可估计总体中该分数段的人数．（3）结合中学生日常，写出合理的提高体质的方法即可．【详解】（1）解：（1）根据扇形统计图的性质，各部分百分比之和为1可得：，解得；计算各分数段的人数：60分：人；70分：人；80分：人；90分：人；100分：人，将100个数据从小到大排列，中位数是第50、51个数据的平均数，前三个分数段（60、70、80分）共人，即第50个数据是80分，所以第51个数据落在90分的分数段，为90分，因此中位数为：分．（2）解：样本中90分及以上的百分比为，用样本估计总体，全校2500名学生中，成绩在90分以上的人数约为：人．（3）解：提高学生体质，可以坚持每天进行30分钟的体育锻炼（如跑步、跳绳、球类运动等）．22．九（1）班开展班级文化建设活动，现从A，B，C，D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：(1)九（1）班参与投票的总人数为；并补全条形统计图；(2)D类所占的百分比为；B类所对应的扇形圆心角；(3)为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A，C两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表：设计图得分AC平均数中位数平均数中位数内涵778美观88契合度78请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎；(4)全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽．【答案】(1)50，见解析(2)，72(3)见解析(4)最终会选择C款【分析】（1）根据部分实际数据和占比求出总数，然后求出各部分的数据，补全条形统计图即可；（2）利用部分实际数据除以总数得出占比，利用乘其占比得出圆心角度数；（3）利用中位数和平均数做决策；（4）利用加权平均数做决策．【详解】（1）解：九（1）班参与投票的总人数为；选择款的人数为，补全条形统计图如下：

（2）解：D类所占的百分比为；B类所对应的扇形圆心角；（3）解：从“美观”这一维度来看，款和款的中位数相等，但是款平均数大于款平均数，∴款设计图最受欢迎；（4）解：款综合得分为；款综合得分为；∵，∴九（1）班最终会选择款班徽．23．下表是某公司所有员工月收入的资料：岗位类别ABCDEFGH人数111361111月收入/元45000180001000055005000390036003000(1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______；(2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______；(3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由．【答案】(1)3900，3600(2)平均数(3)该员工从E岗位调整到D岗位，理由见解析【分析】（1）根据员工总人数，找到排序后中间位置的数即为中位数；出现次数最多的数即为众数；（2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，因此不合适；（3）根据平均收入增加20元，可算出总收入增加了元，因此该员工收入需增加500元，据此判断岗位调整情况．【详解】（1）解：员工总人数：（人），将25名员工的月收入从小到大排列，第13个数为中位数，岗位H、G，累计人，第13个数是岗位F收入3900，故中位数为3900；月收入为3600的员工人数最多（11人），故众数为3600．（2）解：平均数受岗位A的高收入（45000元）极端值影响，被拉高至6640元，远高于大多数员工的实际收入水平，因此平均数不适合反映该公司员工月收入水平的情况．（3）解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元，观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D．24．为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下：a．甲校学生成绩的扇形统计图如图：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，．c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如表：学校平均数中位数甲75.6乙76.177.5(1)在抽取的同学中，甲校同学A组人数为______，C组人数为______，______，______；(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则______（填“”或“”）(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．【答案】(1)，，，(2)(3)乙校学生的“思维创新能力”更强，因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大（合理即可）．【分析】（1）此题考查了扇形统计图的解读与计算，利用扇形百分比计算各组人数、补全百分比．（2）此题考查了中位数的定义与计算，根据样本容量和数据排序，确定中位数位置并计算．（3）此题考查了平均数的理解和应用，统计量的实际意义分析，利用平均数、中位数指标，分析两组数据的整体水平与能力差异．【详解】（1）解：已知甲校抽取了40名学生，根据扇形统计图：A组占比，人数：人，B组占比，人数：人，E组占比，人数：人，C组人数为8人，D组人数：人．因为C组人数为8人，所以甲校C组人数所占百分比：．中位数是40个数据从