五年级上册数学第二单元位置与方向专项练习

五年级上册数学第二单元位置与方向专项练习一、基础概念巩固（一）方向的认识在地图或平面图上，通常按照“上北下南，左西右东”的规则来确定方向。这是最基本的方向辨别方法，也是后续学习的基础。例如，当我们面对一张标准的地图时，正上方是北方，正下方是南方，左手边是西方，右手边是东方。除了东、南、西、北四个基本方向外，还有四个斜向的方向，它们是由两个基本方向组合而成的，分别是：东北：介于东和北之间的方向。东南：介于东和南之间的方向。西北：介于西和北之间的方向。西南：介于西和南之间的方向。为了更精确地描述方向，我们还会用到“北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”这样的表述。例如，“北偏东30°”表示从正北方向向东偏转30°的方向。例题1：在平面图上，小明家在学校的正北方，那么学校在小明家的什么方向？解析：方向是相对的。小明家在学校的正北方，意味着以学校为观测点，小明家在正上方。那么反过来，以小明家为观测点，学校就在正下方，即正南方。例题2：体育馆在图书馆的北偏东45°方向，那么图书馆在体育馆的什么方向？解析：同样利用方向的相对性。北偏东45°的相对方向是南偏西45°。可以想象，从图书馆看体育馆是北偏东，那么从体育馆看图书馆，方向完全相反，角度不变。因此，图书馆在体育馆的**南偏西45°**方向。（二）距离的表示在位置与方向的描述中，除了方向，还需要明确距离才能准确确定一个物体的位置。距离通常用线段的长度来表示，并在图上标注相应的比例尺。比例尺：图上距离与实际距离的比。例如，比例尺1:1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（即10米）。例题3：在一幅比例尺为1:2000的平面图上，量得超市到学校的图上距离是5厘米，那么超市到学校的实际距离是多少米？解析：根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺。即：5厘米÷(1/2000)=5×2000=10000厘米。因为1米=100厘米，所以10000厘米=100米。答案：超市到学校的实际距离是100米。二、根据方向和距离确定物体位置要确定一个物体的准确位置，必须同时具备两个条件：观测点、方向和距离。确定观测点：明确是以哪个物体为中心来观察其他物体。确定方向：用量角器测量出被测物体相对于观测点的方向角度。确定距离：根据图上的线段长度和比例尺，计算出实际距离。例题4：以学校为观测点，描述医院的位置。步骤解析：确定观测点：学校。确定方向：用量角器测量，医院在学校的北偏东方向，角度为30°。确定距离：图上量得学校到医院的线段长度为3厘米，比例尺为1:10000（即1厘米代表100米）。则实际距离为3×100=300米。结论：医院在学校的北偏东30°方向300米处。例题5：根据描述，在平面图上标出少年宫的位置。“少年宫在公园的南偏西60°方向，距离公园200米。”（平面图比例尺为1:10000）步骤解析：确定观测点：公园。确定方向：从公园的正南方向向西偏转60°，画出这个方向线。计算图上距离：根据比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。200米=20000厘米。图上距离=20000×(1/10000)=2厘米。标出位置：在确定的方向线上，从公园出发量取2厘米的长度，标出少年宫的位置。三、路线图的绘制与描述路线图描述的是从一个地点到另一个地点的行进路径，通常需要依次描述每一段行程的方向和距离。例题6：根据下面的描述，绘制简单的路线图。“小红从家出发，先向东走200米到书店，然后向南偏东30°方向走150米到邮局，最后向西偏南45°方向走100米到达学校。”（比例尺1:10000）绘制步骤：确定起点：小红家。第一段：从家向东（正右方）量取2厘米（200米），标出书店。第二段：以书店为新的观测点，向南偏东30°方向（从正南方向向东转30°）量取1.5厘米（150米），标出邮局。第三段：以邮局为新的观测点，向西偏南45°方向（从正西方向向南转45°）量取1厘米（100米），标出学校。标注：在图上标注各地点名称、方向标（N）和比例尺。例题7：描述从学校返回小红家的路线。解析：返回路线与去程路线方向相反，距离相同。从学校出发，**东偏北45°**方向走100米到邮局。（与“西偏南45°”相反）从邮局出发，**北偏西30°**方向走150米到书店。（与“南偏东30°”相反）从书店出发，正西方向走200米回到小红家。（与“正东”相反）四、综合应用与拓展（一）多观测点的位置描述在复杂的场景中，可能需要以多个不同的物体为观测点来描述位置。例题8：看图填空。（1）银行在学校的（）方向（）米处。（2）学校在银行的（）方向（）米处。（3）公园在银行的（）方向（）米处。（4）学校在公园的（）方向（）米处。（图中比例尺为1:20000，即1厘米代表200米。量得：银行到学校图距2cm，公园到银行图距3cm，公园到学校图距4cm。银行在学校北偏西30°，公园在银行南偏东60°）答案：（1）银行在学校的（北偏西30°）方向（400）米处。(2×200=400)（2）学校在银行的（南偏东30°）方向（400）米处。(方向相对)（3）公园在银行的（南偏东60°）方向（600）米处。(3×200=600)（4）学校在公园的（北偏西45°）方向（800）米处。(4×200=800，角度需根据实际测量)（二）位置与方向在生活中的应用位置与方向的知识在我们的日常生活中应用非常广泛，例如：导航软件：如高德地图、百度地图，通过GPS定位和方向传感器，实时为我们指引方向和距离。军事行动：需要精确的方位和距离信息来部署兵力和打击目标。航空航海：飞行员和航海员依靠罗盘、GPS等设备确定航向和位置。野外探险：使用指南针和地图来辨别方向，规划路线。例题9：一艘轮船从A港出发，先向北偏东60°方向航行100海里到达B岛，然后从B岛向正南方向航行80海里到达C岛。此时，C岛在A港的什么方向？距离A港大约多少海里？（可画图辅助）解析：画图：以A为原点，北偏东60°画线段AB=100海里。从B向正南（即向下）画线段BC=80海里，得到C点。连接AC。计算：通过几何知识（如三角函数），可以计算出AC的长度和角度。但对于五年级学生，可以通过测量图上距离和角度来估算。大致可以得出，C岛在A港的北偏东方向，距离A港大约60-70海里。（精确计算：AC²=(100×sin60°)²+(100×cos60°-80)²≈(86.6)²+(50-80)²≈7500+900=8400，AC≈91.65海里。角度约为北偏东70°左右。但五年级阶段重点是理解过程。）五、专项练习题（一）填空题地图通常是按“（）北（）南，（）西（）东”绘制的。东北方向也叫作（）偏（），西北方向也叫作（）偏（）。以学校为观测点，图书馆在学校的南偏西30°方向，那么学校在图书馆的（）偏（）（）°方向。一幅图的比例尺是1:50000，表示图上1厘米代表实际距离（）米。小明家在超市的东偏北40°方向，距离超市300米，那么超市在小明家的（）偏（）（）°方向，距离小明家（）米。（二）选择题确定物体的位置需要知道（）。A.方向B.距离C.方向和距离D.观测点、方向和距离小红家在小丽家的西偏南30°方向，那么小丽家在小红家的（）方向。A.西偏南30°B.东偏北30°C.北偏东30°D.南偏西30°在比例尺是1:1000的平面图上，量得一间教室的长是8厘米，宽是6厘米，这间教室的实际面积是（）平方米。A.48B.480C.4800D.480000（三）操作题根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（比例尺1:20000，即1厘米代表200米）学校在中心广场的正北方向，距离中心广场400米。医院在中心广场的南偏东60°方向，距离中心广场600米。书店在中心广场的西偏北45°方向，距离中心广场200米。看图回答问题。（图：以邮局为中心，北偏东40°是超市，距离300米；南偏西20°是学校，距离400米；正东是银行，距离200米。）（1）超市在邮局的什么位置？（2）学校在邮局的什么位置？（3）银行在邮局的什么位置？（4）邮局在超市的什么位置？（四）解决问题一辆汽车从甲地出发，向正东方向行驶2小时，每小时行驶60千米，到达乙地。然后从乙地向正南方向行驶3小时，每小时行驶50千米，到达丙地。（1）画出汽车行驶的路线图（比例尺自定）。（2）丙地在甲地的什么方向？距离甲地大约多少千米？（可以通过计算或测量图上距离得出）渔船在A点发现东北方向有一座小岛B，已知A、B两点相距10海里。渔船继续向正东方向航行3海里到达C点，此时小岛B在渔船的什么方向？（请尝试画图分析）参考答案（一）填空题上、下、左、右北、东；北、西北、东、30500西、南、40、300（二）选择题DBC（解析：实际长8×1000=8000厘米=80米，实际宽6×1000=6000厘米=60米，面积80×60=4800平方米）（三）操作题（略，按描述在图上标注即可）（1）超市在邮局的北偏东40°方向300米处。（2）学校在邮局的南偏西20°方向400米处。（3）银行在邮局的正东方向200米处。（4）邮局在超市的南偏西40°方向300米处。（四）解决问题（1）（略）（2）丙地在甲地的东南方向。距离：正东行驶了2×60=120千