第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）（学生版）

第03讲运动学图像追及相遇问题目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 3考点一运动学图像问题 3知识点1常规运动图像 3知识点2非常规运动图像 5考向1x－t图像和v－t图像的理解与应用 5考向2图像转化问题 7考向3非常规图像问题 8考点二追及相遇问题 9知识点1追及相遇问题 9知识点2图像中的追及相遇问题 9考向1追及问题 11考向2相遇次数问题 12考向3避免相撞类问题 1304真题溯源·考向感知 15

考点要求考察形式2025年2024年2022年运动学图像问题选择题非选择题黑吉辽蒙卷T10，6分追及相遇问题选择题非选择题考情分析：运动学图像与追及相遇问题作为运动学核心模块，考查形式灵活且综合性强。以多过程或复杂情境为载体，综合考查图像分析与追及计算。例如，2025年黑吉辽蒙卷第10题，通过x-t图像分析两物块在斜面上的运动情况及计算速度、加速度。复习目标：目标一：了解x-t图像、v-t图像及一些非常规运动图像的斜率、截距、面积对应的物理意义，并能通过运动图像分析物体运动情况。目标二：总结追及相遇问题中的速度相等、位移相等、时间关系等临界条件，通过典型例题强化应用。目标三：在追及相遇问题中，能够将复杂运动分解为匀加速、匀速、匀减速等阶段，分别列方程联立求解。通过位移方程联立后的Δ值判断相遇次数，避免漏解或错解。

考点一运动学图像问题知识点1常规运动图像1、直线运动的x－t图像（1）意义：反映了直线运动的物体随变化的规律。（2）两种特殊的x－t图像①若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态。（如图中甲所示）②若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做运动。（如图中乙所示）（3）位移的计算：Δx＝x2－x1。2、直线运动的v－t图像（1）意义：反映了直线运动的物体随变化的规律。（2）两种特殊的v－t图像①匀速直线运动的v－t图像是与横轴的直线。（如图中甲所示）②匀变速直线运动的v－t图像是一条的直线。（如图中乙所示）（3）图线与时间轴围成的“面积”的意义①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的。②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为方向。3、x－t图像与v－t图像对比x-t图像v-t图像图例纵截距t＝0时刻质点的位置t＝0时刻质点的速度斜率表示速度表示加速度①拐点速度变化加速度变化②交点两质点同时刻在同一位置（相遇）速度相同面积无意义表示位移倾斜直线匀速直线运动匀变速直线运动得分速记关于x-t图像和v-t图像的三点注意（1）无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。（2）x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。（3）x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。知识点2非常规运动图像1、a-t图像由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。2、eq\f(x,t)-t图像由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，纵截距为v3、v2­x图像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为4、a-x图像由v2－v02＝2ax可得a＝v2－v0考向1x－t图像和v－t图像的理解与应用例1（2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（）A．机器人可能做曲线运动B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反思维建模根据运动图像判断运动情况的基本思路1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。【变式训练1】（2025·辽宁丹东·二模）四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。关于物体的运动描述可能正确的（）A．甲质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向B．乙质点做匀变速直线运动C．丙质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向D．丁质点第1秒内的加速度为正，第2秒内的加速度为负【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列图像和图像可能反映此过程的是（）A．B．C．D．考向2图像转化问题例2（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（）A．B．C．D．解题技巧1．解决图像转换类问题的一般流程：2．注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。3．注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。4．注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。【变式训练1】（2025·湖北黄冈·二模）（多选）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（）A．B．C．D．【变式训练2】一物体从原点由静止开始沿轴正方向做直线运动，运动过程中加速度随时间变化的规律如图所示，下列物体的速度、位移随时间变化的图像可能正确的是（

）A．

B．

C．D．

考向3非常规图像问题例3（多选）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（）A．甲图中图可求出物体的加速度大小为B．乙图中图可求出物体的加速度大小为C．丙图中图可求出物体的加速度大小为D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s【变式训练1】一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（）A．该物体在做减速直线运动B．该物体在做匀加速直线运动C．该物体运动位移为所用的时间为D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小【变式训练2】某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，如图所示，下列说法正确的是（）A．物体的初速度大小为b，加速度大小为B．时刻，物体回到出发点C．时刻，物体的速度方向发生改变D．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移考点二追及相遇问题知识点1追及相遇问题1、追及相遇问题的物理本质追及相遇问题的物理本质是研究两个物体的时空关系，而其中的核心“相遇”是指两个物体在同一时刻处于同一位置。2、追及相遇问题的基本物理模型（以甲追乙为例）（1）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。（2）若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。（3）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。3、解决追及和相遇问题的三个关系（1）时间关系：若同时运动同时停止，则t相同；若两个物体运动有先后顺序，则t先＝t后＋t0。（2）位移关系：在确定两物体位移关系时通常需要借助两物体运动示意图。此外还要注意，两物体是否从同一地点出发，如不是，还要考虑初始位置之间的距离。（3）速度关系：速度相同是判断两物体间距离最大或最小、能否追上或相撞的临界条件。①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。②速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。得分速记若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。知识点2图像中的追及相遇问题1、初速度小者追初速度大者典型示例图像说明匀加速追匀速①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大；②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离）；③t＞t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小；④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2、初速度大者追初速度小者典型示例图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx；③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1）匀速追匀加速匀减速追匀加速考向1追及问题例1（2024·辽宁·一模）清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（）A．25s B．44s C．48s D．50s解题技巧追及相遇问题的常用分析方法1．物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。能否追上的判断方法（临界条件法）：物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若v甲＞x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲＜x乙＋x0，则不能追上。2．二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：（1）当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；③若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇。（2）当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。3．图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。【变式训练1】（2024·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（

）A．甲的加速度一直比乙大 B．甲、乙间距离最大的时刻一定是时刻C．之间某时刻甲追上乙 D．甲的平均速度比乙小【变式训练2】a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．前10s内，a物体的运动方向保持不变B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远C．时b物体追上a物体D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s考向2相遇次数问题例1M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（）A．会相遇2次 B．会相遇1次C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇【变式训练1】甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（）A．若s=20m，甲、乙能相遇一次B．若s=20m，甲、乙能相遇二次C．若s=12m，甲、乙能相遇两次D．若s=24m，甲、乙能相遇一次【变式训练2·变考法】夜跑已经成了很多同学锻炼身体的一种方式，在某段平直的操场上，小俞同学以速度做匀速直线运动，在他前方的小峰同学从静止开始以加速度做同向的匀加速直线运动，小峰同学开始动后，他们一共相遇两次。（1）若小峰同学开始运动时他们之间的距离为，求两次相遇的时间间隔；（2）为保证相遇两次，小峰同学开始运动时，他们之间的距离不应超过多少？考向3避免相撞类问题例1在一笔直公路上有甲乙两辆车同向运动，甲车在前，速度为5m/s，乙车在后，速度为8m/s，当甲乙两车相距9.5m时，甲车开始刹车做匀减速直线运动，5s后甲车停止运动。为了不撞上甲车，乙车在甲刹车后1s也开始刹车，求乙的加速度大小至少为（）A．m/s2 B．m/s2C．2m/s2 D．m/s2【变式训练1·变考法】（2024·云南昆明·一模）一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底处的泥石流以的初速度、的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如下图所示，求：（1）泥石流到达坡底的时间和速度大小；（2）试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？【变式训练2·变考法】如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为C车和B车之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：（1）若无C车，求A车超车所需时间；（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞。1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两