第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（四川专用）（教师版）

第03讲运动学图像追及相遇问题目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一运动图像 4知识点1对基本运动图像的理解 4知识点2x-t与v-t图像的比较 4拓展：非常规图像 5考向1x-t、v-t、a-t图像 5考向2图像的转换 10考向3非常规图像问题的解决 10考点二追及相遇问题 11知识点1追及相遇问题定义 11知识点2分析追及相遇问题的思路 11知识点3分析追及相遇问题的方法 12考向解决追及相遇问题 12考点三多过程问题 15知识点1多过程问题的特点 15知识点2解决多过程问题的基本思路 15考向解决多过程问题 15考点要求考察形式2025年2024年2023年运动图像选择题非选择题\\\追及相遇问题选择题非选择题\\\多过程问题选择题非选择题\\\考情分析：1．高考不常考查这部分内容，考查时大多以选择题的形式出现，通常情况下比较容易，一般以现实情境为背景，以培养学生透过现象看本质的能力。2．从命题思路上看，试题情景为生活实践类和学习探究类，多以车辆的追及相遇、起步刹车等为具体情境考查。复习目标：目标一：.了解运动图像的种类及图像中各数据代表的意义，能够灵活利用图像解决问题。目标二：了解追及相遇问题及本质，学会解决此类问题。目标三.：理解多过程问题，学会判断并处理多过程问题。目标四：能够灵活运用所学的知识处理较为复杂的匀变速问题。考点一运动图像知识点1运动图像的理解项目x－t图像v－t图像a－t图像斜率各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度加速度随时间的变化率纵截距t＝0时，物体的位置坐标初速度v0起始时刻的加速度a0面积无意义位移速度变化量交点表示相遇速度相同加速度相同知识点2x-t图像与v-t图像的比较比较项目x−v−运动描述点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同转折点表示该时刻速度发生改变表示该时刻加速度发生改变斜率绝对值表示速度大小，正负表示速度方向绝对值表示加速度大小，正负表示加速度方向截距纵截距表示t=面积横截距表示物体位置为零的时刻表示t=无实际意义表示对应时间内的位移表示物体速度为零的时刻知识点3非常规图像直线运动中的非常规图像问题1.匀变速直线运动中的几种常见的非常规图像图像类别图示及解读a−由v=vxt由x=v0t+1v2由v2−v02=a−由v2−v02=2ax考向1x-t、v-t、a-t图像例1（2025·四川南充·高三期末）A、B两个物体在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，则0~5s内，下列说法正确的是（）A．A的速度先变大后变小 B．A、B速度方向相同C．A、B平均速度相等 D．t=5s【答案】C【详解】A．x−t图像的斜率表示速度，由题图可知A的速度先变小后变大，A错误；B．由题图可知，B沿正向做匀速直线运动，A先沿正向做减速运动，后沿负向做加速运动，故A、B运动方向不是一直相同，B错误；C．由题图可知，0~5s内A、B位移x相同、时间相同，故平均速度相等，C正确；D．t=5s故选C【变式训练1】（2025·四川宜宾·三模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x−t图像如图所示，则自动驾驶汽车（）A．前4s内平均速度大小为20m/sB．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s²D．t=0时的速度大小为25m/s【答案】C【详解】A．由图可知，前4秒内的位移为x=40m−10mB．根据图像可知0~4s内和0~8CD．设t=0时的速度大小为v0，加速度大小为a，前4s内刹车的位移为x=40m−10m=30m，将刹车的过程逆向来看，根据x=12故选C。例2（2025·四川南充·高三月考）甲车的速度—时间图像与乙车的位移—时间图像分别如图所示，关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A．甲车在0~4s时间内有往返运动，它通过的路程为6mB．甲车在2s~4s内和4s~6s内的加速度大小相等，方向相反C．乙车在4s末回到出发点D．乙车在t=4s时速度方向发生改变【答案】C【详解】A．由v−t图像可知，甲车在0~4s时间内一直沿正方向运动，通过的路程等于位移大小，为s=1B．根据v−t图像的斜率表示加速度，可知甲车在2s~4s内和4s~6s内的加速度大小相等，方向相同，故B错误；CD．由x−t图像可知，乙车在4s末回到出发点，在2s~6s内一直沿负方向运动，所以在t=4s时速度方向没有发生改变，故C正确，D错误。故选C。例3（2025·四川遂宁·高三月考）一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a−t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（

）A．在0~2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在2s时物体的位移最大C．在1~3s的时间内，物体速度的变化量为0D．在0~4s的时间内，物体的位移为0【答案】C【详解】A．由图可知，0~1s内物体的加速度不变，物体做匀加速直线运动；1~2s内物体的加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，故A错误；B．2s时，加速度为0，速度最大，所以物体仍在运动，则位移不是最大，故B错误；C．根据a−t图像围成的面积表示速度的变化量，可知在1~3s的时间内物体速度的变化量为Δ故C正确；D．根据a−t图像围成的面积表示速度的变化量，可知在0~4s内，物体的速度变化量为Δ说明物体在4s时停止运动，这段时间内一直向前运动，故D错误。故选C。【变式训练2】（2025·湖南·二模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（）A．0~3s汽车做匀加速直线运动B．3~6s汽车做匀速直线运动C．6s末汽车的加速度大小为零D．9s末汽车的速度大小为18m/s【答案】D【详解】A．根据题意有k=0∼3sB．结合上述有Δ可知，k−t图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，则3s末汽车的加速度大小为即3∼6s汽车的加速度保持不变，仍然为3C．结合上述可知6s末汽车的加速度大小为3mD．结合上述可知，k−t图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，时间轴上侧面积表示加速度大小在增大，时间轴下侧面积表示加速度大小在减小，即6∼9s汽车的加速度均匀减小直到9s末加速度变为零，由k−t图像作出根据a=解得Δ可知，a−t图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于0时刻的速度为0，则该面积能够间接表示速度大小，则9s末汽车的速度大小故D正确。故选D。【变式训练3】（2025·四川绵阳·高三期中）下列描述直线运动的四个图像中，a为加速度，x为位移，v为速度，t为时间，所描述的运动一定不是初速度为零的匀加速直线运动的是（）A．B.C． D.【答案】D【详解】A．A图像描述的是加速度不变，即匀变速直线运动，但初速度是否为零，是加速还是减速，都是不确定的，A错误；B．B图像中相邻相同时间间隔的位移之比为1：3，因此，可以用来描述初速度为零的匀加速直线运动，B错误；C．由初速度为0的匀加速直线运动位移时间关系s=可知，C图像可以描述初速度为零的匀加速直线运动，C错误；D．由初速度为0的匀加速直线运动速度时间关系v=at可见它的v−t应该是过原点的倾斜直线，D图像是弯曲的，不可以描述匀加速直线运动，D正确。故选D。考向2图像的转换例1某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】x−t图像的斜率表示速度，其中斜率的正负表示速度方向，斜率的绝对值表示速度大小，所以0～t1汽车的速度逐渐增加，t1～【变式训练1】一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体

开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t图像正确的是 (

)【答案】C【解析】根据加速度随时间变化的图像可得,0~1s内物体做匀加速直线运动,v=at,速度沿正方向,D错误;第1s末的速度v=1m/s,1~2s内加速度变为负值,而速度沿正方向,因此物体做匀减速直线运动,到第2s末,速度减小为0,B错误;2~3s内,加速度沿正方向,初速度为0,物体沿正方向做匀加速直线运动,即从第2s开始重复前面的运动,C正确,A错误。考向3非常规图像问题的解决例1（2025·四川内江·高三期中）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值xt与时间tA．乙车的加速度大小为1m/s2B．3s末两车速度相同C．当乙车速度为6m/s时，甲车速度为18m/sD．甲车追上乙车前，两车间最远距离为8m【答案】C【详解】AB．根据运动学公式x=v0t+1可得a1=6m/s2乙车的初速度v02=12m/s加速度1C．乙车速度为6m/s时，即v=v02+aD．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为x=v【变式训练1】（2025·江苏苏州·高三月考）某质点做直线运动，运动速率的倒数1v与位移xA．质点做匀加速直线运动B．1v-xC．四边形AA'B'B的面积可表示质点从O到C所用的运动时间D．四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的运动时间【答案】D【详解】B．图线的斜率k=根据单位运算可知，斜率的单位为s/m2，而加速度的单位为m/sA．1v-x图线是一条过原点的倾斜直线，可知，1v与vx=1假设质点做匀变速运动，则有v解得v可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v3−vvCD．取位移的微元，此时速度相当于匀速，则此时图像的面积表示为s=可知图像直线与x轴围成面积表示时间，所以左下角梯形的面积可表示质点从O到C所用的运动时间，四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的运动时间，故C错误，D正确；故选D。【变式训练2】（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位移（xA．机器人A的加速度大小为4m/s²B．相遇前机器人A、B最大距离为12mC．经过t=8sD．机器人A、B分别经过x=16m【答案】B【详解】A．根据匀变速直线运动规律v整理可得v结合图像可知，机器人A的加速度为2解得a即机器人A的加速度大小为1m/sB．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得v0A对于机器人B，可得v0B设经过t时间二者速度相等，此时相距最远，则有v代入数据解得t=4两机器人共同的速度为v=机器人A的位移x机器人B的位移x二者之间的最大距离ΔB正确；C．机器人A停止运动的时间t设经过t0时间两机器人相遇，则有代入数据解得t可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为x机器人B追上的时间tC错误；D．由题可知，机器人A经过x=16m的时间为tA，机器人B经过x=16机器人A则有v整理可得t解得tA=4s机器人B则有1解得t机器人A、B分别经过x=16m处的时间差D错误。故选B。【变式训练3】（多选）（2025·全国·高三月考）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的xt−t图像如图甲所示，A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为5C．前2m的中点时刻的速度为5m/s D．前【答案】BC【详解】根据匀变速直线运动规律可得x=12at2，变形可得xt=12at，而v2=2ax，故题图乙的斜率为2a，题图甲的斜率为12a，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知v2−x图像的斜率为k=2a=202m点拨：解题技巧（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，分析图像的意义。（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合，提高图像类选择题的解题准确率和速度。考点二追及相遇问题知识点1追及相遇问题的定义直线运动中的追及和相遇问题，实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。按初速度的大小关系主要分为两大类:速度小者追速度大者、速度大者追速度小者。知识点2分析追及相遇问题的思路注意抓住一个条件、用好两个关系.一个条件速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切人点。两个关系时间关系、位移关系画示意图找出两物体位移之间的关系是解题的突破口。知识点3分析追及相遇问题的方法（1）情境分析法（2）数学解析法（3）图像法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题。若为x-t图像，两图线的交点表示相遇；若为v-t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。考向解决追及相遇问题例1（2025·四川达州·高三月考）如图，A、B物体相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4m/A．6s B．7s C．8s D．10s【答案】C【详解】物体B减速至静止的时间为t物体B向前运动的位移为x物体A在5s内前进的位移为x由于x可知A追上B前，物体B已经静止，则A追上B经历的时间为t故选C。例2（2024·四川泸州·高三期末）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向运动，它们运动的v−t图像如图所示。下列判断正确的是（）A．乙车启动时，甲车静止 B．0~10sC．t=10s时，乙车正好追上甲车 【答案】B【详解】A．由题图可知，乙车启动时，甲车做匀速运动，故A错误；BC．由于甲、乙从同一地点沿同一方向运动，由题图可知，0~10s内，甲车速度一直大于乙车的速度，所以0~10D．根据v−t与横轴围成的面积表示位移，可知0~20s内，乙车位移等于甲车位移，则在t=20故选B。【变式训练1】（2025·四川成都·高三月考）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。汽率A运动的x−t图像如图乙所示，汽车B运动的v−tA．汽车A由静止开始做匀加速直线运动B．汽车B在0~6s内的位移大小为28mC．在t=3sD．若t=1s时，A车紧急制动（视为匀变速），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于【答案】D【详解】A．由图乙可知，x−t图线斜率表示速度，则汽车A做匀速直线运动，故A错误；B．由于B车在5s末停止，故在0~6s内的位移等于在0~5s内的位移x=故B错误；C．当两车速度相等时，两车相距最远，A车的速度为vB车刹车后的加速度a=设B车匀减速运动的时间为t时两车速度相等，则有v代入数据解得t=2即t=3s时相距最远，此时A车的位移xB车位移为x因此最远距离我Δ故C错误；D．t=1s时，A匀速位移xB车匀速位移x两车间的距离ΔB车匀减速到停止的位移为x当B停止时，A也停止时，A的加速度最小，则A车匀减速运动的总位移x对A车，根据速度位移公式a所以A车的加速度至少为0.25m/s2，故D正确。故选D。考点三多过程问题知识点1多过程问题的特点一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶段运动的纽带知识点2解决多过程问题的基本思路1.根据加速度不同，将物体运动分为几个阶段2.分析判断各阶段的运动性质，画出运动示意图；3.列出各运动阶段的运动方程；4.找出衔接处的速度与各阶段间的位移、时间和加速度间的关系；5.联立求解，算出结果，并对结果进行讨论。.考向1解决多过程问题例1（2025·四川成都·高三月考）无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移，汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为25m，假设制动后汽车做加速度大小恒为2m/s2的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动下列说法正确的是（）A．刚刹车时，汽车的初速度大小为12m/sB．刹车后汽车最后1秒内的位移大小为1mC．刹车后汽车6秒内的位移大小为24mD．刹车后汽车第1秒和第3秒内的位移之比为1∶3【答案】B【详解】AC．根据逆向思维可知s=v结合题意代入数据可得v0=10刹车后汽车6秒内的位移即为5s内的位移大小为25m，故AC错误；B．根据逆向思维可知，刹车后汽车最后1秒内的位移大小为x=故B正确；D．根据逆向思维，结合初速度为0时，相同时间内的位移的比例关系可知，第1秒和第3秒内的位移之比为9∶5，故D错误。故选B。例2（2025·江苏·高三月考）2018年2月24日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点，每隔2s运动员的瞬时速率v记录在表格中，则下列说法中错误的是（

）t（s）0246v/(08128A．t=10s时运动员恰好运动到CB．t=4s时运动员恰好经过BC．A、B间距离是B、C间距离的一半D．运动员运动过程中的最大速度为40【答案】B【详解】运动员从A点由静止开始匀加速下滑，第2s末的速度大小为8m/s，则运动员在AB段的加速度大小为a1=v1t1=82m/s2=4m/s2，若运动员在第4s末恰好经过B点，则此时速度最大，为v=a1t4=16m/s，与表格数据不符，故运动员是在第2s到第4s间到达B点，则运动员在BC段的加速度大小为a2=Δv【变式训练1】（2025·四川成都·高三期中）如图所示为钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移xm随时间ts变化的规律为x=−2tA．钉子做匀加速直线运动 B．前0.15s内，钉子的位移大小为0.02mC．钉子的初速度大小为2m/s D．前0.05s内，钉子速度变化量的大小为0.1【答案】B【详解】AC．根据匀变速直线运动位移与时间的关系x=结合钉子向