第03讲 运动学图像 追及相遇问题（专项训练）（黑吉辽蒙专用）（教师版）

第03讲运动学图像追及相遇问题目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01运动学图像考向1v-t图像考向2x-t图像考向3非常规图像问题考向4图像间的转换题型02追及相遇问题考向1追及和相遇问题考向2相遇次数问题考向3运动图像和追及相遇问题的综合应用考向4避免相撞类问题02核心突破练03真题溯源练01运动学图像►考向1v-t图像1．短跑运动员某次100m训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（

）A．时间内平均速度大于 B．时间内平均加速度大于C．时间内加速度先减小后增大 D．时间内加速度与速度方向先相同后相反【答案】A【解析】A．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，如图所示在时间内若运动员做的是匀加速直线运动，如上图虚线所示，则位移为；而实际是做加速度逐渐减小的变加直线运动，如上图实线所示，故其实际位移大于；根据平均速度等于位移比时间，可知平均速度大于，故A正确；B．根据平均加速度的定义可知，时间内的平均加速度，故B错误；C．根据图像斜率表示加速度，可知在时间内的加速度先增大后减小，故C错误；D．由图可知，在时间内，运动员减速运动，加速度方向与速度方向相反，故D错误。故选A。2．2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（）A．汽车刚出发时的加速度大小为B．汽车在时间内加速度方向不变C．汽车在末的位移大小为D．汽车在前内通过的路程为【答案】C【解析】A．根据图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为A错误；B．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，B错误；C．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为C正确；D．由图像围成的面积可得，前内汽车通过的路程。D错误。故选C。3．甲、乙两车在公路上行驶的v−t图像如图所示。已知t=2s时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（）A．在t=4s时，甲、乙两车再次相遇B．甲车0~4s做匀变速运动，乙车0~2s做加速运动，2~4s做减速运动C．8s内甲、乙两车的平均速度相同D．两车相距的最大距离为（4−π）m【答案】C【解析】A．根据v−t图像的面积表示位移可知，在2s−4s内乙车图像围成的面积大于甲车图像围成的面积；由题知，在t=2s时两车相遇，所以在t=4s时乙车的位移大于甲车的位移，故甲、乙两车并不相遇，故A错误；B．根据v−t图像的斜率表示加速度，可知甲车的斜率不变，故在0−4s做匀变速运动，乙车斜率发生变化，在0−2s其斜率越来越大，即做加速度增大的加速运动，在2−4s其斜率越来越小，即做加速度减小的加速运动，故B错误；C．根据v−t图像的面积表示位移可知，0−8s内两车的位移相等，根据平均速度等于位移比时间，可知8s内两车平均速度相同，故C正确；D．由图知两车在t=2s时两车相遇，在t=4s时两车速度相等，此时两车相距的距离最大，同理可知0s，8s也是两车相距的距离最大。由题知，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则在2s−4s内乙车的位移为甲车的位移为则最大距离为，故D错误。故选C。►考向2x-t图像4．标准泳池的长度为50m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为比赛所用标准泳池的长度为50m，所以该运动员在100m自由泳比赛过程中，终点与起点在同一位置，则该运动员最后的位移为零，所以该运动员的位移大小先增大后减小，且离出发点最远处位移大小为50m，只有C选项满足。故选C。5．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】斜率表示速度，故P点速度根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为则有加速度联立解得故选D。6．汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车（）A．前4s内平均速度大小为20m/sB．0~4s内和0~8s内平均速度大小相等C．前4s内刹车的加速度大小为3.75m/s²D．时的速度大小为25m/s【答案】C【解析】A．由图可知，前4秒内的位移为，则前4秒内平均速度大小为，故A不符合题意；B．根据图像可知内和内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故B不符合题意；CD．设时的速度大小为，加速度大小为，前内刹车的位移为，将刹车的过程逆向来看，根据可得，；由可得，时的速度大小为，故C符合题意，故D不符合题意。故选C。►考向3非常规图像问题7．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．图1中，物体在时间段通过的位移为B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小C．图3中，物体在时间内的平均速度等于D．图4中，内物体的速度变化量是【答案】D【解析】A．图1中，初始时刻时物体的位置坐标不为0，时物体的位置坐标为，所以物体时间段通过的位移为，故A错误；B．图2中，图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量。时间内物体速度的变化量，而不是时刻物体的速度大小，因为不知道初速度，所以无法确定时刻物体的速度大小，故B错误；C．在图像中，若物体做匀变速直线运动，其平均速度为且图像为倾斜直线。图3中物体图像是曲线，说明物体做的不是匀变速直线运动，所以物体在时间内的平均速度不等于，故C错误；D．由运动学公式解得图像的斜率图4中图像斜率为则加速度根据内物体的速度变化量为故D正确。故选D。►考向4图像间的转换8．小明练习滑冰时，某次运动的x-t图像如图所示，图像由两段抛物线平滑衔接。其中t=10s时曲线与x轴相切，t=30s时曲线的斜率最大，t=40s后曲线与x轴平行。已知小明的质量为60kg。前40s内，小明运动的加速度a、速度v、平均速度和所受外力F随时间t变化的图像正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】AB．由图可知0~10s内，小明处于静止状态，速度为零，加速度为零；10~30s内小明做匀加速直线运动，则，代入数据解得，30~40s内小明做匀减速直线运动，且40s时速度减为零，则解得故A错误，B正确；C．0~10s内，平均速度为零；10~30s、30~40s内平均速度均为故C错误；D．0~10s内，由于加速度为零，则外力为零；10~30s内，外力为30~40s内，外力为故D错误。故选B。02追及相遇问题►考向1追及和相遇问题9．2024年5月26日，“2024年国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足球经过的时间为（）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】C【解析】设足球的初速度大小为，加速度大小为，足球停止运动的时间为；运动员的加速度大小为，由题意可知，当运动员和足球的位移相等时，运动员追上足球，假设足球停止前运动员追上足球，则解得或（舍去）因为，所以假设成立。故选C。10．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，、的距离为3m。从该时刻起甲车以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（

）A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s【答案】C【解析】由题意可知，两车相对位移为时通信断开。甲车停止时间为根据得或则在2~4s内，两车通信断开，通信时间为2s。在时，甲车速度为在之后，甲车继续运动至停止的距离为乙车运动至甲车停止位置后继续前进，两车间距先减小后增大。则从开始到乙车运动至甲车前方4m的过程中所经历的时间为故、乙两车能利用蓝牙通信的时间为故选C。11．一运送物资的救援车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一摩托车少年发现并捡起物资后鸣笛示警，同时启动摩托车并用最短时间追赶救援车，此时救援车在其前方处，救援车司机在摩托车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知救援车刹车的加速度大小为，摩托车启动和刹车的加速度大小均为。求：（1）少年鸣笛后救援车运动的距离；（2）少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差。【答案】（1）（2）【解析】（1）少年鸣笛后救援车运动的距离为（2）摩托车前进的距离为设摩托车启动时间和刹车时间，根据运动学公式有，求得救援车运动时间少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差►考向2相遇次数问题12．相距为的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其图像如图所示，图中的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（）A．若，则时刻后乙车追上甲车B．若，则时刻前乙车追上甲车C．若，则甲、乙两车可能相遇2次D．若，则甲、乙两车一定只能相遇1次【答案】B【解析】A．由图像可知，甲乙两车做匀减速运动，若可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇，故A错误；BD．若两车应在时刻前相遇，设两车在时刻相遇，如图所示。此时刻乙车追上甲车，乙车的速度大于甲车速度，故乙车在前甲车在后，之后在时刻甲车追上乙车，两车可能再次相遇，故B正确，D错误；C．若在速度相等时乙车没有追上甲车，以后甲车速度大于乙车，因此以后也不可能追上，故C错误。故选B。13．（多选）甲、乙两物体同时同向运动，乙在甲前方x0处，甲做初速度为6m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为2m/s2匀加速直线运动，在运动过程中两个物体不会相碰，则（）A．若x0=18m，两车相遇1次B．若x0=36m，两车相遇1次C．若x0<18m，两车相遇2次D．若x0=54m，两车相遇1次【答案】AC【解析】已知，，，设时刻两物体速度大小相等，则代入数据得此时两物体的位移分别为两物体位移差若，两物体在速度相等时刻甲物体追上乙，此后乙的速度大于甲的速度。即相遇一次。若，两物体在速度相等时刻甲物体没有追上乙，此后乙的速度大于甲的速度。即两物体不会相遇。若，两物体在速度相等时刻甲物体追上并超过乙，由于此后乙的速度大于甲的速度，所以乙还会追上甲。即相遇两次。故选AC►考向3运动图像和追及相遇问题的综合应用14．在时刻甲、乙两质点在轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿轴正向，两个质点的速度随位移的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距离为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由图像可知乙的初速度大小为，设乙的加速度大小为，则有设甲的加速度大小为，则有当时，两质点的速度相等，联立解得当甲的速度为，乙的速度为时，两质点的位移相等，联立解得所以，乙从开始运动到速度减为0的过程中，用时该过程中两质点之间的距离为在的条件下，，故两质点之间的最大距离为故选A。15．如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（）A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙【答案】D【解析】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误；CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。故选D。16．（多选）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发做匀变速直线运动，两车位移和时间的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．乙车的加速度大小为2m/s2B．3s末两车速度相同C．乙车速度为8m/s时，甲车速度为12m/sD．甲车追上乙车前，两车间最远距离为12m【答案】AC【解析】A．根据可得可知乙车的初速度v20=12m/s，加速度大小可得a2=2m/s2，选项A正确；B．同理甲的加速度为a1=6m/s2，初速度v10=0；两车速度相等时解得t=1.5s，选项B错误；C．乙车速度为8m/s时用时间甲车速度为v甲=a1t1=12m/s，选项C正确；D．当两车共速时相距最远，则甲车追上乙车前，两车间最远距离为，选项D错误。故选AC。17．汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的x-t图像如图乙所示，汽车B运动的v-t图像如图丙所示。则（1）求两车最远距离。（2）若时，A车紧急制动（视为匀变速），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应为多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）当两车速度相等时，两车相距最远，A车的速度为B车刹车后的加速度设B车匀减速运动的时间为t时两车速度相等，则有代入数据解得即时相距最远，此时A车的位移B车位移为因此最远距离.（2）时，A匀速位移B车匀速位移两车间的距离B车匀减速到停止的位移为当B停止时，A也停止时，A的加速度最小，则A车匀减速运动的总位移对A车，根据速度位移公式所以A车的加速度至少为。►考向4避免相撞类问题18．超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。（1）求甲车与乙车间距为时所用的最短时间；（2）甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；（3）若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。【答案】（1）8s（2）10m（3）5m/s2【解析】（1）甲车加速为最大速度25m/s的时间甲车与乙车间距为时由位移关系解得甲车与乙车间距为时所用的最短时间（2）从甲车与乙车间距为时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间此时甲车与丙车的距离（3）当甲车和丙车共速时恰不相撞则速度关系位移关系解得a1=5m/s219．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，货车司机只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为1.0s，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求：（1）货车从刹车到停止所用的最短时间t；（2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？【答案】．（1）6s；（2）70m【解析】（1）轿车从刹车到停止所用的最短时间为（2）根据题意，有

所以即三角警示牌至少要放在车后70m处。1．（2024·辽宁沈阳·一模）春节假期，小华使用无人机进行航拍，一段时间内无人机在竖直方向上运动，其位移时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，下列哪个时刻无人机处于最高点（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据位移时间图像可知时刻无人机处于最高点。故选B。2．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）我国复兴号智能动车组最高运行时速可达350km/h，若复兴号制动过程可视为匀减速直线运动，关于位移x、时间t、速度v、加速度a之间的关系图像中，能正确描述该运动过程的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．根据可知，匀减速直线运动的与是二次函数关系，其图像应为抛物线，故A错误；B．由得对于匀减速直线运动，a不变且a小于0，大于0，所以匀减速直线运动的图像是一条呈下降趋势的直线，且图像交纵轴于正半轴，故B正确；C．由得因此，对于匀减速直线运动，v与x不是线性关系，故C错误；D．匀减速直线运动的加速度不变，其图像是一条平行于时间轴的直线，故D错误。故选B。3．（2024·黑龙江·三模）如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的v－t图像。关于无人机的运动，下列说法正确的是（）A．0~段无人机的加速度大于~段无人机的加速度B．0~段，无人机的平均速度大小为C．时刻无人机到达最高点D．~段，无人机处于失重状态【答案】D【解析】A．图像中，其斜率表示加速度的大小，由于段倾斜程度小于段的倾斜程度，所以段的加速度小于加速度，A错误；B．段无人机的加速度发生了变化，不是匀变速运动，所以其平均速度不是，而是小于，B错误；C．由图像可知，无人机加速上升，也是加速上升，只不过这一阶段的加速度更大，阶段开始减速上升，时刻减速到0，达到最高点，C错误；D．阶段开始减速上升，加速度方向向下，无人机处于失重状态，D正确。故选D。4．（2025·内蒙古通辽·三模）乌珠穆沁白马经数百年驯化，具备了体形优美、聪明睿智、耐力十足的特性。一匹马由静止开始沿直线运动的速度—时间图像如图所示，则这匹马从静止开始跑500m所用的时间为（）A．25s B．27s C．28.5s D．30s【答案】B【解析】根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知解得t=27s故选B。5．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间（）图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是（）A．质点A做直线运动，质点B做曲线运动B．时间内A质点的平均速度大于B质点的平均速度C．两物体速度相等的时刻一定在时间内的中间时刻D．运动过程中A、B两质点共相遇1次【答案】C【解析】A．x-t图像只能描述直线运动，即质点AB均做直线运动，选项A错误；B．时间内两质点的位移相同，根据可知A质点的平均速度等于B质点的平均速度，选项B错误；C．质点B做匀加速运动，则在时间内的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，即等于质点A的速度，即两物体速度相等的时刻一定在时间内的中间时刻，选项C正确；D．两图像有2个交点，可知运动过程中A、B两质点共相遇2次，选项D错误。故选C。6．如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（）A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/sC．该过程小轿车的平均加速度大小为D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m【答案】C【解析】A．由题意可知货车的速度为14m/s，则轿车速度一直大于货车速度，直到11s末两车速度相等，所以两辆车距离一直在减小，故A错误；B．由图乙可知0~11s内，轿车的位移为平均速度大小约为，故B错误；C．该过程轿车的平均加速度大小为，故C正确；D．0~11s内，轿车的位移为货车的位移为开始的距离为，故D错误。故选C。7．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v−t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（）A．在t=1s时，甲车在乙车后B．在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m【答案】B【解析】AC．v−t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，根据v−t图像可知在1~3s内两车位移相等，可以判断在t=1s时，甲、乙车并排行驶，故AC错误；B．由前面分析，可知在t=0时，甲车在乙车前Δx=m−×1×10m=7.5m处，故B正确；D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移，以对甲车Δx′=m=40m故D错误。故选B。8．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，由图可知（）A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B．时，乙追上了甲C．时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离D．时，甲、乙相遇【答案】C【解析】由题图可知，乙在0~10s内速度为0，甲先出发，但乙出发后做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体的出发地点相同，则乙可以追上甲，A错误；在v-t图像中，图线与时间轴所围面积即为物体运动的位移，故20s内甲的位移大于乙的位移，B错误；在10~20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在时两者距离最大，最大距离为，C正确；时，甲在前，乙在后，甲、乙相距100m，D错误。9．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲所示）。两车并排做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（）A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远C．图乙中复兴号的最大速度为78m/sD．0到8s内，复兴号静止【答案】C【解析】图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为，复兴号的加速度为，则15s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；因时两车车头刚好并排，在0到24s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24s末两车头相距最远，故B错误；由，可得题图乙中复兴号的最大速度为，故C正确；0到8s内，复兴号做匀速运动，故D错误。10．小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的图像如图所示，初始时小张在小王前方处，则（

）A．若，两车相遇0次 B．若，两车相遇1次C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇2次【答案】D【解析】从图中可知，小张初速度为0，加速度为，小王初速度为，加速度为，设经过时间，两者相遇，有解得可知，当，无解，两车不会相遇；当，有一个解，两车相遇一次；当，有两个解，两车相遇两次。故选D。11．（多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（）A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为【答案】BC【解析】根据匀变速直线运动规律可得，变形可得，而，故题图乙的斜率为，题图甲的斜率为，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知图像的斜率为，解得物块的加速度为，A错误，B正确；由图像可知，当时，物块的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，前的中点时刻的速度为，故C正确；前物块通过的位移为，前中点位置的速度为，故D错误。12．（多选）汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路上，时刻汽车甲和汽车乙第一次并排，同时汽车乙由静止开始运动。通过计算机描绘了两辆汽车的平均速度随时间t的变化规律如图所示，图线A、B分别为汽车甲、乙的图像，已知汽车乙的最大速度为。下列说法正确的是（）A．汽车甲、乙的加速度大小之比为B．时，两汽车的速度相等C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为D．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为【答案】AC【解析】A．由得结合图像可知，得，所以汽车甲、乙的加速度大小之比为，故A正确；B．由图像可知，汽车甲的初速度大小为时，两汽车的速度分别为，即，故B错误；CD．汽车甲停止时，两车的运动时间为汽车甲的位移为汽车乙先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动，通过的位移为所以，汽车甲停止时，两汽车之间的距离为，故C正确，D错误。故选AC。13．（多选）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（）A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最近C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为【答案】BC【解析】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，由图可知a车的位移较大，由于两车在运动过程中不会相遇，所以b车始终在前，故A错误；B．由题中图像可知，在2t0时刻两车速度相等，相距最近，故B正确；C．根据数学知识可知，在t0时刻b车的速度大小为，故C正确；D．出发时两车之间的距离要大于，所以，如果距离为，在时会恰好相遇，题目要求运动过程中不会相遇，故D错误。故选BC。14．（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的图像如图乙所示，则（）A．t=0时刻a车的速度大小为1m／sB．两车速度相等时相距4mC．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m／sD．b车停止运动时，a车在其前方12m处【答案】BCD【解析】A．由于a车做匀加速直线运动，设t=0时刻a车的速度为，加速度大小为，结合图甲，有，m解得A错误；B．由，可知，并结合图乙可知，b车的初速度，加速度设经过时间两车速度相等，故有联立解得s则a车的位移大小为同理可得b车的位移大小为此时两车的距离为B正确；C．设两车相遇所用的时间为，则有，解得此时b车的速度大小为C正确；D．设b车停止运动所需要的时间为，则有，解得则此时a车的位移大小为b车的位移大小为故当b车停止运动时，a车在其前方12m处，D正确。故选BCD。15．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）（1）求汽车加速阶段行驶的距离。（2）驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。【答案】（1）（2）【解析】（1）已知，，汽车做匀加速直线运动解得汽车加速阶段行驶的距离（2）已知，设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式在0~t时间内，警车的位移失控车的位移由位移关系联立解得，16．（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：（1）甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少？（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？【答案】（1）12.25m（2）15.125s【解析】（1）假设经过，两人的速度相等，此时相距最远，有，解得此时两人在前进方向上追上前的最大距离为（2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有据运动学公式有,解得或当时，二者直线距离小于13m；当时，二者直线距离大于13m。时，甲车的速度为，之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为根据几何关系可知，从开始到乙运动至甲前方12m的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经历的时间为则甲、乙两人能利用星闪通信的时间为17．机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求：（1）甲、乙相距的最远距离多大；（2）若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。【答案】（1）（2），【解析】（1）当乙达到时相距最远，用时，则解得最远距离解得（2）当乙达到时，用时，则，此时甲走，此时乙走甲距离终点，乙距离终点甲乙分别再用时到达终点，则，由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（）A．内，汽车做匀减速直线运动B．内，汽车静止C．和内，汽车加速度方向相同D．和内，汽车速度方向相反【答案】A【解析】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误；C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误；D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。故选A。2．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（）A．980m B．1230m C．1430m D．1880m【答案】C【解析】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得故选C。3．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。故选C。4．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定