九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切讲义湘教版_第1页
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4.2正切教学目标1、理解并掌握正切的含义，能够用tanα表示直角三角形中两边的比值。2、掌握特殊角的正切值。3、能够用正切进行简单的计算。重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．难点：

正切定义的理解,探索并认识正切.新课引入

我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？如图，△ABC和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=

，∠C=∠F=

90°，∵

由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如何求tan30°，tan60°的值呢？从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：

如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，

∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此求tan

45°的值．

现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：

α30°45°60°sinαcosαtanα

从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα

(或cosα

，tanα

)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化.因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．计算：

2.（1）1+tan260°；（2）tan30°cos30°.3.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.(1)求证：AB＝DF；(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．课堂小结

观察特殊角的三角函数表，发现规律：

(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;

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