九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质第四课时

九年级上册22.1

二次函数的图象和性质

（第4课时）本课是在学生已经学习了二次函数y=ax

2，y=ax

2

+

k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函

数图象和性质研究的延续．课件说明学习目标：

会用描点法画出二次函数

的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质．学习重点：

观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．课件说明（x

-

h），2y

=（x

-

h）+

k2y

=一、温故知新同桌互考完成表格，等待抽查y＝ax2y＝ax2＋ka＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0草图开口方向对称轴顶点坐标(0,k)直线x=h（h,0）Y轴-4-2y-6O-22x4-4二、学习新知x…………-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向下平移一个单位向左平移一个单位，再向下平移一个单位二、学习新知1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2返回二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系？二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质归纳a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）解析式开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y＝3(x－2)2y＝－3x2＋2三、巩固训练我是讲师将相应的数据标注在图中找出顶点坐标及一点的坐标拓展延伸7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(

)A.3.5m

B.4mC.4.5m

D.4.6mB（1）二次函数

y=ax

2，y=ax

2+k的图象是什么？

（2）它们具有怎样的图象特征和性质？

（3）你是怎么研究的？1．复习二次函数

y=ax

2，y=ax

2+k的图象和性

质在同一直角坐标系中，画出二次函数

的图象，并探究它们的图

象特征和性质．2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-通过对二次函数

的探

究，你能说出二次函数的图象特征和性质

吗？2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-（x

-

h）2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳：一般地，当a＞0

时，抛物线

的对称轴

是x=h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的

最低点，a

越大，抛物线的开口越小．当x＜h

时，y随

x

的增大而减小，当x＞h

时，y

随x

的增大而增大．（x

-

h）2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳：一般地，当a＜0

时，抛物线

的对称轴

是x=h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的

最高点，a

越小，抛物线的开口越小．当x＜h

时，y随

x

的增大而增大，当x＞h

时，y

随x

的增大而减小．（x

-

h）2y

=

a抛物线

与抛物线

有什么关系？

抛物线与抛物线y=ax

2

有什么关系？2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）2y

=

a（x

+

1），2y

=

-y

=

-（x

-

1）2归纳:

当h＞0时，把抛物线y=ax

2

向右平移h个单位长度，就得到抛物线

；

当

h＜0时，把y=ax

2

向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线．2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）2y

=

a（x

-

h）2y

=

a画出二次函数的图象，你能说出

它的图象特征和性质吗？它与抛物线有什么关

系？你能说出

的图象和性质吗？2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1）

-12y

=

-（x

-

h）

+

k2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳:

一般地，抛物线

与y=ax

2

形状相

同，位置不同．把抛物线y=ax

2向上（下）向左（右）

平移，可以得到抛物线

．平移的方向、

距离要根据h，k的值来决定．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a

抛物线

有如下特点：

（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向

下．

（2）对称轴为直线

x=h．

（3）顶点坐标（h，k）．

如果

a＞0，当

x＜h时，y随

x的增大而减小，当

x

＞h时，y随

x的增大而增大；如果

a＜0，当

x＜h时，

y随

x的增大而增大，当

x＞h时，y随

x的增大而减小．2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）

+

k2y

=

a例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一

根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线

形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度

为

3m，水柱落地处离池

中心3m，水管应