九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程3几何问题

21.3

实际问题与一元二次方程（3）——几何问题

九年级上册学习目标：

1．学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题；2.认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易。3.通过实际问题的解答，再次认识对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。学习重点：

通过实际图形问题，培养运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力。学习难点：找出等量关系，正确地建立一元二次方程。

【合作复习】

回顾以前所学过的几何图形的面积与周长计算公式，同桌互考。1．创设情境，导入新知

要设计一本书的封面，封面长

27cm，宽

21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721

还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二1．创设情境，导入新知

利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x2．动脑思考，解决问题

探究3要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是

9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：设上、下边衬的宽均为9y

cm，左、右边

衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7x

cm，

依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：，（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）3．动脑思考，巩固训练

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.如果要使彩条占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？概括一下解决“几何问题”的关键步骤是什么？4．归纳小结

某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.5．布置作业(1)(2)

某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设