安徽省合肥市六校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省合肥市六校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，全集，而，则，又，所以.故选：A.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得：命题“”的否定是“”.故选：B.3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】A【解析】A：和的定义域和对应法则都相同，符合；B：定义域为，定义域为，不符合；C：定义域为，定义域为，不符合；D：定义域为，定义域为，不符合.故选：A.4.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，根据指数函数的单调性，在上单调递减，则，即；设，根据幂函数的单调性，在上单调递增，则，即.故.故选：D.5.若函数是上的单调函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数在上单调，由在上不可能单调递增，则函数在上不可能单调递增，故在上单调递减，所以，解得，所以的取值范围是.故选：D.6.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】若，则等价于，因是偶函数，故，又在上单调递减，则由可得；若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得；综上，的解集为.故选：A.7.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即，，令，，由二次函数的图像可作函数的大致图像为：∵，，，，由题意可知不等式解集中有且仅有2个整数解为，∴.故选：C.8.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：（为正常数，为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（）A.小时 B.小时 C.5小时 D.小时【答案】C【解析】由题意，前5个小时消除了的污染物，∵，∴，∴，即，∴，则由，即，∴，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故本题选C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题D.集合中的元素个数为8【答案】BCD【解析】选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误；选项B，由解得，由能够得到，充分性成立，由不能够得到，必要性不成立，所以B正确；选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾，所以要满足，中至少有1个大于2，所以C正确；选项D，因为，且8的因数有，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以，共有8个元素，所以D正确.故选：BCD.10.已知，且，则（）A. B.的最大值为4C.的最小值为9 D.的最小值为【答案】ACD【解析】由已知得，又，所以，故A正确；由，当且仅当时取得最小值4，故B错误；由上得，所以，当且仅当时取得最小值，故C正确；由，所以，当且仅当时取得最小值，故D正确.故选：ACD.11.设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又，则（）A.B.在上为增函数；C.D.解集为或【答案】ACD【解析】对于A，令，则，故A正确；对于B，令，则，，即，所以函数为减函数，故B错误；对于C，，即，故C正确；对于D，由得到，所以，于是，解得或，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分.12.______．【答案】2【解析】原式．故答案为：.13.已知幂函数在上单调递减．的值为_________．【答案】【解析】因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，在区间上单调递减，当时，在上单调递增，不满足题意，故．故答案为：.14.已知函数．若对，均有或，且使得成立，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】首先分析对，均有或，令，解得，故当时需要，易得二次函数的对称轴为，故需确保且右边根，，解得，，解得，综上，①；再分析存在当时，，，故存在，，故左边根，解得②，综合①②取交集，可得.故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设集合，，.（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.解：（1）当时，，因为，所以（2）由题意“”是“”的充分不必要条件，得.①若，则，解得；②若，则，解得；，或，综合①②得：的取值范围是.16.已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围．解：（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立则，可得，解得，因此，若为真命题，则的取值范围是.（2）若命题为真命题，即，使得成立，则，真假时，；假真时，；，都真时，；因为和至少有一个为真，则，因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是.17.某科技公司有100名研发人员，平均每人每年创造利润100万元.为了进一步提高经济效益，调整名研发人员的岗位，改为从事技术指导工作，则剩余的研发人员平均每人每年创造的利润可提高25%，而从事技术指导工作的人员平均每人每年创造的利润为万元.（1）若要使这100人每年创造的总利润比原来至少增加2000万元，求x的取值范围；（2）求这100人每年创造的总利润的最大值.解：（1）由题意得，整理可得，解得.所以x的取值范围是.（2）设这100人每年创造的总利润为y万元，则，因为，当且仅当x=8时，取等号，所以，即这100人每年创造的总利润的最大值为12100万元.18.已知函数，定义域为．（1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明．（2）求函数的值域；（3）若，求实数的取值范围．解：（1）设，则，化简得：，因为，所以，，，那么，即，所以函数在上单调递增；（2）因为，即，则，可得，所以，因此函数在区间上的值域为.（3）因为在上单调递增，且，所以可得，解，，；解，，；解，即，因式分解得，则或，时，，取；时，，取；综合可得或.19.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为y关于x的奇函数，给定函数．（1）求的对称中心；（2）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．解：（1）假设的图象存在对称中心，则的图象关于原点中心对称，因为的定义域为，所以