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高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面的一个法向量，若直线平面，则直线的一个方向向量可以是（）A. B. C. D.2.若首项为2数列满足，则（）A. B. C. D.13.若直线过点且与直线相互垂直，则原点到直线的距离为（）A. B. C. D.4.在三棱柱中，，分别是线段，上靠近，的三等分点，则（）A. B.C. D.5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，第二象限内的点在椭圆上，且轴，若点满足，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.已知数列满足，且，则（）A.60 B.62 C.64 D.667.已知双曲线的左、右焦点分别为，，，且直线为内切圆的一条切线，则内切圆的半径为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列点一定在直线上的是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列前项和为，若，则（）A.是等差数列 B.不是等差数列C.是等差数列 D.不是等差数列10.已知动点满足，则（）A.点的轨迹长度为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，其中，，则（）A.直线的斜率为 B.点到轴的距离为6C.的面积为 D.直线的倾斜角为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数取值范围为________．13.在正方体中，，若点为线段上靠近的三等分点，则点到平面的距离为________．14.已知数列的通项公式为，若数列中的最小项为3，则实数的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，其中，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求满足条件的的值构成的集合.16.已知椭圆，点，，在椭圆上，且，关于原点对称.（1）若直线，斜率存在，求直线，的斜率之积；（2）若直线的方程为，求的值.17.已知圆过点，，，圆与圆交于，两点，且点在直线上，直线的方程为.（1）求圆、的方程；（2）过点作相互垂直的两条直线，与圆分别交于、，、，求四边形面积的取值范围.18.已知五边形是由等边三角形与矩形拼接而成，如图1所示，其中；现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图2所示，其中点为线段的中点，在线段上，且平面.（1）求证：为线段的中点；（2）已知点在线段上（包含端点位置），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.19.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右支上的一点作直线，，其中

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