辽宁省沈阳二中2025-2026学年度下学期模拟考试（三模）数学+答案

1沈阳二中2025-2026学年度下学期模拟考试高三(26届)数学试题命题人:高三数学组审校人:高三数学组2.考生务必将答案答在答题卡相应位置上,在一、单项选择题:本大题共8小题,共40分。2m-3为幂函数”的()4．已知双曲线C:x2-y2=1，直线l:ax-y-a+2=0，若直线l与双曲线C有且仅有一个公共点,则a的取值有()5．在边长为2的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则AE.AC=6．在的展开式中，x2y4项的系数为()8A．-4B．4C．-2D．2240474049405140534045404740494051二、多项选择题:本大题共3小题,共18分。9．已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，则下列说法正确的是()D．随机变量X落在(1.9,2.2)与落在(1.8,2.1)的概率相等A．圆锥SO的侧面积为23πB．三棱锥S-ABC体积的最大值为4C．圆锥SO外接球的表面积为9πA．x.y≤B．三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。313．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的上、下顶点分别为A，14.已知函数f(x)=ex(sinx+cosx)，其f(x)图像的切线,令各切点的横坐标构成数列{xn}.则数列{xn}的所有项.______第聂卷四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15．已知ΔABC内角A，B，C的对边分满足PA丄平面ABCD.(1)若E为PB上靠近点P的三等分点，证明：PD//平面ACE；(2)若PA=2，点F满足，求直线BD与平面ABF所成角的余弦值．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在正实数k，使得f(x)>0成立当且仅当x∈(0,k)，求a的取值范围.1218.已知数列{an}满足a1=0，并且对任意的n∈N+,an+1取an-1或an+1的概率均为12（i）求X的所有取值对应的概率ii）求X的绝对值的数学期望419.过抛物线y2=2px(p为不等于2的质数)的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛离均不是整数.1题号123456789答案ABABACDDBCDACABD15.解（1）由a2+b2_c2=_ab，根据余弦定理，得cosC由bsinC=23sinB，得根据正弦定理，得则c=23.----------------5分（2）由（1）知，a2+b2_12=_ab，------------8分当且仅当a=b=2时等号成立，---------------10分则a+b的最大值为4.-----------------13分16.解1）如图，设BD与AC交于点O，连接OE，所以所以O为BD上靠近点D的三等分点，---------3分又因为E为PB上靠近点P的三等分点，所以在△PBD中，OE//PD，而OEC平面ACE，PD平面ACE，所以PD//平面ACE．------------6分（2）因为CD=AD=2，AD丄又因为PA丄平面ABCD，AB丄AD，则以A为原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，---------------8分2所以点F的坐标为------------10分设平面ABF的一个法向量为=(x,y,z)，则y=0，令z=1，可得x=-2，所以平面ABF的一个法向量为=(-2,0,1)，---------------12分设直线BD与平面ABF所成角为θ,θ为锐角，则sinθ=cos------------14分17.（1）由题可得f'分令g(x)=-x2+ax-1，则Δ=a2-4=(a+2)(a-2)，当-2≤a≤2时，Δ≤0，此时g(x)≤0，f'(x)≤0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减；.x2=1>0，则两根均为负，得f'(x)<0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减；---------4分.x2故x∈(0,x1)或x∈(x2,+∞)时，f'(x)<0，f(x,x2)时，f'(x)>0，f(x)在(x1,x2)上单调递增，-----------6分综上，当a≤2时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；3在上单调递增.-------------7分（2）注意到f(1)=0.若a≤2，则f(x)在(0,+∞)上单调递减，当0<x<1时，f(x)>0，当x>1时，f(x)<0，所以f(x)>0成立论成立；-------11分2，f(1)=0，f(x)在(x1,x2)上单调递增，从而有f(x1)<0，f(x2)>0，故不存在满足条件的区间(0,k).-----------14分综上，a的取值范围为(_∞,2].---------15分18.解1）a3=2等价于a2_a1=1且a3_a2=1，所以a3=2的概率为分2并设此时d1,d2,...,d2n中有x个1,2n-x个-1.则X-(2n-x)=k.因此，k=2(x-n)只能取[-2n,2n]之间的偶数值.-----------5分对于偶数2m(m=0,±1,...±n)，事件{X=2m}相当于在2n个数d1,d2,...,d2n中，有n+m个取1，n-m个取-1，因此，X的概率分布可表示为P-------------------------10分（2）对任意1≤i≤n，易知P(X=-2m)=P(X=2m).从而，P4-------17分19.解1）设M(x1,y1),M(x2,y2),则MN的方程为y=x则由得 x2_3px则x1+x2=3p，所以MN=x1+x2=4p.---------4分（2）抛物线y2=2px的焦点为，设l的直线方程为y=k由x1+x得xPyP=k而PQ丄l，故PQ的斜率为_，PQ的方程为y代入yQ=0得xQ=p分设动点R的坐标为(x,y)，则:因此py2故PQ中点R的轨迹L的方程为4y2=p(x_p)(y≠0).（3）显然对任意非零整数t，点(p(4t2+1),pt)都是L