代数式和整数（知识点串讲）（原卷版）

专题02代数式与整式

【思维导图】

【知识要点】

知识点一代数式

概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做

代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

【注意】

1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有:、＜、＞、W等

3.对于用字母表示的数，如果没有痔别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类:

列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的溶算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、

倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

列代数式时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“义”号或用“产

（2）教字通常写在字母前面.

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.

（4）除法常写成分数的形式.

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

1.（2019•河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知去年苹果的价格是每千克。元，则今年苹

果每千克的价格是（）

aa

A.----B.-------C.20%〃D.(1-20%”

20%1-20%

2.（2014•江西中考真题）如图1,瘠一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“与”的图案，如

图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b

3.（2017•河南中考模拟）两位数，十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是（）

A.x（2x3）B.x（2xi3）C.12x3D.12xi3

4.（2019•柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）

A.~x+2B.—（x+2）C.—x—2D.一（X—2）

2222

5.（2018•黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实

际意义的例子中不正确的是（）

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强.则3a表示

小木块对桌面的压力

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

6.（2016•河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下

列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）

A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元

7.（2017•河南省郑州一中汝州实验口学中考模拟）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方“，正确的是（）

A.3m-n2B.（m-3n）2C.（3m-n）2D.3（m-n）2

8.（2018•安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（）

x

A.7B.3>2C.-

2

D.gx2+y2

考查题型一求代数式的值的方法

1.（2019•浙江中考模拟）已知同=3,〃=16,且|什为3+力，则代数式4-5的值为（）

A.1或7B.1或-7C.-1或-7D.±1或±7

2.（2018・山东中考模拟）若x=・§,y=4,则代数式3x+y・3的值为（）

A.-6B.0C.2D.6

3.（2019•浙江中考模拟）若点A（m,n）和点B（5,-7）关于x轴对称，则m+n的值是（）

A.2B.-2C.12D.-12

4.（2016・重庆中考真题）若m=・2,则代数式的值是（）

A.9B.7C.-1D.-9

考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法

1.（2018•重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，卜列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其

中，第（1）个图形中面枳为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形

中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A.20B.27C.35D.40

2.（2019•云南中考模拟）一组按规津排列的多项式：a+b,a2-b\aW,a4-b7,...»其中第10个式子是（）

,019,019,0,7,021

A.a+bB.a-bC.a-bD.a-b

3.（201卜江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n

是正整数）的结果为（）

A.⑵2-I）?B.（2〃+1/C.（"+2）2口.

4.（2018•湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）

A.8B.9C.16D.17

5.（2019•尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）（3分，）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的

排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A.2屈B.V41C.572D.5

知识点二单项式

概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式

叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.

【注意】：

1）圆周率不是常数，所以工也是常数；

7T

2）当一个单项式的系数是1或一1时•，“1”通常省略不写；

3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

【注意】：

1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

1.（2015•福建中考真题）已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

行2

2.（2019・广西中考模拟）单项式卫一的系数是（）

2

171

A.—B.兀C.2D.一

22

3.（2015•内蒙古中考真题）下列说法中，正确的是（）

A.一的系数是,B.5兀。2的系数是q

C.3a匕2的系数是3aD.a产的系数是:

4.（2018・贵州中考模拟）下面关于单项式-」〃正2的系数与次数叙述正确的是（）

3

A.系数是1，次数是6B.系数是-1，次数是5

33

C.系数是！，次数是5D.系数是-1,次数是6

33

~^x2y,y中，单项式有（

5.（2017•重庆中考模拟）在式子40,x-2y)

4m。

A.3个B.4个C.5个D.6个

考查题型三利用单项式概念确定字母取值

1.（2017•河北中考模拟）如果单项式32叱2c是5次单项式，那么n=（）

A.2B.3C.4D.5

知识点三多项式

概念：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里,

次数最高项的次数叫多项式的次数；

【注意】

、bx+c和犬+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.

2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

1.（2018・上海中考模拟）下列说法正确的是（）

A.2a2b与一2b2a的和为0

?,2

B.二乃。2人的系数是一，次数是4次

33

C.2x2y-3y2-l是3次3项式

D.JJx2y3与一;//是同类项

2.（2017•浙江中考模拟）下列说法中正确的是（）

2

A.3x3-2x2+l是五次三项式B.3机2—一是二次二项式

n

C.9*34是四次三项式D.*-〃+3中一次项系数为-2

3.（2015•江苏中考模拟）下列代数式中，次数为4的单项式是（）

A.A4+y4B.xy2C.4xyD.x3y

考查题型四利用多项式概念确定字母取值

1.（2017•重庆中考模拟）若多项式5x2yM-1（m+l）y2-3是三次三项式，则m等于（）

4

A.-1B.0C.1D.2

知识点四整式的加减

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。

合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

步骤：①找②移③合

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”

号，括号里的各项都要变号.

注意：

1、要注意括号前面的符号,它是去布号后括号内各项是否变号的依据•.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“一”时，去掠括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号,

而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与不号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。

整式加减法法则：几个整式相加减.通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并

同类项.

注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升累和降哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做

按这个字母的升呆排列（或降基排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升累（或降幕）排列.

考查题型五同类项概念的理解

1.（2019•湖南中考真题）下列各式中，与3fy3是同类项的是（）

A.2x5B.3x3y2C.--X2/D.-\5

’23”

2.（2016•云南中考真题）单项式xmiy3与4xyn的和是单项式，则1严的值是（）

A.3B.6C.8D.9

3.（2018・山东中考真题）若单项式/与L/b”的和仍是单项式，贝心广的值是（）

2

A.3B.6C.8D.9

4.（2019・辽宁中考模拟）若3am+2b与是同类项，贝ijm+n=（）

2

A.-2B.2C.1D.-1

5.（2013・四川中考真题）如果单项式-xa+iy3与gyb,是同类项，那么a、b的值分别为（）

A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2

考查题型六去括号（实质：移项、合并同类项）

1.(2018•湖南中考模拟)下列去括号正确的是()

A.a-(b-c)=a-b-cB.x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C.m-2(p-q)=m-2p+qD.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

2.(2017•安徽中考模拟)已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)・(a-d)的值为()

A.1B.5C.-5D.-1

3.(2017・安徽中考模拟)下列各题去括号错误的是()

1

A.x—-----h=.Y—3oj/H—B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b

-g(4x-6y+3)=・2x+3y+3(112)1,12

C.D.a+—b-——c+—=