平行线的性质（第四课时）课件2025-2026学年苏科版七年级上册数学

6.4平行线的性质（第四课时）1.前面我们学习了平行线的哪些内容？一、复习引入平行线的定义基本事实平行线的判定12.判断两条直线平行的方法有哪些？同位角相等，两直线平行；因为∠1=∠2，所以a∥b.同旁内角互补，两直线平行.因为∠2+∠4=180°，所以a∥b.一、复习引入内错角相等，两直线平行；因为∠2=∠3，所以a∥b.423abc位置关系数量关系3.反过来，两条平行线被第三条直线所截，

同位角之间、内错角之间、同旁内角之

间分别有什么关系？问题1.如图，已知直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗？如何验证？二、活动探究活动一21abc∠1=57°,∠2=57°,度量法所以∠1=∠2.因为21abc叠合法∠1=∠221abc21abc改变直线c的位置，∠1和∠2还相等吗？21abc∠1和∠2仍然相等.如何通过推理来论证∠1和∠2？证明：假设∠1

∠2，证明如图，直线a∥b，直线EF与它们相交.求证：∠1=∠2.21abE过直线EF与直线a的交点O作直线MN，使∠EON=∠2.OMN因为∠EON=∠2，所以MN

∥b（同位角相等，两直线平行）.这样，过点O有两条直线MN、a与直线b平行.这与基本事实“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.所以∠1

∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.反证法F

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.平行线的性质定理1（简单说成：两直线平行，同位角相等.）因为a∥b，所以∠1=∠2.几何语言：21abc活动二问题2.两直线平行，内错角（同旁内角）分别有什么数量关系？请说明理由.回答：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补.因为∠1=∠2，∠1+∠4=180°，可得∠2+∠4=180°.如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b.因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.因为∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3.因为∠1=∠2，∠1=∠3，可得∠2=∠3.abc3214理由：平行线的性质定理2

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.（简单说成：两直线平行，内错角相等.）（简单说成：两直线平行，同旁内角互补.）几何语言：因为a∥b，所以∠2=∠3，∠2+∠4=180°.21ab34c图中还有哪些相等的角？6因为a∥b，521ab34c78所以∠4=∠5（两直线平行,内错角相等），∠5=∠6，所以∠8=∠4=∠5=∠6，∠1=∠2=∠3=∠7.∠4=∠8，∠3=∠7（两直线平行,同位角相等）.同旁内角互补，两直线平行.问题3.比较平行线的性质定理和平行线的判定定理，它们之间有什么联系？两直线平行，

内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.内错角相等，两直线平行.位置关系数量关系同位角相等，两直线平行.两直线平行，

同位角相等.判定性质联系三、例题教学例1.如图，直线AB∥CD，EF⊥AB.判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由.所以EF⊥CD.解：EF⊥CD.理由如下：因为EF⊥AB，所以∠EOB=90°.又因为AB∥CD，所以∠EPD=∠EOB=90°（两直线平行，同位角相等）.FCDABOPE90°90°问：还有其他方法说明吗？21练习1.如图，点B，C，D在一条直线上，AB∥CE，∠A=55°，∠B=60°.求∠1，∠2和∠ACB的大小.ABCDE21解：因为AB∥CE，所以∠1=∠A=55°（两直线平行，内错角相等）,∠2=∠B=60°（两直线平行，同位角相等）.∠ACB=180°−∠1－∠2=65°.直线的位置关系角的数量关系求角的度数例2.如图，AB∥CD，∠A=∠D.判断AF与ED是否平行，并说明理由.所以AF∥ED（同位角相等，两直线平行）.ABECDF解：AF∥ED.理由如下：因为AB∥CD，所以∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）.又因为∠A=∠D，所以∠A=∠1.1问：还有其他方法说明吗？2？？性质判定abc练习2.如图，已知直线a、b、c，其中b∥a，

c∥a.

求证：b∥c.

32解:作直线d，使它与直线a，b，c都相交.d因为b∥a，所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.因为c∥a，所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.所以∠2=∠3，所以b∥c（同位角相等，两直线平行）.1四、课堂小练1.如图1，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝145°，则∠2＝

°．2.如图2，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝

°．图1图255503.如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？14abc23回答：平行理由如下：因为镜子互相平行，

所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.

因为∠5=180°∠1∠2=180°−2∠2，∠6=180°∠3∠4=180°−2∠3，所以∠5=∠6.所以入射光线a和入射光线b平行（内错角相等，两直线平行）.564.如图，EF∥CD，∠1＝130°，∠2＝50°．（1）求证：GD∥CA；（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．解：(1)因为EF∥CD，

所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

所以∠3=180°−∠1=50°.

因为∠2=50°，

所以∠2=∠3.

所以GD∥CA

（内错角相等，两直线平行）.

(2)因为DG平分∠CDB，

所以∠4=∠2=50°.

因为GD∥CA，

所以∠A=∠4=50°（两直线平行，同位角相等）.34五、课堂小结2.“平行线的性质”与“平行线的判定”之间有怎样的联系？1.平行线