3.2 图形的旋转 第1课时 课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转第三章图形的平移与旋转第1课时:旋转的定义与性质学习目标1.重点:理解并掌握旋转的定义和基本性质.2.难点:运用旋转的基本性质解决简单实际问题.探究新知观察下列物体的运动:思考:以上物体的运动有哪些共同特点?围绕某个固定的点沿某一方向转动了一定的角度像这样的运动,叫做旋转.旋转中心:图形所围绕的固定点.旋转方向:分为顺时针与逆时针.旋转角:旋转过的角度.旋转的概念:概念学习在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.旋转的三要素:1.

;2.

;3.

.旋转中心旋转方向旋转角度O)120°旋转不改变图形的形状和大小.对应点点A与点_____点B与点_____点C与点_____如图,△ABC绕点O按顺时针旋转一个角度,得到△DEF.对应角∠BAC与______∠ABC与______∠ACB与______线段AB与线段_____对应线段线段BC与线段_____线段AC与线段_____DEFABCODEFDEEFDF旋转中心:______点O∠EDF∠DEF∠DFE旋转角_____________________∠AOD∠BOE∠COF任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.小试牛刀1.下列现象中属于旋转的是()A.火车在笔直的轨道上行驶B.来回摆动的秋千C.地球绕太阳做公转运动D.商场的扶手电梯C2.下列图形中,能由△ABC旋转得到的是()ABCDDABC(1)这两个四边形中,有哪些相等的线段和相等的角?请举例说明.(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,又能发现有哪些相等的线段和相等的角?如图,四边形EFGH是由四边形ABCD绕点O旋转得到的.ABCDEFGHOAD=EH,AB=EF,∠ADC=∠EHG,发现:对应线段相等,对应角相等.AO=EO,DO=HO,∠AOE=∠DOE=∠BOF=COG,发现:对应点与旋转中心的连线相等,连线所夹的角相等.操作·思考性质学习旋转的基本性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;③对应线段相等,对应角相等.DEFABCO小试牛刀3.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°4.如图,将△AOB绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C',若∠BAC=50°,则∠CAB'=

.ABCC'B'C30°3-15图(2)只能通过轴对称得到图(2)观察·思考1.变换前后图形的形状,大小

,图形的位置

;2.一个图形和它经过平移或旋转所得的图形中,对应

相等,对应

相等.比较学习平移与旋转的相同点与不同点:相同点:不变改变线段角比较学习平移与旋转的相同点与不同点:不同点:平移的两要素:1.

和2.

.方向距离旋转的三要素:1.

;2.

;3.

.旋转中心旋转方向旋转角度平移的性质:对应线段平行且相等.最大区别:平移能保证对应线段平行,而旋转不能保证平行.随堂练习1.如图,四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角;(2)写出图中相等的线段和相等的角.2.如图,你能绕点O旋转,使得线段AB与线段CD重合吗?为什么?ABDCEF(1)旋转中心:点A;旋转角:∠BAD,∠CAE,∠DAF.(2)相等的线段:AB=AD,AC=AE,AD=AF,BC=DE,CD=EF;相等的角:∠BAC=DAE,∠CAD=∠EAF,∠BAD=DAF=∠CAE等.不能,如图,连接OA,OC,∴对应点与旋转中心的连线不相等,∴不能.OABCDBAC1.如图,在Rt△ABC中,∠A=50°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重合,那么这一旋转的旋转中心是哪个点?旋转角是多少度?EDB习题3.2解:旋转中心是点B,∵∠A=50°,∠C=90°,∴∠ABC=180°-50°-90°=40°,∴旋转角等于40°.图(3)和图(4)图(2)只能通过轴对称得到习题3.21.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转x°得到的.如果点A'在AB上,则x的大小是______.A'B'ABO加餐训练60°提示:对应线段相等,构造等边△.∵∠AOB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°,又∵AO=A'O,∴△AA'O是等边三角形,∴∠A'OA=60°,即为旋转角.2.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC中绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'//AB,则∠BAB'=______.ABCB'C'加餐训练提示:旋转角都相等,可替换为求其他角.40°∵CC'//AB,∴∠C'CA=∠CAB=70°,∵AC'=AC,∴∠AC'C=∠C'CA=70°,∴∠BAB'=∠CAC'=40°.加餐训练3.如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE＝1,BE＝2,CE＝3则∠BE′C＝______．提示:连接EE′,构造等腰直角三角形.由旋转的性质得BE＝BE′,∠EBE′＝90°,由勾股逆定理得,∠EE′C＝90°,∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.∴∠BE'E＝45°，在△EE′C中,E′C＝1,EC＝3,135°总结归纳旋转的概念与