2026年新科教版初中八年级数学上册第四单元因式分解方法练习卷含解析

2026年新科教版初中八年级数学上册第四单元因式分解方法练习卷含解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：初中八年级学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.下列多项式中，不能用提公因式法分解的是（）A.12x²-18xB.x²-4x+4C.6a²b-9ab²D.2y²-8y+6参考答案：B2.分解因式：x²-9=（）A.(x+3)(x-3)B.(x+3)²C.(x-3)²D.x(x-9)参考答案：A3.若x²+mx+9可以分解为(x+3)(x+n)，则m的值为（）A.3B.-3C.6D.-6参考答案：C4.分解因式：4a²-9b²=（）A.(2a+3b)(2a-3b)B.(2a²+3b²)(2a²-3b²)C.(a+b)(a-b)D.无法分解参考答案：A5.分解因式：2x²-8=（）A.2(x²-4)B.2(x+2)(x-2)C.2²(x-2)D.4(x-2)²参考答案：B6.若(x+a)(x-b)=x²-2x-15，则a和b的值分别为（）A.a=5,b=3B.a=-5,b=3C.a=5,b=-3D.a=-5,b=-3参考答案：C7.分解因式：9m²-6m+1=（）A.(3m-1)²B.(3m+1)²C.(3m-1)(3m+1)D.无法分解参考答案：A8.若多项式x²+kx+16可以分解为(x+4)(x+m)，则k的值为（）A.8B.-8C.20D.-20参考答案：A9.分解因式：16y²-25=（）A.(4y+5)(4y-5)B.(4y²+5)(4y²-5)C.(2y+5)(2y-5)D.无法分解参考答案：C10.若多项式x²-7x+12可以分解为(x-a)(x-b)，则a+b的值为（）A.7B.-7C.12D.-12参考答案：A---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.分解因式：6x²-4x=_______参考答案：2x(3x-2)2.分解因式：x²-16=_______参考答案：(x+4)(x-4)3.分解因式：9a²-4b²=_______参考答案：(3a+2b)(3a-2b)4.分解因式：4x²-12x+9=_______参考答案：(2x-3)²5.分解因式：2x²-8x+8=_______参考答案：2(x-2)²6.若(x+1)(x-2)=x²-x-2，则该多项式分解因式为_______参考答案：x²-x-2=(x-2)(x+1)7.分解因式：25y²-10y+1=_______参考答案：(5y-1)²8.若多项式x²+mx+36可以分解为(x+4)(x+9)，则m的值为_______参考答案：139.分解因式：49a²-81b²=_______参考答案：(7a+9b)(7a-9b)10.分解因式：x²-5x+6=_______参考答案：(x-2)(x-3)---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.x²-4可以分解为(x-2)²。（×）参考答案：×，应为(x+2)(x-2)2.若多项式x²+mx+n可以分解为(x+a)(x+b)，则m=a+b，n=ab。（√）参考答案：√3.分解因式：4x²-1=(2x+1)(2x-1)。（√）参考答案：√4.x²+9可以分解为(x+3)²。（×）参考答案：×，无法分解5.分解因式：2x²-8x+6=2(x-3)²。（×）参考答案：×，应为2(x-1)²6.若多项式x²-10x+25可以分解为(x-5)²，则该多项式是完全平方式。（√）参考答案：√7.分解因式：9x²-6x+4=(3x-2)²。（×）参考答案：×，9x²-6x+4无法分解为完全平方式8.若(x+2)(x-3)=x²-x-6，则该多项式分解因式为(x-3)(x+2)。（√）参考答案：√9.分解因式：16y²-9=(4y+3)(4y-3)。（√）参考答案：√10.若多项式x²+6x+9可以分解为(x+3)²，则该多项式是完全平方式。（√）参考答案：√---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.请说明提公因式法分解因式的步骤。参考答案：（1）找出多项式各项的公因式；（2）将公因式提出来，用公因式乘以括号内的多项式；（3）括号内的多项式应为原多项式除以公因式后的结果。2.什么是完全平方式？请举例说明。参考答案：完全平方式是指一个多项式可以分解为两个相同因式的乘积，形式为(a+b)²=a²+2ab+b²或(a-b)²=a²-2ab+b²。举例：x²+6x+9=(x+3)²。3.分解因式：12x²-18x。参考答案：12x²-18x=6x(2x-3)。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.已知多项式x²-5x+k可以分解为(x-1)(x-4)，求k的值，并分解该多项式。参考答案：根据题意，x²-5x+k=(x-1)(x-4)=x²-5x+4，因此k=4。分解因式：x²-5x+4=(x-1)(x-4)。2.分解因式：2x²-8x+6，并求其值当x=2时的结果。参考答案：2x²-8x+6=2(x²-4x+3)=2(x-1)(x-3)。当x=2时，原式=2(2-1)(2-3)=2(1)(-1)=-2。---标准答案及解析一、单选题1.B（x²-4x+4=(x-2)²，不能用提公因式法）2.A（平方差公式）3.C（x²+mx+9=(x+3)(x+3)=x²+6x+9，m=6）4.A（平方差公式）5.B（提公因式后用平方差公式）6.C（x²-2x-15=(x+3)(x-5)，a=5,b=-3）7.A（完全平方式）8.A（x²+8x+16=(x+4)²，m=4，k=8）9.C（平方差公式）10.A（x²-7x+12=(x-3)(x-4)，a+b=7）二、填空题1.2x(3x-2)（提公因式2x）2.(x+4)(x-4)（平方差公式）3.(3a+2b)(3a-2b)（平方差公式）4.(2x-3)²（完全平方式）5.2(x-2)²（提公因式后完全平方式）6.(x-2)(x+1)（展开验证）7.(5y-1)²（完全平方式）8.13（x²+13x+36=(x+4)(x+9)）9.(7a+9b)(7a-9b)（平方差公式）10.(x-2)(x-3)（十字相乘法）三、判断题1.×（应为(x+2)(x-2)）2.√（因式分解的基本性质）3.√（平方差公式）4.×（无法分解）5.×（应为2(x-1)²）6.√（完全平方式定义）7.×（9x²-6x+4=(3x-2)²+2，无法分解）8.√（展开验证）9.√（平方差公式）10.√（完全平方式定义）四、简答题1.提公因式法步骤：-找公因式：多项式各项的数字系数的最大公约数，字母部分取各项的公共字母的最低次幂；-提公因式：用公因式除以原多项式，商作为括号内的多项式；-检验：展开括号后与原多项式相同。2.完全平方式：形如(a+b)²=a²+2ab+b²或(a-b)²=a²-2ab+b²的多项式，可以分解为两个相同因式的乘积。举例：x²+6x+9=(x+3)²。3.分解因式12x²-18x：12x²-18x=6x(2x-3)。五、应用题