高中数学3.3几何概型

几何概型复习古典概型的两个基本特点:（1）全部的基本领件只有有限个;（2）每个基本领件发生都是等可能的.问题情境1.小猫钓鱼游戏中,若鱼钩落在红色的正方形内就可获得一等奖,问获得一等奖的概率有多大?若改为圆呢?鱼钩落在大正方形内的任意点.每个基本领件发生都是等可能的吗？基本领件:2.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不不大于1m的概率有多大？问题情境从3m的绳子上的任意一点剪断.每个基本领件发生都是等可能的吗？基本领件:思考:这三个问题能否用古典概型的办法来求解吗?怎么办呢?问题情境3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.每个基本领件发生都是等可能的吗？基本领件:记“剪得两段绳长都不不大于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.对于问题2.3m记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为的大圆内,而当中靶点落在面积为的黄心内时,事件B发生.对于问题3.事件B发生的概率对于一种随机实验,我们将每个基本领件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一种点被取到的机会都同样,而一种随机事件的发生则理解为正好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域能够是线段、平面图形、立体图形等.用这种办法解决随机实验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本领件有无限多个；(2)基本领件发生是等可能的.构建数学普通地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一种区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:你现在会求几何概型的概率了吗？D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形等时,对应的“测度”分别是长度、面积和体积.区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．探究:根据前面的情境问题,你怎么来理解测度这个概念的?它能够表达哪些量?注意:几何概型是无限多个等可能事件的状况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；想一想？

古典概型与几何概型的区别是什么?例1.取一种边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用解：记“豆子落入圆内”为事件A数学拓展：模拟撒豆子实验预计圆周率.由此可得如果向正方形内撒n颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m，那么当n很大时，比值m/n，即频率应靠近与P(A)，于是有2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都不不大于3m的概率.数学应用数学应用记“灯与两端距离都不不大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是事件A发生的概率解：1.某人上班前，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.打开收音机的时刻位于(50，60)时间段内则事件A发生.由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超出10分钟”的概率为1/6.练一练:解：记“等待的时间不大于10分钟”为事件A2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客达成站台立刻乘上车的概率.3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.如果在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练一练:课堂小结：1.几何概型的定义；2.几何概型的特点；3.几何概型与古典概型的区别；4.几何概型概率的求法。课堂作业:课本第103页习题３.３ 第１,２,３,４题例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一种小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.练一练:解：记“取出10mL麦种，其中含有麦锈病种子”为事件A例4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM不大于AC的概率。CABC’解：在AB上截取AC’=AC于是

P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM不大于AC的概率为国家安全机关监听录音机统计了两个间谍的谈话,发现30min的磁带上,从开始30s处起,有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此后起往后的全部内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？拓展提高解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０—40s时间段内按错键．故２.(见面问题)甲、乙二人商定在12点到５点之间在某地见面，先到者等一种小时后即拜别,设二人在这段时间内的各时刻达成是等可能的，且二人互不影响。求二人能见面的概率。解：以x,y分别表达甲、乙二人达成的时刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.即点M落在图中的阴影部分.全部的点构成一种正方形，即有无穷多个成果.由于每人在任一时刻达成都是等可能的，因此落在正方形内各点是等可能的..M(x,y)拓展提高x012345y54321两人见面的条件是：012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人见面”为事件A假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表达报纸送届时间,以纵坐标Y表达父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机实验落在方形区域内任何一点是等可能的,因此符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表达父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,因此拓展提高课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相似：两者基本领件的发生都是等可能的；不同：古典概型规定基本领件有有限个，几何概型规定基本领件有无限多个.2.几何概型的概率公式.3