误差分析与数据处理

2.误差分析与数据处理2.1误差分析2.2数据处理1编辑ppt2.1误差分析

误差产生的原因和类型很多。实际的检测系统（仪表）一般按误差性质、使用的工作条件、测量特性进行分类。

2.1.1按误差性质分类（常用方法）系统误差、随机误差、粗大误差1.系统误差－凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。系统误差＝无限次测量均值－真值。

产生原因（系统效应）－环境温度、湿度，电源电压，元件老化，零点漂移，零件变形等。

消除方法－系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件使系统误差尽量减小。2编辑ppt2.随机误差－在同一条件下，多次测量同一被测量，有时会发现测量值时大时小，误差的绝对值及正、负以不可预见的方式变化，该误差称为随机误差。随机误差反映了测量值离散性的大小。产生原因（随机效应）－随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。消除方法－单个测量值误差是随机的，难以消除或修正；但误差的整体服从正态分布统计规律，因此可以增加测量次数，并对测量结果进行数据统计处理。3.粗大误差－明显偏离真值的误差称为粗大误差（过失误差）。产生原因－人操作上的粗心大意，外界的强大干扰。消除方法－当发现粗大误差时，应予以剔除。结论：在进行误差分析时，粗差剔除，系统误差和随机误差要用适当的方法进行处理和估算。3编辑ppt课堂提问：1.请举出生话中的系统误差、随机误差、粗大误差的实例。2.第1章讲过一些仪表性能指标，其中就涉及哪个误差概念？4编辑ppt5编辑ppt2.1.2按使用工作条件分类

工作条件包括环境温度、相对湿度、电源电压、安装方式等。

1.基本误差—仪表在规定的标准（额定）条件下进行测量所产生的测量误差。检测仪表的精度等级就是由基本误差决定的。2.附加误差—当仪表的使用条件偏离标准（额定）工作条件，就会出现附加误差。6编辑ppt2.1.3按测量特性分类测量过程分静态测量与动态测量。1.静态误差－静态测量时，被测量不随时间而变化所产生的误差。上面所述属于静态误差的范畴。静态测量－在测量过程中被测量保持恒定不变时的测量。静态特性－被测量处于稳定状态时的仪表输出值与输入值之间的关系。前述的仪表基本性能概念大部分属于静态特性（测量范围、量程、灵敏度、分辨力、分辨率、误差、精确度、滞环、死区、回差、重复性、再现性、可靠性）。2.动态误差－被测量随时间变化时，仪表输出量在时间上不能与被测量的变化精确吻合所产生的误差。动态测量－在测量过程中跟随被测量变化而变化的测量。动态特性－是指被测量处于动态变化时的仪表输出值跟踪输入值的响应关系。7编辑ppt课堂提问：1.请举出生话中的静态测量、动态测量的实例。8编辑ppt静态测量

9编辑ppt

对缓慢变化的对象进行测量亦属于静态测量最高、最低温度计10编辑ppt动态测量

地震测量振动波形11编辑ppt对测量结果进行数据处理是一个去伪求真的过程，针对不同性质的误差应采取不同的处理方法。对测量结果的数据处理要达到两点目的：一是得到最接近被测量真实值的近似值；二是估计出测量结果的可信程度。以随机误差的数据处理为例。2.2数据处理12编辑ppt2.2.1随机误差的统计特性

单次测量具有随机性，但多次测量其总体误差具有规律性特征。

测量列：保持测量条件不变，对同一测量对象进行多次重复测量得到一系列包含随机误差的读数x1、x2、…，xn。

统计直方图：以测得的数据为横坐标，出现的次数为纵坐标。

正态分布曲线（随机误差的概率密度，高斯误差）：当测量次数n→∞时，则无限多的直方图的顶点中线的连线就形成一条光滑的连续曲线。有如下规律：

1.集中性：大量的测量值集中分布于算术平均值附近。

系统误差：与真值之差。

随机误差：某一测量值与的差值。

2.对称性:xi大致地分布于两侧。

剩余误差（残差）Vi＝xi－

残差基本互相抵消。残差总和：

13编辑ppt3.有界性：在一定的条件下，xi有一定的分布范围，超过这个范围的可能性很小，一般作为粗大误差处理。当n→∞时，测量列xi的算术平均值可认为是测量值的最可信值，但无法表达出测量值的误差范围和精度高低。一般用下式表示存在随机误差时的测量结果：

表示测量值的误差范围，工程上令称为算术平均值的方均根误差称为方均根误差。大量实验证明，当测量次数n＞１０且测量列xi符合正态分布时，残差Vi超过3σ（极限误差）的称为坏值（粗大误差）应剔除，其可能性只有0.3%，即它的置信度为99.7%。测量结果x进一步写成方均根误差用于确定随机误差正态分布曲线的形状与离散度。或值愈小，正态分布曲线愈陡，意味测量值集中，测量精度高；反之，σ值愈大，曲线愈平坦，离散程度大，误差范围就大。

14编辑ppt2.2.2测量结果的数据整理1.将一系列等精度测量的读数xi（i＝1,2,…,n）按先后顺序列成表格（要尽可能消除系统误差）。2.计算测量列xi的算术平均值。3.列出每个测量读数的残差Vi。4.检查的条件是否满足。若不满足，说明计算或测量有误，需重新做。5.在每个残差旁列出，然后求出方均根误差。6.检查是否有vi>3（极限误差）的读数。若有，应舍去此读数xi（坏值、粗大误差），然后从第2条重新开始计算。7.在确认不再存在粗大误差之后，计算算术平均值的方均根误差8.写出测量结果，并注明置信概率(99.7%)。15编辑ppt例：现用核辐射式测厚仪对钢板的厚度进行16次等精度测量，所得数据如下（单位为mm）：39.44、39.27、39.94、39.44、38.91、39.69、39.48、40.55、39.78、39.68、39.35、39.71、39.46、40.12、39.76、39.39，请按照对测量数据的整理步骤求出钢板厚度。

解：

1.按照测量读数的顺序列成表格。2.计算测量列xi的算术平均值：＝（633.97/16）＝39.623mm。3.算出每个测量读数的残差Vi，填写在xi的右边。并验证了。4.在每个残差旁算出和必须的中间过程值，然后求出＝2.140mm25.计算出方均根误差＝0.378mm6.计算出极限误差3σ＝1.134mm。经检查，未发现vi>3σ，故16个测量值均无坏值（粗大误差）。7.计算算术平均值的方均根误差：＝0.095mm8.写出测量钢板厚度的结果＝39.62±0.28mm，置信概率(99.7%)。注：由于测量列只有两位小数，最后结果也应是两位数，但中间值须保留3位小数。16编辑ppt17编辑ppt2.2.3测量系统静态误差的合成误差的合成：将组成一个测量系统的每一个环节的误差综合起来，称为整个系统静态误差的合成。若第i个环节的引用误差为γi，则输出端的引用误差γm

与γi之间的关系表达式有两种：1.绝对值合成法：总的合成误差为各环节误差的绝对值之和。不论其误差的正值或负值。

2.方均根合成法：仿照处理随机误差的方法。当误差的大小和方向都