苏教版六年级下册确定位置和正反比例试题

同学们，六年级下册的“确定位置”与“正比例和反比例”这两个单元，不仅是本学期学习的重点，更是小学阶段空间观念和代数思维培养的关键内容。它们在生活中有着广泛的应用，也是后续数学学习的重要基础。为了帮助大家更好地掌握这部分知识，我们来进行一次系统的梳理与巩固，并通过一些典型试题检验学习效果。一、“确定位置”复习导航在“确定位置”这一单元，我们主要学习了如何用数对以及方向和距离来精确描述平面上物体的位置。（一）知识要点回顾1.用数对确定位置：*核心概念：数对是一个表示位置的概念，由两个有顺序的数组成，通常写作（列，行）。*列与行的规定：一般情况下，我们把竖排叫做“列”，确定第几列要从左往右数；把横排叫做“行”，确定第几行要从前往后（或从下往上，具体看情境图规定）数。*表示方法：例如，小明坐在教室的第3列第4行，可以用数对（3，4）表示。括号里第一个数表示列数，第二个数表示行数，中间用逗号隔开。*注意事项：数对中的两个数是有顺序的，不能随意调换位置。（a，b）和（b，a）在通常情况下表示不同的位置。2.根据方向和距离确定位置：*核心要素：观测点、方向（角度）、距离。*方向描述：通常以正北、正南为基准，结合偏东或偏西的角度来描述，如北偏东30°，南偏西45°等。也可以用东偏北、西偏南等表述，但要注意角度的对应。*距离描述：根据图中的比例尺，测量出图上距离，再换算成实际距离。*步骤：一找观测点，二定方向，三量角度，四算距离，五完整描述。（二）典型题例解析例1：数对表示位置下面是某校平面图的一部分（每格代表实际距离若干米，此处略）。（1）教学楼的位置用数对表示是（，）。（2）实验楼在教学楼的北偏东40°方向，距离教学楼60米处，请在图中标出实验楼的位置。（假设图上1格代表30米）（3）如果图书馆的位置是（6，2），请描述它在教学楼的什么方向。思路点拨：（1）确定教学楼的列数和行数。假设教学楼在从左往右第2列，从下往上（或从前往后）第3行，则数对为（2，3）。（具体需根据实际图示判断列行起点）（2）以教学楼为观测点，画出北偏东40°的方向线。根据比例尺，60米在图上是2格（60÷30=2），沿方向线量出2格即为实验楼位置。（3）先在图中找到（6，2）的位置，再以教学楼（2，3）为观测点，判断其方向。可能是东偏南多少度，或南偏东多少度，需结合具体格子数计算角度或根据图示直观判断。例2：方向与距离描述位置在航海图上，一艘货轮在灯塔的南偏西30°方向，距离灯塔120千米处。另一艘客轮在灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔90千米处。（1）请以灯塔为观测点，在图上标出两艘船的位置。（假设图上1厘米代表30千米）（2）描述货轮相对于客轮的位置。思路点拨：（1）明确观测点是灯塔。货轮：南偏西30°，图上距离120÷30=4厘米。客轮：北偏东60°，图上距离90÷30=3厘米。用量角器和直尺准确绘制。（2）此时观测点变为客轮。需要确定货轮在客轮的什么方向，距离多少。这需要先计算出两艘船相对于灯塔的坐标关系（可建立简易坐标系），再计算相对方向和距离，稍复杂，需仔细。（三）解题策略与技巧*细心审题：看清题目要求是用数对表示，还是用方向距离描述，或是根据描述画图。*明确基准：用数对时明确列和行的起始方向；用方向距离时，务必找准观测点，观测点不同，描述的方向也不同。*规范表达：数对书写要规范，方向描述要清晰，角度和距离不能遗漏。*动手操作：涉及画图时，要借助直尺、量角器等工具，确保准确。二、“正比例和反比例”复习导航“正比例和反比例”是小学阶段重要的数学概念，它们揭示了两种相关联的量之间的变化规律。（一）知识要点回顾1.正比例的意义：*两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。*变化方向相同：一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）。*比值一定：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。*关系式：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)或y=kx(k一定)。*图像特征：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。2.反比例的意义：*两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。*变化方向相反：一种量扩大（或缩小），另一种量反而随着缩小（或扩大）。*乘积一定：两种量中相对应的两个数的乘积一定。*关系式：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为：x×y=k(一定)或y=k/x(k一定，x≠0)。*图像特征：反比例关系的图像是一条曲线（双曲线）。3.判断两种量是否成正（反）比例的方法：*一看：是否是两种相关联的量。*二看：一种量变化，另一种量是否也随着变化，且变化方向是相同（正）还是相反（反）。*三看：相对应的两个数的比值（商）是否一定（正），或乘积是否一定（反）。*三者缺一不可。（二）典型题例解析例2：判断正反比例判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。（1）路程一定，速度和时间。（2）圆的周长和它的直径。（3）正方形的面积和边长。（4）订阅《小学生数学报》的份数和总钱数。（单价一定）思路点拨：（1）速度和时间是相关联的量。路程=速度×时间，路程一定，即速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。（2）圆的周长和直径是相关联的量。周长C=πd，π是常数，即周长和直径的比值一定，所以成正比例。（3）正方形的面积和边长是相关联的量。面积=边长×边长，面积与边长的比值是边长（不一定），乘积也不是定值，所以不成比例。（4）总钱数和份数是相关联的量。总钱数=份数×单价，单价一定，即总钱数和份数的比值一定，所以成正比例。例3：用比例解决问题一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？思路点拨：分析：甲乙两地的路程是一定的。速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化，且速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例。解：设每小时需要行驶x千米。4x=60×54x=300x=75答：每小时需要行驶75千米。（三）解题策略与技巧*抓本质：深刻理解正反比例的意义，紧扣“比值一定”还是“乘积一定”。*辨是非：对于易混淆的量，如“正方形的周长与边长”（正比例）和“正方形的面积与边长”（不成比例），要仔细辨析。*会应用：对于成比例的量，可以利用比例的基本性质解决实际问题，关键是找到不变的量（比值或乘积），列出比例式。*多对比：将正、反比例的意义、关系式、图像等进行对比记忆，加深理解。三、综合练习与巩固（以下为精选练习题，旨在检验复习效果，同学们可独立完成后对照答案或请教老师）（一）确定位置1.小明在教室的座位用数对表示是（4，5），他正前方同学的座位用数对表示是（，），他左边相邻同学的座位用数对表示是（，）。（假设列数从左往右，行数从前往后）2.看图填空（假设给出一个简单的公园景点分布图）：*湖心亭在大门的（）偏（）（）°方向，距离大门（）米处。*假山在大门的东偏北30°方向，距离大门150米处，请在图中标出假山的位置。（图上1厘米代表50米）（二）正反比例3.下表中的x和y成正比例，请完成表格。x25---------------y69154.下表中的x和y成反比例，请完成表格。x36---------------y8425.判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例。*工作效率一定，工作总量和工作时间。（）*一根绳子，用去的长度和剩下的长度。（）*三角形的面积一定，它的底和高。（）6.应用比例解决问题：一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入5000吨海水，可以晒出多少吨盐？四、温馨提示同学们，在复习这两个单元时，要注重理解概念的本质，多联系生活实际