小学数学第八章　作业34　直线与直线垂直

作业34直线与直线垂直分值：100分单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分1.设a，b，c是直线，则下列说法正确的是A.若a⊥b，c⊥b，则a∥cB.若a⊥b，c⊥b，则a⊥cC.若a∥b，则a与c，b与c所成的角相等D.若a与c所成的角等于c与b所成的角，则a∥b2.在三棱锥A-BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若异面直线AD与BC所成的角为60°，则∠FEG为A.30° B.60°C.120° D.60°或120°3.若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A，B，C，D，则直线AB与CD所成的角的大小不可能为A.30° B.45°C.60° D.90°4.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30° B.45°C.60° D.90°5.在下列四个正方体中，能得出直线AB与CD所成的角为90°的是6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD内(包括边界)的动点，满足直线D1P与直线CC1所成角的大小为π6，则线段DPA.π12 B.C.π3 D.7.(多选)在空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小可能为A.15° B.25°C.65° D.75°8.如图，空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN=.

9.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=3AB，则异面直线AB1与BD所成角的余弦值为.

10.(10分)如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求证：CD1⊥EF.11.当动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上运动时，异面直线D1P与BC1所成角的取值范围是A.π6，C.π4，12.(多选)一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中有以下结论，正确的是A.AB⊥EFB.AB与MC所成的角为60°C.EF与MN是异面直线D.MN∥CD13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为24，则该三棱柱的高为.14.(13分)如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.15.(15分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=23，∠ABC=120°，若A1B⊥AD1，求AA1的长.答案精析1.C2.D3.A4.C5.A6.A[在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易得DD1∥CC1，要使直线D1P与直线CC1所成角的大小为π6只需直线DD1与直线D1P所成角的大小为π6即∠DD1P=π6所以tan∠DD1P=DPDD1又DD1=1，则DP=33所以点P的轨迹是以D为圆心，33故线段DP扫过的面积的大小为14π×332=7.AD[如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，则EG∥AB且EG=12ABFG∥CD且FG=12CD由AB=CD知EG=FG，从而可知∠GEF(或其补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或其补角)为AB与CD所成的角.∵AB与CD所成的角为30°，∴∠EGF=30°或∠EGF=150°，由EG=FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF=30°时，∠GEF=75°；当∠EGF=150°时，∠GEF=15°，∴EF与AB所成角的大小为15°或75°.]8.59.2解析如图，连接B1D1，AD1，因为在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1綉DD1，所以四边形BDD1B1为平行四边形，所以BD∥B1D1，所以∠AB1D1(或其补角)是异面直线AB1与BD所成的角，设AA1=3AB=3，则AB=1，所以AD1=AB1=1+3=2，B1D1=2，记异面直线AB1与BD所成的角为θ，则cosθ=|22+(10.证明如图，取CD1的中点G，连接EG，DG，∵E是BD1的中点，∴EG∥BC，EG=12∵F是AD的中点，且AD∥BC，AD=BC，∴DF∥BC，DF=12BC∴EG∥DF，EG=DF，∴四边形EFDG是平行四边形，∴EF∥DG，∴∠DGD1(或其补角)是异面直线CD1与EF所成的角.又A1A=AB，∴四边形ABB1A1和四边形CDD1C1都是正方形，又G为CD1的中点，∴DG⊥CD1，∴∠DGD1=90°，∴异面直线CD1与EF所成的角为90°.∴CD1⊥EF.11.C[设正方体的棱长为1，DP=x，则x∈[0，1]，连接AD1，AP(图略)，由AD1∥BC1可知，∠AD1P(或其补角)即为异面直线D1P与BC1所成的角，在△AD1P中，AD1=2，AP=D1P=1+x故cos∠AD1P=12AD又∵x∈[0，1]，∴cos∠AD1P=221+x又∠AD1P∈(0，π)，∴∠AD1P∈π4，12.AC[把正方体的平面展开图还原为正方体，如图所示，连接MC，因为AB∥MC，MC⊥EF，所以AB⊥EF，故A正确，B错误；EF与MN是异面直线，故C正确；易知MN⊥CD，故D错误.]13.2解析连接B1C，如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，则∠B1AC(或其补角)是异面直线AB1与A1C1所成的角，设三棱柱的高为h，在Rt△ABB1和Rt△CBB1中，AB=BC=2，则AB1=CB1=22所以△B1AC是等腰三角形，则∠B1AC∈0，所以cos∠B1AC=12ACAB1所以h=2(负值舍去)，所以该三棱柱的高为2.14.解如图，取AC的中点F，连接EF，BF.在△ACD中，E，F分别是DA，AC的中点，∴EF∥CD，∴∠BEF(或其补角)即为异面直线BE与CD所成的角.在Rt△ABC中，BC=2，AB=AC，∴AB=AC=1.在Rt△EAB中，AB=1，AE=12DA=1∴BE=52在Rt△AEF中，AF=12AC=12，AE=∴EF=22.在Rt△ABFAB=1，AF=12∴BF=52.∴BE=BF，△EBF∴cos∠BEF=12EFBE=2∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为101015.解如图所示，连接D1C，AC.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1=BC=23，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴∠AD1C(或其补角)为异面直线A