小学数学第六章　§6.1　平面向量的概念

§6.1平面向量的概念学习目标1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义.2.理解平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量和单位向量的概念.3.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念.一、向量的概念及其表示问题1物理上，我们已经学习了“位移”“速度”等概念，它们的共同特征是什么？你还能举出具有这种特征的量吗？问题2我们知道数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，那么我们用什么表示这样既有大小又有方向的量呢？知识梳理1.向量的概念(1)向量：在数学中，我们把既有又有的量叫做向量.(2)数量：只有没有的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段具有的线段叫做有向线段，它包含三个要素：、、.如图所示，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB，线段AB的也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|.(2)向量的表示方法①几何表示：向量可以用

AB来表示，记作，有向线段的长度|AB|表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.向量AB的大小称为向量AB的(或称)，记作.②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用).3.零向量、单位向量向量名称定义方向零向量长度为的向量，记作0方向任意单位向量长度等于的向量平面上任何方向的向量都有一个与其方向相同的单位向量例1(1)(多选)下列说法错误的是()A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小(2)(多选)下列说法正确的是()A.零向量是没有方向的B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量的长度都为0D.两个单位向量的长度相等跟踪训练1下列说法正确的是()A.身高是一个向量B.平面直角坐标系上的x轴、y轴都是向量C.温度含零上和零下温度，所以温度是向量D.物理学中的摩擦力、重力都是向量二、向量的简单应用例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后改变方向向北偏西40°行驶了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求AD的模.反思感悟用有向线段表示向量的步骤跟踪训练2在如图所示的坐标纸中(每一个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量.(1)|OA|=3，点A在点O正西方向；(2)|OB|=32，点B在点O北偏西45°方向.三、相等向量与共线向量问题3如图所示，在平行四边形ABCD中，向量AD与BC有什么关系？问题4如图所示，在梯形ABCD中，向量AD与BC有什么关系？知识梳理平行向量(共线向量)方向的向量；平行向量也叫做共线向量.向量a与b平行，记作a∥b，规定：零向量与向量平行

相等向量长度且方向的向量；向量a与b相等，记作a=b例3(1)(多选)给出下列四个命题，其中正确的是()A.平面直角坐标系上的x轴、y轴都是向量B.若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件C.若a=b，b=c，则a=cD.若a∥b，b∥c，则a∥c(2)如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.①写出与EF共线的向量；②写出模与EF的模相等的向量；③写出与EF相等的向量.反思感悟相等向量与共线向量的区别与联系：(1)相等向量是指长度相等且方向相同的向量.共线向量是方向相同或相反的非零向量，共线向量也叫平行向量.(2)向量相等具备传递性，而向量的共线不具备传递性.(注意0)(3)相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定相等.1.知识清单：(1)向量的概念及其表示.(2)向量的应用.(3)相等向量与共线向量.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆.1.有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功.其中，不是向量的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(多选)在下列四个命题中，正确的是()A.单位向量都共线B.长度相等的向量都相等C.共线的单位向量不一定相等D.任意向量与零向量都共线3.如图，点A，B，C是以O为圆心的圆周上的三等分点，则向量OB，OC，AO是()A.方向相同的向量B.共线向量C.模相等的向量D.相等的向量4.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量ED相等的向量为；(2)若|AB|=3，则向量EC的模等于.

答案精析问题1既有大小又有方向.力、加速度等.问题2具有方向的线段.知识梳理1.(1)大小方向(2)大小方向2.(1)方向起点方向长度长度(2)①有向线段向量AB长度模|AB|②a，b，c3.01个单位长度例1(1)ABC(2)CD跟踪训练1D例2解(1)作出向量AB，BC，CD，如图所示.(2)连接AD，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.所以四边形ABCD为平行四边形.所以|AD|=|BC|=200km，故AD的模为200km.跟踪训练2解问题3长度相等，方向相同.问题4长度不等，方向相同.知识梳理相同或相反非零任意相等相同例3(1)BC(2)解①因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EF∥BC，