利息理论及其应用(第五版)-教学大纲

《利息理论》教学大纲（2023）一、课程简介学习利息理论的同学应该具备一定的微积分基础，掌握极限的概念，导数的计算方法，以及EXCEL的应用。适合大学本科二年级的学生。本课程主要讲授利息度量的各种方法，现金流的价值分析方法，再投资和基金收益率的计算方法，分期偿还表和偿债基金表的构造方法，债券定价原理，久期和凸度的计算方法，以及应用久期和凸度进行资产价格分析和利率风险管理的原理，为保险精算、金融工程、风险管理等后续课程的学习奠定基础。二、授课方式线上线下混合模式。以线下课堂教学为主，线上MOOC视频为辅。线上MOOC视频主要用于课前预习和课后复习（慕课网址：/course/RUC-1463188162）。线下教学过程中使用MOOC平台的慕课堂进行随堂练习。三、学习建议（1）线下课堂每周安排一次。建议同学们在课前根据教学大纲中的教学进度预习对应章节的教材内容。（2）每次线下教学都会安排随堂练习，随堂练习使用中国大学MOOC平台的慕课堂。建议同学们提前安装中APP（下载地址：/）。加入慕课堂的课堂码会在选课的微信群中发布。（3）每章学习结束后，应及时完成金融数学MOOC平台上的单元测验，巩固学习效果。每章的单元测验最多可以提交三次（每次的测验题目随机生成），以三次测验的最高分作为单元测验的最终成绩。教材后面的练习题在书后附有参考答案，供课后练习参考使用。（4）线上教学的视频每节时长大约为10-20分钟，观看前需要下载安装中国大学MOOC的APP（下载地址：/）。建议同学们在观看视频前预习对应章节的教材内容。（5）在线上提问时，如果涉及教学视频或单元测验题目，建议在提问时上传问题所在页面的截图，方便老师及时回复。（6）学期开始后，一次性发布所有章节的教学视频，同学们可以根据自己的时间，灵活安排学习进度，有选择性地观看教学视频。四、教学进度下表的教学进度适用于每周3课时的线上线下混合型教学模式，12周可以完成。如果调整为每周安排2课时，17周可以完成。周次章节标题教学内容、重点和难点1利息度量（1）教学内容：累积函数的概念、性质，累积函数与有效利率的关系。单利和复利的性质，单利和复利的累积函数，它们与有效利率的关系。贴现函数和贴现率的概念，有效贴现率与有效利率的转换关系。单利的有效利率和有效贴现率，复利的有效利率和有效贴现率。（2）重点和难点：通过累积函数定义有效利率和有效贴现率。2利息度量（1）教学内容：名义利率的概念及其在现实生活中的具体表现形式（如不同期限理财产品的年化收益率），名义利率与有效利率的转换关系，名义利率与名义贴现率的关系，利息力（瞬时利率）的定义及其应用，用利息力表示的累积函数，单利和复利条件下的利息力。（2）重点和难点：如何将任意时间区间上定义的有效利率转化为年名义利率和年有效利率。利息力的定义和解释。用利息力表示的累积函数及其在复利条件下的特殊形式。（3）Excel应用：名义利率与有效利率之间的相互转换。3等额年金（1）教学内容：每年支付1次的等额年金的现值和终值，包括期末付定期年金、永续年金，期初付定期年金和永续年金。每年支付m次的年金和连续支付的年金，以及这两种年金与每年支付1次的年金之间的价值关系。定期年金与永续年金的价值关系，年金现值与终值的关系，年金在任意时间点上的价值。价值方程及其求解。（2）重点和难点：每年支付m次的年金和连续支付的年金与每年支付1次的年金之间的价值关系。现金流的价值与支付时间的关系。（3）Excel应用：年金的价值计算，价值方程求解。4变额年金（1）教学内容：变额年金（递增年金、递减年金和复递增年金）的含义，每年支付1次的变额年金的价值计算方法。每年支付m次的变额年金和连续支付的变额年金的价值以及它们与每年支付1次的变额年金的价值之间的关系。支付率的概念，基于支付率定义的连续现金流及其价值计算方法。（2）重点和难点：复递增年金的价值，基于支付率定义的连续现金流及其价值计算方法。5收益率（1）教学内容：基于资金流入的现值等于资金流出的现值或基于净现值等于零定义收益率，收益率唯一性的两种判定方法，币值加权收益率的概念、近似计算公式和适用条件，时间加权收益率的概念、应用背景和计算方法。（2）重点和难点：币值加权收益率的近似计算方法及其适用条件。（3）Excel应用：基于给定的现金流计算收益率。6收益率、债务偿还方法（1）教学内容：再投资与再投资收益率的含义，再投资情况下的现金流价值分析。收益率不存在或不唯一条件下的修正收益率及其计算方法。基金的收益分配方法。债务偿还的基本概念，等额分期偿还表的构造方法，每次的偿还金额、未偿还本金余额、每次偿还金额的本息分解。（2）重点和难点：再投资情况下的收益率计算。（3）Excel应用：构造等额分期偿还表（课堂展示内容）。7债务偿还方法（1）教学内容：等额偿债基金的概念，等额偿债基金与等额分期偿还的关系。变额分期偿还和变额偿债基金，变额分期偿还和变额偿债基金中负偿还问题的处理，变额分期偿还表和变额偿债基金表的构造。（2）重点和难点：变额偿债基金中负偿还的处理及其对贷款本金的影响。（3）Excel应用：构造偿债基金表（课堂展示内容）。8债券（1）教学内容：债券的基本概念，债券的到期收益率，债券定价的基本公式和溢价公式。债券价格与到期收益率、到期时间和息票率的关系。账面值的概念，在付息日期的账面值及其递推计算公式。债券定价的基价公式和makeham公式（了解）。（2）重点和难点：债券价格与当期收益率的关系。（3）Excel应用：应用基本公式计算债券价格。9债券、利率风险（1）教学内容：债券在非付息日期的价格（过去法和将来法），债券在非付息日期的账面值（理论方法、半理论方法、实践方法）。分期偿还债券和可赎回债券的价格及其计算方法。利率风险的含义，马考勒久期的定义、性质和计算方法。（2）重点和难点：马考勒久期的两种定义。（3）Excel应用：马考勒久期的计算。10利率风险（1）教学内容：久期的含义、性质和计算方法。当名义收益率变化时，通过久期计算资产价格的变化。有效久期的含义和计算方法。马考勒凸度、凸度和有效凸度的概念。当名义收益率变化时，通过久期和凸度计算资产价格的变化。通过马考勒久期计算久期的方法，通过马考勒久期和马考勒凸度计算凸度的方法。（2）重点和难点：久期与名义利率的关系，以及如何通过马考勒久期和马考勒凸度计算久期和凸度。（3）Excel应用：久期和凸度的计算。11利率风险（1）教学内容：资产组合的久期和凸度，Redington免疫的含义和条件，完全免疫的含义和条件。Redington免疫与完全免疫的关系。免疫策略在利率风险管理中的应用。现金流匹配策略的含义及其在利率风险管理中的应用。（2）重点和难点：免疫策略在利率风险管理中的应用（3）Excel应用：应用免疫策略进行利率风险管理（课堂展示内容）。12期末考试五、教材和参考书1.教材孟生旺，《利息理论及其应用》（第5版），中国人民大学出版社，2024。2.参考书ChanWS,Tse,YK,FinancialMathematicsforActuaries,SecondEdition,WorldScientificPublishingCompan,2018。六、线上资源金融数学的线上资源包括MOOC平台上的教学视频和百度网盘中的其他参考资料，全部免费使用。1.《金融数学》MOOC/course/RUC-1463188162注：观看前需要通过中国大学MOOC网站（/）下载安装APP。2.思维导图、PPT、测验题和其他参考资料可以在百度网盘下载，下载链接如下：/share/init?surl=hD2ee43ZmWBtI7gqmgIAbw提取码：jrsx七、成绩评定线上线下混合模式的最终成绩由平时成绩和期末考试成绩构成。（