九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第三课时

第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质二次函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)的图象和性质(1)一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状________，位置不同．把y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可得y＝a(x－h)2＋k，平移方向和距离分别根据__________________，_________________________来决定。(2)y＝a(x－h)2＋k的开口方向由___________来决定，________时，开口向上；_______时，开口向下．其对称轴是直线________，顶点坐标是__________。(3)y＝a(x－h)2＋k的增减性：当a>0时，若_________，y随着x的增大而减小，若__________，y随着x的增大而增大；当a<0时，若x<h，y随着x的增大而_________，若x>h，y随着x的增大而_______。相同k、h的正负k、h的绝对值大小a的符号a>0a<0x＝h(h，k)x<hx>h增大减小知识点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象例1将抛物线y＝2x2向左平移4个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式是_______________，其对称轴是直线______________，顶点为____________________。抛物线y＝a(x－1)2＋c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点的坐标为，则A点的坐标为____________。y＝2(x＋4)2－2x＝－4(－4，－2)【解析】

直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质例2已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；【解】∵y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，∴函数图象的顶点C的坐标为(2，－1)，且当x＜2时，y的值随x的增大而减小；当x＞2时，y的值随x的增大而增大．(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．【解】解方程x2－4x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝1.∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，AB＝3－1＝2.过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则CD＝1.(新疆)对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．当x>－1时，y随x的增大而增大C知识点三：求二次函数y＝a(x－h)2＋k的解析式例3已知二次函数图象的顶点为(1，－1)，且经过点(0，0)，求该函数的解析式．【解】设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1，∵函数图象经过原点(0，0)，∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1，∴该函数的解析式为y＝(x－1)2－1.(呼伦贝尔)在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A1．(金山区模拟)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－(x－1)2＋2的顶点坐标是()A．(－1，2)B．(1，2)C．(2，－1)D．(2，1)2．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4*3.已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1BCD4．函数y＝(x＋1)2－1的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是直线________，当x＝__________时，有最______值，是______．5．一条抛物线的对称轴是直线x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_________________________(任写一个)．6．(绥化)将抛物线y＝3(x－4)2＋2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的函数解析式是_______________．*7.已知抛物线经过(5，7)，(7，7)两点，则其对称轴为直线_______．下(－1，－1)x＝－1－1大－1y＝3(x－1)2(答案不唯一)y＝3(x－5)2－1x＝68．已知关于x的二次函数图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴．【解】由(1)的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1.9．已知抛物线y＝a(x＋h)2＋k是由抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a，h，k的值；

(2)在同一平面直角坐标系中，画出y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象；【解】∵抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝(x－1)2＋2，∴a＝1，h＝－1，k＝2.【解】函数y＝(x－1)2＋2与y＝x2的图象如图所示．(3)观察y＝a(x＋h)2＋k的图象，并分析它的增减性和最值问题；【解】当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．当x＝1时，函数y有最小值，最小值是2.(4)观察y＝a(x＋h)2＋k的图象，你能说出对于一切x的值，y的取值范围吗？【解】由图象知，对于一切x的值，y的取值范围为y≥2.10．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出当m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；【解】正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等．(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，