二次根式的乘法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

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19.2二次根式的乘法与除法第1课时二次根式的乘法“数学研学公园”站点1：启程站--问题导入

(1)___×___=____;=_________;计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630相等

站点2：探索谷--法则推导相等

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜想：

你能证明这个猜测吗？从特殊到一般站点2：探索谷--法则推导求证：证明：又∵∴

积的乘方法则∵

二次根式的性质

站点2：探索谷--法则推导二次根式的乘法法则:根指数被开方数二次根式与二次根式相乘时，

不变，

相乘.语言表述：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．站点2：探索谷--法则推导注意：a,b都必须是非负数.

例1

计算：

解:拓展：站点3：应用台--典例精析观察前两个算式及结果，你有什么发现？

(1)___×___=____;=_________;计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630站点4：逆用阁--法则逆用转化二次根式的乘法法则:

反过来:

站点4：逆用阁--法则逆用例2

化简：

解:（1）

；

（3）被开方数4a2b3含有像4，a2，b2这样开的尽方的因数或因式，被开方后可以移到根号外.（3）

站点4：逆用阁--法则逆用例3

计算：

（1）

；（2）；（3）．解：（1）

（3）站点5：活用湖--巩固提升归纳：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即1.化简或计算：解：

练一练(1)原式

站点5：活用湖--巩固提升2.计算：站点5：活用湖--巩固提升（1）

；（2）

．3.化简：解：（1）

（2）站点5：活用湖--巩固提升二次根式的乘法法则逆用拓展站点6：收队亭--课堂小结本节课你学到了什么？我们是经历了哪些探究过程得到的？你从中

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