简谐运动的描述课件2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

第二节简谐运动的描述[学习目标]1.能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等.(重点)2.掌握简谐运动图像的物理意义和应用,会根据图像分析各物理量的变化,学习处理图像问题的科学方法.(重点)3.知道简谐运动的数学描述,了解相位的概念.会利用简谐运动的表达式分析和解决实际问题.(难点)知识点一简谐运动的函数描述「情境导学」如图所示,弹簧和小球分别套在光滑横杆上,在小球底部固定一毛笔头,笔头下放一纸板.使小球偏离平衡位置并释放,其振动可视为简谐运动.(1)若纸板不动,画出的轨迹是怎样的?提示:(1)是一条直线.(2)匀速拉动纸板时,画出的轨迹又是怎样的?提示:(2)轨迹是正弦曲线或余弦曲线.提示:(3)能.(3)把虚线当作时间轴,此轨迹能否表示振子位移与时间的关系图像?1.振动曲线:物体做简谐运动时

与

关系的曲线.2.简谐运动的函数表达式:x=

,式中A为简谐运动的

,ω为简谐运动的

.3.角频率与周期或频率的关系:ω=

=

.「知识整合」位移时间Acos(ωt+φ)振幅角频率2πf「问题探究」若简谐运动的函数表达式为x=Acos(ωt+φ),根据余弦函数规律,(ωt+φ)在每增加2π的过程中,函数值循环变化一次.这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T.于是有[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π,请据此推导角频率ω和周期T的关系.正误辨析(1)振动的位移方向与速度总是相同的.(

)(2)简谐运动的位移是指物体相对平衡位置的位移.(

)(3)角频率ω描述的是振子振动的快慢.(

)(4)弹簧振子的位移—时间(正弦或余弦)图像就是该振子实际运动的轨迹.(

)×√√×[例1](多选)(2025·广东广州月考)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5cos10πtcm.下列说法正确的有(

)[A]M、N间距离为5cm[B]振子的振动周期是0.2s[C]t=0时,振子位于N点[D]t=0.05s时,振子具有最大加速度BC·方法总结·简谐运动位移表达式x=Acos(ωt+φ)的应用(1)由表达式可以直接读出振幅A、角频率ω和初相位φ.(3)可以求某一时刻质点的位移x,进而可以判断其他物理量的情况.[训练1](多选)(2025·广东广州月考)一弹簧振子中小球A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1cos2.5πt,位移x的单位为m,时间t的单位为s,则(

)[A]小球的振幅为0.2m[B]小球的周期为1.25s[C]在t=0.2s时,小球的运动速度最大[D]若另一小球B的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2cos5πtm,则B振动的频率比A高CD知识点二简谐运动的图像描述「情境导学」一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像.y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.请思考以下问题:(1)振动的周期是多少?(2)振动的振幅是多少?1.简谐运动的图像(x-t图像)意义:表示简谐运动的位移与时间的关系.2.表达式和图像的关系「知识整合」3.相位与相位差(1)相位:简谐运动表达式x=Acos(ωt+φ)中的

叫作相位.描述的是物体在各个不同时刻所处的状态,它随时间变化而变化,反映了不同振动的振动步调。(2)初相位:t=

时的相位φ叫作初相位,简称

.(3)相位差:两个频率相同的振子相位的差值叫作相位差,即Δφ=

,表示这两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.(4)理解:相位是一个相对概念,与所取的时间零点有关.两个振动的相位差是个绝对概念,与所取的时间零点无关.ωt+φ0初相φ1-φ2正误辨析(1)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线.(

)(2)利用简谐运动的图像可知道其振动周期和振幅.(

)(3)相位反映了振动物体的振动步调,因此如果两个振动物体的相位相同,则其振动步调相反.(

)(4)两个频率相同、相位不同的振动,它们的相位差随振动时间的增加而增大.(

)√√××√[例2](2025·广东广州月考)如图甲所示,一小球在A、B之间做简谐运动,O点为小球静止的位置,其振动图像如图乙所示,规定向右的方向为正方向,试根据图像分析以下问题:(1)在t=0时刻,小球所处的位置为

点,正在向

(选填“左”或“右”)运动.

O右【解析】(1)由振动图像知,t=0时,x=0,表示小球位于平衡位置,即O点.在0～1s内,振动位移x>0,且逐渐增大,表示t=0时,小球正在向正方向运动,即向右运动.(2)该简谐运动的周期为

s,振幅为

cm.

43【解析】(2)由题图乙知,小球的周期为4s,振幅为3cm.(3)在图乙中,小球在t=1s、t=2s和t=3s时所处的位置依次是

、

.和

.

B点O点A点【解析】(3)t=1s时,x=3cm,小球位于B点;t=2s时,x=0,小球位于平衡位置O点;t=3s时,x=-3cm,小球位于A点.(4)在t=2s时,小球速度的方向与t=0时速度的方向

(选填“相同”或“相反”).

相反【解析】

(4)在t=2s时,x-t图像的斜率为负,表示向负方向运动,即向左运动,与t=0时速度的方向相反.(5)小球在前4s内的位移等于

cm,其路程为

cm.

0

12

【解析】

(5)在t=4s时,小球又回到了平衡位置,故位移Δx=0,其路程为s=3cm×4=12cm.(6)该小球的位移—时间函数表达式为

.

[训练2]如图甲所示为竖直方向处于静止状态的一个弹簧振子,图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线,取竖直向上为正方向,则下列说法正确的是(

)[A]振子的振幅为5cm[B]t=1s时,振子弹性势能最大[C]1～2s内,振子从最高点向下运动,且速度和加速度都正在增大[D]在任意1s时间内,振子通过的路程都是5cmA[训练3](2025·广东广州期末)扬声器是语音和音乐的播放装置,在生活中无处不在.如图甲、乙所示是扬声器和扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像,下列判断正确的是(

)[A]t=1×10-3s时刻纸盆中心的位移最大[B]t=2×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大[C]在0～2×10-3s之间纸盆中心的速度方向不变[D]纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.0×10-4cos50πtmA知识点三简谐运动的周期性与对称性「知识整合」简谐运动是一种周期性的运动,简谐运动的物理量随时间周期性变化,如图所示,物体在A、B两点间做简谐运动,O点为平衡位置,OC=OD.(1)时间的对称.①物体来回通过相同两点间的时间相等,即tDB=tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段距离的时间相等,图中tDB=tBD=tCA=tAC,tOD=tDO=tOC=tCO.(2)速度的对称.①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.(3)位移的对称.①物体经过同一点(如C点)时,位移相同.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小相等、方向相反.[例3](简谐运动的对称性分析)(2025·广东广州段考)如图所示,弹簧振子中的小球在振动过程中,小球从a到b历时0.2s,小球经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为