2025湖北省中考数学试题(解析版)

2025年湖北省中考数学试题本套试卷总计6页，总分120分，答题时间为120分钟。请提供需要的试题内容。1．在开始答题之前，请考生确保将个人姓名及准考证号准确填写在试卷与答题卡中，并将准考证号的条形码贴在答题卡上所标注的特定区域。2．关于选择题的答题要求：请在选定正确选项后，使用2B铅笔将答题卡中相应题号的选项区域涂黑。凡是写在试卷、草稿纸或答题卡非指定答题区的内容，均不予计分。3．关于非选择题的填写：请使用黑色签字笔在答题卡指定的区域内直接作答。凡写在试卷、草稿纸或答题卡非规定区域的内容均不计分。绘图请统一使用2B铅笔或黑色签字笔。4．在考试完毕后，请将此试卷与答题卡共同上交。一、单项选择题（共10小题，每题3分，合计30分。每题仅有一个正确选项，请从中选出）1.数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察学生对数轴上数值大小关系的比较能力，重点在于深入理解并运用数轴的特性。根据数轴的特点得到，由此即可求解．【详解】解：根据题意，，，因此，正确选项为：A。2.为了在未来建设月球基地，我国科研人员利用模拟月壤成分烧制出了一种月壤砖。参考给出的月壤砖示意图，其主视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察对几何体三视图的识别能力（具体为简单组合体的三视图判定）。通过分析从正面观察到的主视图，即可推导出正确结论。【详细解析】解：通过分析月壤砖的结构示意图，可以推导出其主视图为故选：．3.下列运算的结果为的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为.【详解】解：A.，结果为，非，B.，结果为，非，C.，结果为，符合题意，D.，结果为，非；故选：C4.一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本题旨在考察一元二次方程中根与系数的关联性。通过运用根与系数的关系公式，直接求出两根之和以及两根之积，进而对比各选项以确定正确结果。【详解】解：对于方程，设其根为和，依据根与系数之间的关系可知：，；故选：D5.数学中的可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可．【详细解析】解答如下：观察图示，，两条平行线a，b被第三条直线c所截，，，故选：D6.下列所列出的事件中，属于不可能事件的是（）A.抛起一枚硬币，结果为正面朝上

B.在一个仅装有红球的袋子中随机抽取一颗黄球C.随意绘制一个圆，该图形具有轴对称性

D.射击运动员进行一次射击，且精准命中靶心【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察对事件分类及不可能事件定义的理解。根据不可能事件的定义——即在特定条件下绝对不会发生的事件，我们对各选项进行具体分析。【解析】解答：选项A：抛掷一枚硬币的结果可能是正面也可能是反面，该事件具有随机性，不符合题目要求；选项B：由于袋内只有红球而没有黄球，故随机抽取到黄球的情况绝不会出现，该情形属于不可能事件，与题目要求相符；选项C：由于圆在任何尺寸和位置下都具备轴对称特性，因此该情况属于必然事件，不符合本题要求；选项D：射击的结果可能是命中也可能是脱靶，属于随机事件，与题目要求不符；因此，唯有选项B满足不可能事件的相关定义。正确答案为：B。7.如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（）A.B.C.D.【正确选项】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．【详解】解：平行四边形的对角线交点在原点，，点与点关于坐标原点中心对称，点的坐标为，点的坐标是，正确选项为：C。8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案．【详解】解：设该反比函数解析式为，由题意可知，当时，，，解得：，该反比函数解析式为，在第一象限随的增大而减小；当时，，电流可以为，因此，正确选项为：A。9.如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等边对等角，圆周角定理的应用，由是的垂直平分线，可得，可得，再进一步求解即可.【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线，，而，，，故选：C10.如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】如图，过作于，由对折可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，，可得，再进一步求解即可.详解】解：如图，过作于，正方形，，，，，，，由对折可得：，，，，，而，，，，，，，，，，，，，同理可得：，；正确选项为：B。【解析】本题旨在考察正方形的特征、等腰三角形的判定与性质、角平分线的相关定理、全等三角形的判定及性质，以及锐角三角函数和勾股定理的具体应用。解题的核心在于能否构建恰当的辅助线。二、填空题（共5小题，每小题3分，合计15分）11.已知一个矩形的两条邻边长度分别为2和m，那么该矩形的面积为______．【答案】【解析】【分析】该题考查了列代数式，根据矩形的性质求面积，根据矩形的面积是长宽即可解答．【详解】解：根据题意可得矩形的面积是，故答案为：．12.已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当时，y随x的增大而增大解答即可．【详解】解：一次函数中随的增大而增大，，故可取．故答案为：（答案不唯一）．13.窗户使人们无需出门即可欣赏室外的自然景色。如图所示，步步锦、龟背锦、灯笼锦均属于我国传统的窗格设计样式。若从中随机挑选一种来制作窗格，则选中步步锦的概率为______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察概率计算公式的运用，直接代入相关公式即可得出结果。【详细解析】解答：窗格的样式共有三种，分别是步步锦、龟背锦和灯笼锦。故选中步步锦的概率是，故答案为：．14.计算的结果是______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察分式的加减法运算，解题步骤为：首先进行通分处理，随后完成计算。【详解】解：；故答案为：15.如图1，在中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．（1）______；（2）______．【答案】.8.12【解析】【解析】本题旨在考查关于动点函数图像的分析能力，以及相似三角形的判定方法与相关性质。解题的核心在于如何高效地从函数图像中提取关键信息。（1）观察图象可知，当时，点与点重合，得到，利用直角三角形的面积公式进行计算，求出的值即可；（2）根据图象当时，，此时，过点作，根据面积公式求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长即可．【详解】解：（1）观察图象可知，当时，点与点重合，动点P，Q均以的速度从点同时出发，，，；故答案为：；（2）由图象可知，当时，，此时，过点作于点，如图：则：，，，，，，，为的中点，；因此，最终结果是：12。三、综合解答题（共9道，总分75分）16.计算：．【答案】【解析】【解析】本题的核心考点在于二次根式的乘法运算、乘方计算以及绝对值的处理。解题步骤为：首先完成二次根式的乘法运算，随后依次计算乘方与绝对值，最后通过加减法运算得出最终结果。详解】解；．17.如图，平分．求证：．【答案】请参考解析部分【解析】【解析】本题旨在考察全等三角形的判定定理及相关性质。解题的核心在于熟练运用全等三角形的判定方法与性质。先根据角平分线得到，再由证明，即可得到．详解】证明：平分，，，，，．18.如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：）【答案】乙楼的高为【解析】【解析】本道题目旨在测试学生在实际场景中运用直角三角形知识的能力。解题的核心在于准确把握题意，并能通过合理构造直角三角形来完成计算。由题意得，四边形为矩形，，，，则，，，然后解求出，再由即可求解．【详细解析】解答如下：参照图示，由题意得，四边形为矩形，，，，，，在中，，，，答：乙楼的高为．19.为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施家校社联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了一周参与劳动时间的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．学期伊始的调查结果条形图与学期结束时的调查结果扇形图两轮调研的数据汇总表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6（1）请根据学期初的调查数据条形图，写出B组的人数为______人，并完成该条形图的绘制；（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数；（3）请根据统计数据分析并说明：该校七年级学生每周参与劳动的时长，在学期末阶段是否比学期初有所增加？【答案】（1），补全图形见解析（2）人（3）有所提升，具体原因请参阅解析部分。【解析】【解析】本题旨在考查学生从条形图及扇形图中提取数据的能力，以及运用样本量推测总体情况，并考察对平均数、中位数和众数等统计概念的理解。（1）首先通过总人数与其他已知小组人数的差值计算出B组的人数，随后将图形补充完整即可；（2）由总人数乘以学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数的百分比即可得到答案；（3）仅需基于平均数、中位数以及众数的定义进行分析即可。【第一小问详细解析】解：在学期初调查数据条形图中，B组人数是人，请完善下方的条形图：；【第二小问详细解析】解：七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数有：（人）.答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数有340人；【第三小问详细解析】解析：根据表格中所列的数据可以分析出，在学期末时，学生每周参与劳动的平均时长、中位数以及众数，相较于学期初均有所提升。该校七年级学生每周投入劳动的时长，在学期末呈现出比学期初有所增长的趋势。20.幻方发源于我国，而月历则在日常生活中被广泛应用。这两者都蕴含着许多有趣的奥秘，请通过探究完成下列填空。主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；（注：用含的代数式表示和．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．【答案】（1）（2）（3）11，3（4）【解析】【解析】本题旨在考察列代数式以及解一元一次方程的能力。解题的核心在于准确捕捉等量关系，并据此正确地构建代数式与方程。（1）请分析日历方框内数字间的数值规律，通过列出相应的计算式得出结果。（2）请分析日历方框内数字间的数量联系，通过列出相应的算式来得出结果。（3）依据幻方的定义与特性，通过列出相应的数学算式并进行计算即可得出结果；（4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可．【详解】解：（1）由图可知：；故答案为：；（2）由图可知：；故答案为：；（3）由题意，得：，；因此，最终结果为：11，3；（4）最小的数为，则剩余的数为：，，解得：；故答案为：．21.如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的半径．【答案】（1）具体证明步骤请参考详细解析（2）的半径【解析】【分析】（1）根据垂直，切线的性质得到，可得是等腰直角三角形，由此即可求解；（2）根据垂径定理得到，是等腰直角三角形，由（1）得到，则，如图所示，连接，设，则，由此勾股定理即可求解．【第一小问详细解析】解：，是的切线，即，，，，即是等腰直角三角形，；【第二小问详细解析】解：，，，，即是等腰直角三角形，，由（1）得，，如图所示，连接，设，则，在中，，，解得，，，的半径．【解析】本题旨在考察圆内接三角形的综合应用。解题的关键在于运用数形结合的思想，熟练掌握垂径定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及切线相关性质。22某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．（1）小明随母亲在商店内按照标价购买了A、B两种水果，总重量为3千克，总共花费46元。请问这两种水果分别购买了多少千克？（2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克．若这两种水果按标价出售，求的取值范围；小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：打七五折指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值．（1）选购A类水果2千克，B类水果1千克（2）；【解析】【解析】本题旨在考察学生对一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组在实际问题中应用的掌握情况；（1）假设购买A类水果的重量为$x$千克，B类水果的重量为$y$千克。已知在该商店按照标价购买这两种水果的总重量为3千克，且总花费为46元。据此可列出方程组并求解。（2）设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，根据要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元，再建立不等式求解即可；设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，根据不同的优惠方式可得，再解方程即可.【第一小问详细解析】解析：假设购买A类水果的重量为x千克，购买B类水果的重量为y千克，依题意得：，解得：．答：应买入A类水果2千克，B类水果1千克。【第二小问详细解析】解：设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，，解得：，结合实际可得：；设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克，，解得：.23.在中，，将绕点旋转得到，点对应点落在边上，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求的长；（3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，过点作的平行线交于点G，与交于点．求证：；当时，直接写出的值．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析；【解析】【分析】（1）根据旋转可得，则，即可证明．（2）根据，，可得，即可得出，过作，则，即，在中勾股定理求出，则，在中勾股定理求出，根据，得出，即可求出．（3）设旋转角为，则，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出，，根据，得出，，即可得，根据，得出，即可得，证明，得出，结合，得出；根据，设，证明四边形是平行四边形，得出，由得，在中，勾股定理得出，则，则，根据，得出，根据，得出，证明，，则，求出，由可得，得出，证出点四点共圆，根据圆周角定理得出，证明，得出，设，则，根据旋转可得，则，联立求出，再根据即可求解．【第一小问详细解析】证明：将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，，，．【第二小问详细解析】解：，，，，过作，，，在中，即，解得：，（舍去），，在中，，，，即，．【第三小问详细解析】证明：设旋转角为，则，，，，，，，，，，，，，，，；解：，设，，四边形是平行四边形，，由得，在中，，，，，，，，，即，即，，，，即，，由可得，，点四点共圆，，，，，设，则，根据旋转可得，，联立可得，．【核心解析】本题综合考察了相似三角形与全等三角形的判定及性质、勾股定理、旋转变换的特性、圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的求解以及平行四边形的判定与性质等多个知识模块。解题的核心在于熟练运用上述相关定理，并成功证明三角形之间存在相似关系。24.抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的横坐标为．（1）求的值；（2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，求的值；（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧（含