全品高考备战2027年数学一轮学生用书12重点强化练(十二)空间中的截面问题、折叠与展开问题【正文】

重点强化练(十二)空间中的截面问题、折叠与展开问题一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.已知圆锥的底面积为π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的母线长为 ()A.23 B.6 C.1 D.22.[2025·山东济宁联考]已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,则该圆柱的表面积为 ()A.6π B.8πC.82π D.10π3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是底面A1B1C1D1上任意一点,过A,C,E三点作平面截正方体,则截面形状不可能是 ()A.等边三角形 B.矩形C.直角梯形 D.等腰梯形4.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处,如图所示,若M为A'C的中点,则异面直线BM与PA'所成角的余弦值为 ()A.12 B.C.255 D5.[2025·江苏淮阴七校联考]如图,已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为4,P为该圆台某条母线的中点,若一质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则该质点运动的最短路径长为 ()A.62 B.6C.6π D.3π6.已知正四面体P-ABC的所有棱长均为3,D,E,F分别为棱PA,PB,PC的中点,则该正四面体的外接球被平面DEF所截得到的截面面积为 ()A.π3 B.2π3 C.π D7.已知矩形ABCD中,AB=3,AD=3,M为边DC上一点,且DM=1,AM与BD交于点Q,将△ADM沿AM折起,使得点D到达点P的位置,则sin∠PBQ的最大值是 ()A.1010 B.13 C.33 8.[2025·河南南阳六校联考]如图①,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与y轴交于点0,32,将绘有该函数图象的纸片沿x轴折成直二面角,如图②,若折叠后A,B两点间的距离为11,则f(2025)= A.-12 B.12 C.-32 二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.[2025·辽宁辽南协作体三模]有一张长方形的纸(如图所示),现可任意沿虚线将其剪开或折叠(不将纸剪断),得到的图形的直观图可以是 () A B C D10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是AD,DD1的中点,点P是底面ABCD(含边界)内一动点,则下列结论正确的有 ()A.存在点P,使得EP∥平面FBCB.当P为AB的中点时,过E,F,P三点的平面截正方体所得截面图形的面积为33C.三棱锥C1-A1B1P的体积为2D.当P在棱AB上时,若∠A1PB为120°,则三棱锥A1-CBP外接球的表面积为44π11.已知边长为2的正方形ABCD的边CD上有一点E(不与端点重合),边BC上有一点F,且EF∥BD,如图①所示.现把△CEF沿EF折起到△PEF的位置,得到五棱锥P-ABFED,如图②.设CE=x,五棱锥P-ABFED的体积的最大值为V(x),则下列说法正确的是 () A.函数V(x)单调递增B.函数V(x)先单调递增后单调递减C.当平面PEF⊥平面ABFED时,AP的长度有最小值2,没有最大值D.函数V(x)有最大值163三、填空题:本题共3小题.12.棱长为m的正方体的展开图如图所示(A,B,C,D是顶点),若正方体中AB和CD到平面α的距离相等,则α截正方体所得截面的面积为.(结果用m表示)

13.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为棱B1C1,AD的中点,过点F作与DE垂直的平面α,则α截正方体所得截面的周长为.

14.[2026·广东部分学校联考]在△ABC中,AB=3AC=3,BC=22,设点D为线段AB上一点(不含端点),将△ACD沿CD折起,得到四面体A'BCD,则此四面体体积的最大值为.

四、解答题:本题共1小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2024·新课标Ⅱ卷]如图,平面四边形ABCD中,AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=9