人教小学六年级数学下册《圆锥的体积》示范教学设计

《圆锥的体积》教学设计教学目标探索圆锥的体积公式，解决圆锥体积的实际问题。经历把圆锥体积转化为圆柱体积的过程，理解圆锥和圆柱的体积关系。体会转化的数学思想，发展学生的推理能力。教学重难点教学重点：探索圆锥的体积公式。教学难点：理解圆锥和圆柱的体积关系。一、复习导入师：如何计算下面图形的体积?（出示长方体、正方体、圆柱）二、探究新知师：我们已经学会计算长方体、正方体、圆柱以及不规则物体的体积，猜想：如何求圆锥的体积？预设一：用排水法，把圆锥物体放到带有水的容器中利用前后的体积变化求出圆锥的体积。师：这种方法有没有局限性？生：不能测量大的圆锥体的体积。师：所以我们有必要归纳出圆锥的体积公式，用公式求出普遍圆锥形物体的体积。预设二：把圆锥转化为以前学过的图形来计算体积。师：你为什么能想到这一点呢？生：因为我们刚学的圆柱的体积公式就是把圆柱转化为长方体推导出来的。师：运用“转化”的数学思想确实可以帮助解决实际问题，那你觉得应该把圆锥转化为什么图形呢？生：圆柱。师：为什么是圆柱呢？说说你的理由。生：圆柱和圆锥最像，底面都是圆。师：接下来我们一起来做实验尝试把圆锥的体积转化成圆柱的体积。实验中需要用到圆锥、圆柱和水。你知道这个实验的原理是什么吗？生：用水测量出圆柱和圆锥的容积关系。师：怎么选择圆柱和圆锥？生：选择等底等高的圆柱和圆锥方便研究。师：为什么要选择等底等高的？生：圆锥的体积与底面积、高有关系。师：小组合作操作实验，进行验证，哪个实验最快得出圆柱和圆锥的体积关系？实验①：圆柱和圆锥不等底不等高实验②：圆柱和圆锥等底但不等高实验③：圆柱和圆锥不等底但等高实验④：圆柱和圆锥等底等高生：只有实验④可以很快得出圆柱和圆锥的体积关系。师：为什么其他三个实验不能较快得出圆柱和圆锥的体积关系？生：它们的体积本来就是未知的，如果底和高不一样，存在的变化条件较多，不容易得出结论。师：实验中常用到的控制变量法来解决要研究的问题。你是怎么研究出圆柱和圆锥的体积关系的？

生：往圆锥中装满水，然后倒到与它等底等高的圆柱中，倒3次就满了，所以圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生：我是把圆柱倒满水，往圆锥中倒，要倒3次才能倒完，所以圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。师：我们现在一起来看一下这个实验。（动画演示）师：从实验中，你能得出什么结论？生：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的13师：现在你知道圆锥的体积怎么计算了吗？生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的13师：如果用字母V表示圆锥的体积，你会写出圆锥的体积公式吗？生：V锥=13V柱=1师：在这两个实验中，需要满足什么样的条件才能让圆柱的水倒一次就能倒满圆锥。实验②：圆柱和圆锥等底但不等高实验③：圆柱和圆锥不等底但等高生：圆柱的水倒一次就能倒满圆锥，也就是V锥=V柱。圆柱和圆锥的底面积相同时，圆锥高是圆柱的高的13生：圆柱和圆锥的高相同时，圆锥底面积是圆柱底面积的13师：你能简要从中概括圆柱和圆锥之间的体积、底面积、高的关系吗？生：圆锥和圆柱等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。生：圆锥和圆柱等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍三、巩固练习工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？2.一个圆锥形零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？3.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）4.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？5.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，已知圆柱的高