2025年黑龙江省数学（理科）成人高考高起专考试真题及答案

2025年黑龙江省数学（理科）成人高考高起专考试练习题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间（a，b）内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≤1

C.a≥1

D.a<1

答案：D

解析：f(x)=x^22x+1的导数为f'(x)=2x2。函数单调递增，即导数大于0，即2x2>0，解得x>1。故区间（a，b）的左端点a应小于1。

2.已知函数f(x)=3x2，则f(3)的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：将x=3代入函数f(x)=3x2，得f(3)=332=92=7。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=35，a3=11，则首项a1的值为（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：B

解析：由等差数列的性质，S5=(5/2)(2a1+4d)=35，a3=a1+2d=11。联立两个方程，解得a1=5。

4.若函数f(x)=2x^33x^2+x1的极值点为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：f'(x)=6x^26x+1，极值点满足f'(x)=0。根据韦达定理，x1+x2=b/a=1。

5.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式为2，且a+d=3，则adbc的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式A的值为adbc=2，已知a+d=3，代入行列式公式，解得adbc=2。

6.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在（∞，+∞）上单调递增

B.f(x)在（∞，+∞）上单调递减

C.f(x)在（∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减

D.f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增

答案：D

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

7.已知函数f(x)=x^2+k在区间（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：B

解析：f'(x)=2x，要使f(x)在（0，+∞）上单调递增，f'(x)>0，即k≥0。

8.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.1≤k≤1

D.k≤1或k≥1

答案：C

解析：直线与圆相切，即直线到圆心的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，解得1≤k≤1。

9.已知函数f(x)=x^33x^2+4，则f(x)的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：C

解析：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。根据f'(x)的符号变化，可知x=2是极值点。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，a5=10，则公差d的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的性质，S10=(10/2)(2a1+9d)=100，a5=a1+4d=10。联立两个方程，解得d=2。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.函数y=x^33x+1的导数是______。

答案：3x^23

解析：根据导数的定义，对y=x^33x+1求导得3x^23。

12.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a+b+c=______。

答案：0

解析：f'(x)=2ax+b，极值点满足f'(1)=0，即2a+b=0。又因为f(1)=a+b+c，所以a+b+c=0。

13.已知等差数列{an}的公差为2，首项为3，则第10项a10=______。

答案：21

解析：a10=a1+9d=3+92=21。

14.若函数f(x)=x^22x+1在区间（a，b）内单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a<1

解析：f(x)=x^22x+1的导数为f'(x)=2x2。函数单调递增，即导数大于0，即2x2>0，解得x>1。故区间（a，b）的左端点a应小于1。

15.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的取值范围是______。

答案：1≤k≤1

解析：直线与圆相切，即直线到圆心的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，解得1≤k≤1。

16.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为______。

答案：2

解析：行列式A的值为1423=2。

17.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，a5=10，则公差d=______。

答案：2

解析：由等差数列的性质，S10=(10/2)(2a1+9d)=100，a5=a1+4d=10。联立两个方程，解得d=2。

18.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的极值点为______。

答案：x=2

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=0或x=2。根据f'(x)的符号变化，可知x=2是极值点。

19.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且在x=1处取得最小值，则a+b+c=______。

答案：c

解析：开口向上的抛物线，最小值在顶点处取得，即x=b/2a=1，解得a=b。又因为f(1)=a+b+c，所以a+b+c=c。

20.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5=______。

答案：162

解析：a5=23^4=162。

三、解答题（每小题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点及极值。

解答：

首先求导数f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

当x<1时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0；当x>3时，f'(x)>0。因此，x=1是极大值点，x=3是极小值点。

计算f(1)=1^361^2+91+1=5，f(3)=3^363^2+93+1=1。

所以，f(x)的极大值点为x=1，极大值为5；极小值点为x=3，极小值为1。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为2，公差为3，求Sn的表达式。

解答：

由等差数列的求和公式，Sn=(n/2)(2a1+(n1)d)。

代入已知条件，得Sn=(n/2)(22+(n1)3)=(n/2)(4