第六章+：平行四边形+单元测试卷+++2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形测试卷满分:120分时间：90分钟题序一二三评卷人总分得分一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4 B.1:2:2:1C.1:2:1:2 D.1:1:2:22.如图,在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠A的度数为()A.120° B.100° C.80° D.60°3.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m,由此估测A，B之间的距离为 ()A.18m B.24m C.36m D.54m4.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ()A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BCC.AB=DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD5.□ABCD的一条边的长为10cm，则▱ABCD的两条对角线的长可以是()A.4cm,6cm B.6cm,8cmC.8cm,10cm D.10cm,12cm6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 ()A.4 B.6 C.8 D.167.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是()A.四边形ABCD周长不变 B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC8.如图，在△A1B1C1中，A1B1=3.5,A1C1=2.5,B1C1=2,A.122015 B.122016 C.19.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60∘,AB=1A.1 B.2 C.3 D.410.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D为BC上一点,∠DAC=30°,E为射线AD上一动点,四边形BCFE为平行四边形,连接BF，则BF的最小值为 ()A.1543 B.C.43−32二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)11.如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为.12.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E,则EC=.13.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,E是AC的中点,E是BC的中点，已知△ABC的周长为12，则△DEF的周长为.14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交CD,AB于点E,F,且AB=7,BC=4,∠BCD=30∘,15.如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE，能使四边形AMDN是平行四边形的是.(填上所有符合要求的条件的序号)16.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在AD上,AE=5cm,BE=13cm,∠EBD=∠DBC,点F是BC的中点,若点P以1cm/s的速度从点A出发,沿AD向点E运动,点N同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点P运动s时，以点P，F，N，E为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题(共56分)17.(8分)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2.18.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,点E在边AB上,.请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题.(1)求证：四边形BCDE为平行四边形.(2)若AD⟂AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于O点,点E,F在对角线AC上,BE∥DF,BD平分∠EBC.(1)若∠BAD=100°,∠ABE=20°,求∠ADB的度数.(2)若AE=2,OF=3,求AC的长.20.(13分)类比三角形中位线，连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线.如图1,在四边形ABCD中,AB<CD,AB与CD不平行,E,F分别为AD，BC的中点，连接EF，则EF是四边形ABCD的中位线.(1)在横线上填写内容，探索中位线EF与线段AB，CD之间的关系.如图2,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,DG,∵FG=AF,AE=DE,∴EF是的中位线， EF=∵FB=FC,∠AFB=∠GFC,∴△AFB≌,∴AB=.在△DCG中,CD-CG<DG<CD+CG,∴<EF<.(2)用不同方法证明上述结论，请你将下面的证明过程补充完整.如图3,连接AC,取AC的中点M,连接ME,MF,∵点E,M分别是AD,AC的中点,……(3)如图4,在五边形ABCDE中,AE∥CD,AB=AE=3,∠A=120°,CD=2，若点F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG的长的取值范围是.21.(15分)如图1,2,在▱ABCD中，AB的长为定值，BC=2xx0),∠ABC和(1)①线段AE与线段DF的关系是AEDF(填“<”“>”或“=”).②线段AB的长为.(2)当点F在线段AE的延长线上时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(3)线段AE的延长线上有一点P，PE=m⋅BC.①若m=12,则当②若要使4≤x≤8时，P，F两点能够重合，则m的最大值是第六章测试卷1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.D8.D9.B∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=60°,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,AO=CO,∴∠BAD=∠BCD=180°-60°=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形，∴∠AEB=60°,AB=BE=AE,∴∠AEC=12∴∠EAC=∠ECA=∴∠BAC=60°+30°=90°,∴OB>AB,OB>OA,∴OB>OC,∴∠OBC<∠OCB=30°,∵AD∥BC,∴∠ADO=∠OBC<30°,故①③错误.∵∠BAC=90°,∴S△ABCD=AB·AC,故②正确.∵OA=OC,OB=OD,∴S△AOD=S△COD=S△BOC,∵CE=BE,∴∴S故选B.10.C延长BC到点G,使CG=BD,作直线FG,过B点作BH⊥直线FG于点H,如图.∵∠ACB=90°,∠DAC=30°,∴AD=2CD,∴AC=AD2−CD2=2CD2−CD2=3CD=3,∴CD=3,11.答案(-2,-1)12.答案213.答案614.答案715.答案①②④16.答案4或14解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD.∵∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED=13cm.∵AE=5cm,∴AD=18cm.∵点F是BC的中点，∴CF=要使以点P，F，N，E为顶点的四边形是平行四边形，满足PE=FN即可.设当点P运动ts时，以点P，F，N，E为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得5-t=9-2t或5-t=2t-9,解得t=4或t=∴当点P运动4s或14317.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中{∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠1=∠2.18.解析 (1)选择①,证明:∵∠B=∠AED,∴BC∥DE,∵AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形.选择②，证明:∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD,∵AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形.(2)由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形,∴DE=BC=10,∵AD⊥AB,∴∠A=90°,∴AE=即线段AE的长为6.19.解析(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠BAD=80°,∵∠ABE=20°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°,∵BD平分∠EBC,∴∠CBD=∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD=30°.(2)∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO,∠EBO=∠FDO,∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO,AO=CO,∴△BOE≌△DOF(AAS),∴OE=OF=3,∴AO=AE+OE=2+3=5,∴AC=2AO=10.20.解析(1)△ADG;DG;△GFC;CG;12(2)∵点E,M分别是AD,AC的中点,∴EM为△ADC的中位线, EM=∵点F,M分别是BC,AC的中点,∴FM为△ABC的中位线,FM=12AB,(3)连接BE,作AH⊥BE,垂足为H,如图所示,∵AB=AE=3,∠BAE=120°,∴∠ABE=∠AEB=∴AH=∴BE=3∵点F,G分别是边BC,DE的中点,∴FG是四边形BCDE的中位线,由(1)(2)的结论可得12BE−CD<FG<∴21.解析()①=.1详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,同理可证DC=DF,∴AE=DF.②3.详解:由函数图象可知,当x=3,即BC=2x=6时,y=0,即EF=0,∴当BC=6时,点E和点F重合,由①知AE=DF,AB=AE,CD=DF.如图1所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6,∴AB+CD=AE+DE=6,∵AB=CD,∴2AB=6,∴AB=3.(2)如图2,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=2x,AB=CD=3,同理可证AE=AB=3,DF=CD