2026年反比列函数测试题及答案

2026年反比列函数测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若反比例函数y=k/x的图象经过点(3,−4)，则k的值为A.−12 B.12 C.−7 D.72.下列函数中，y是x的反比例函数的是A.y=2x+1 B.y=5/x² C.xy=−9 D.y=x²−13.反比例函数y=6/x的图象位于A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.若反比例函数y=(m−2)/x的图象在每一象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤25.反比例函数y=−10/x的图象与直线y=−2x的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.36.若点A(a,b)在反比例函数y=−8/x的图象上，则点B(−a,−b)A.一定在图象上 B.一定不在图象上 C.可能在图象上 D.无法判断7.反比例函数y=k/x与一次函数y=kx(k≠0)在同一坐标系内的交点坐标为A.(1,k) B.(k,1) C.(±√|k|,±√|k|) D.(0,0)8.若反比例函数y=12/x与直线y=mx相交于两点，且两点横坐标之和为6，则m=A.1 B.2 C.3 D.49.反比例函数y=−5/x在区间[−5,−1]上的最大值是A.1 B.5 C.−1 D.−510.若反比例函数y=k/x的图象关于直线y=x对称，则k的值为A.0 B.1 C.−1 D.任意非零实数二、填空题（每题2分，共20分）11.若反比例函数y=k/x的图象经过点(−2,5)，则k=________。12.反比例函数y=7/x的图象与x轴、y轴都________相交。13.若反比例函数y=(m+1)/x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________。14.反比例函数y=−4/x在x=−1时的函数值为________。15.若反比例函数y=k/x与直线y=−3x交于点P，且P的横坐标为2，则k=________。16.反比例函数y=10/x在区间(0,+∞)内是________函数（填“增”或“减”）。17.若反比例函数y=k/x的图象与直线y=x无交点，则k的取值范围是________。18.反比例函数y=−6/x的图象关于原点对称，也关于直线________对称。19.若反比例函数y=8/x与一次函数y=−x+b的图象相切，则b=________。20.反比例函数y=k/x的图象与坐标轴围成的矩形面积为|k|，若面积为18，则k=________。三、判断题（每题2分，共20分）21.反比例函数y=1/x的图象经过原点。22.若k>0，则反比例函数y=k/x的图象在第一、三象限。23.反比例函数y=−3/x在x=0处无定义。24.反比例函数y=k/x的图象与直线y=−x一定有交点。25.若反比例函数y=k/x的图象与直线y=mx交于两点，则这两点关于原点对称。26.反比例函数y=5/x在区间(−∞,0)内是增函数。27.反比例函数y=k/x的图象与x轴、y轴均无交点。28.若反比例函数y=k/x的图象关于直线y=−x对称，则k=−1。29.反比例函数y=−2/x的图象与直线y=2x的交点横坐标互为相反数。30.反比例函数y=k/x的图象与矩形面积|k|一定为正数。四、简答题（每题5分，共20分）31.已知反比例函数y=−6/x，求其在区间[−3,−1]上的值域，并说明理由。32.反比例函数y=k/x的图象与直线y=2x交于点A、B，若A的横坐标为1，求k及B点坐标。33.反比例函数y=(m−3)/x的图象在每一象限内y随x增大而增大，求m的取值范围，并说明图象分布。34.反比例函数y=12/x与一次函数y=−x+n的图象交于P、Q两点，若PQ线段长为2√10，求n。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论反比例函数y=k/x的图象与直线y=ax+b(a≠0)的交点个数与k、a、b的关系，并举例说明。36.反比例函数y=k/x的图象与矩形面积|k|称为“k矩形”，探讨当k变化时，图象与k矩形面积、对称性的变化规律。37.反比例函数y=k/x与一次函数y=mx的图象交点关于原点对称，试从代数与几何两个角度论证其必然性。38.若反比例函数y=k/x的图象与圆x²+y²=r²相切，讨论k与r的数量关系，并给出切点坐标表达式。答案与解析一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D二、11.−10 12.不 13.m<−1 14.4 15.−12 16.减 17.k<0 18.y=−x 19.±4√2 20.±18三、21.× 22.√ 23.√ 24.× 25.√ 26.× 27.√ 28.× 29.√ 30.√四、31.值域[2,6]。因x∈[−3,−1]时y=−6/x单调增，x=−3得y=2，x=−1得y=6。32.将x=1代入y=2x得y=2，故k=xy=2；B为另一交点，解2x=k/x得x=±1，故B(−1,−2)。33.m−3<0⇒m<3；图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x增大而增大。34.联立得x²−nx+12=0，设根为x₁,x₂，则|x₁−x₂|=√(n²−48)，PQ=√[(x₁−x₂)²+(y₁−y₂)²]=√[2(n²−48)]=2√10，解得n=±8。五、35.交点个数由方程ax²+bx−k=0判别式Δ=b²+4ak决定：Δ>0两交点，Δ=0一切点，Δ<0无交点。例：k=2,a=1,b=3，Δ=17>0，两交点。36.k>0时图象在一、三象限，k矩形面积|k|随|k|增大而增大；k<0时图象在二、四象限；图象始终关于原点对称，关于y=±x对称当且仅当k=±1。37.代数：联立y=k/x与y=mx得mx²−k=0，根互为相反数，故交点(x,mx)与(−x,−mx