2026年小球体带电测试题及答案

2026年小球体带电测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.两个完全相同的金属小球A、B，A带+4Q电荷，B带-2Q电荷，两球接触后分开，此时A的电荷量为（）A.+QB.+2QC.-QD.02.真空中，两个带电量均为+Q的小球相距r，在两球连线中点处的电场强度大小为（）A.0B.8kQ/r²C.4kQ/r²D.2kQ/r²3.一个带电量为+Q的均匀带电小球，在距离球心r（r大于球半径）处的电势为（取无穷远为零电势）（）A.kQ/r²B.kQ/rC.0D.kQ/(2r)4.孤立球形电容器的电容与（）无关A.球体半径B.周围介质C.带电量D.真空介电常数5.静电平衡时，带电导体球内部任意点的电场强度（）A.大于表面场强B.等于表面场强C.为零D.与电荷量成正比6.一个带正电的小球在电场中从A点移动到B点，电场力做负功，则小球的电势能（）A.增加B.减少C.不变D.无法确定7.真空中，一个半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，球外距离球心2R处的电场强度大小为（）A.kQ/(4R²)B.kQ/R²C.kQ/(2R²)D.08.一个不带电的导体球靠近一个带正电的点电荷时，导体球的感应电荷（）A.只有负电荷B.只有正电荷C.近端负电荷，远端正电荷D.近端正电荷，远端负电荷9.三个相同的金属小球A（+3Q）、B（-Q）、C（不带电），先让A与B接触后分开，再让B与C接触后分开，最终C的电荷量为（）A.+QB.+0.5QC.-0.5QD.010.带电量为Q的小球在电场中，A点电势为φ₁，B点电势为φ₂（φ₁>φ₂），将小球从A移到B，电场力做功为（）A.Q(φ₁-φ₂)B.Q(φ₂-φ₁)C.(φ₁-φ₂)/QD.0二、填空题（总共10题，每题2分）1.两个相同的金属小球带电量分别为+6Q和-2Q，接触后分开，每个小球的带电量为______。2.真空中，带电量为+Q的小球与带电量为-3Q的小球相距r，两球连线上中点处的电场强度大小为______（k为静电力常量）。3.半径为R的均匀带电球壳（带电量Q），球心处的电势为______（取无穷远为零电势）。4.孤立金属球的电容表达式为______（R为球半径，ε₀为真空介电常数）。5.静电平衡时，带电导体球的电荷分布在______。6.一个带电量为-q的小球在电场中从电势5V的点移动到电势2V的点，电场力做功为______。7.真空中，均匀带电球体内（r<R）的电场强度与r的关系为______（r为到球心距离）。8.一个带正电的小球靠近接地导体球时，导体球的感应电荷为______（正/负）。9.两个相同的金属小球A（+Q）、B（-Q）接触后分开，每个小球的带电量为______。10.带电量为Q的小球在电场中某点的电势能为ε，则该点的电势为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.库仑定律适用于任何带电体之间的相互作用。（）2.均匀带电球壳内部电场强度为零，电势也为零。（）3.电容的大小与电容器带电量无关。（）4.静电平衡时，导体球表面场强方向与表面垂直。（）5.电势能的大小与零电势点的选取无关。（）6.两个带异种电荷的小球接触后一定不带电。（）7.高斯定理仅适用于对称电场。（）8.感应电荷的电荷量一定小于施感电荷的电荷量。（）9.电势差的大小与零电势点的选取无关。（）10.带电小球在电场中运动时，电场力做功与路径无关。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述库仑定律的适用条件。2.说明带电导体球在静电平衡时的电荷分布特点及内部电场特征。3.电势与电势能的区别和联系是什么？4.球形电容器的电容由哪些因素决定？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.两个大小不同的金属小球带异种电荷，接触后电荷量如何分配？讨论影响分配的主要因素。2.均匀带电球壳内外的电场分布有何不同？如何用高斯定理分析？3.一个点电荷靠近接地导体球时，导体球的电势和感应电荷如何变化？4.带电小球在匀强电场中由静止释放，其电势能和动能的变化关系如何？---答案及解析一、单项选择题1.A（接触后总电荷量为+2Q，平分后各带+Q）2.A（两球在中点产生的场强大小相等、方向相反，叠加为零）3.B（点电荷电势公式φ=kQ/r）4.C（电容由自身结构和介质决定，与带电量无关）5.C（静电平衡时导体内部场强为零）6.A（电场力做负功，电势能增加）7.A（球外场强等效于点电荷，E=kQ/(2R)²=kQ/(4R²)）8.C（近端感应异种电荷，远端同种电荷）9.B（A与B接触后各带+1Q，B与C接触后各带+0.5Q）10.A（电场力做功W=Q(φ₁-φ₂)）二、填空题1.+2Q（总电荷量4Q，平分后各+2Q）2.16kQ/r²（两球在中点场强方向相同，E=kQ/(r/2)²+k3Q/(r/2)²=16kQ/r²）3.kQ/R（球壳电势处处等于表面电势）4.C=4πε₀R（孤立球电容公式）5.表面（静电平衡时导体电荷分布在表面）6.+3q（W=-q(φ₂-φ₁)=-q(2-5)=+3q）7.正比于r（均匀带电球体内E=(kQ/R³)r）8.负（接地导体球电势为零，感应负电荷抵消外电场）9.0（等量异种电荷中和）10.ε/Q（电势φ=ε/q）三、判断题1.×（仅适用于点电荷或静止带电体）2.×（内部场强为零，电势等于表面电势）3.√（电容是自身属性）4.√（表面场强与表面垂直）5.×（电势能与零电势点选取有关）6.×（电荷量不等时接触后可能带电）7.×（高斯定理普遍成立，对称电场便于计算）8.×（可能相等，如接地导体球）9.√（电势差是两点电势的差值，与零电势无关）10.√（电场力是保守力，做功与路径无关）四、简答题1.库仑定律适用于真空中的静止点电荷，或可视为点电荷的带电体（大小远小于间距），且电荷间无其他电场干扰。2.静电平衡时，带电导体球的电荷均匀分布在表面（若孤立且球对称）；内部任意点电场强度为零，表面场强垂直于表面，大小与表面电荷密度成正比。3.区别：电势是电场的属性（与试探电荷无关），电势能是电荷与电场共有的能量（与试探电荷电量有关）。联系：电势能ε=qφ，电势φ=ε/q（q为试探电荷电量）。4.球形电容器的电容由内外球半径（R₁、R₂）和周围介质的介电常数ε决定，公式为C=4πεR₁R₂/(R₂-R₁)。五、讨论题1.接触后电荷量按两球电容分配，电容与半径成正比（C=4πεR）。因此，电荷量分配与两球半径成正比，即Q₁/Q₂=R₁/R₂。主要影响因素是两球的半径（或电容）及初始总电荷量。2.均匀带电球壳内（r<R）电场强度为零（高斯面内无电荷），球壳外（r>R）电场强度等效于点电荷（E=kQ/r²）。用高斯定理时，取同心球面为高斯面，内球面通量为零（内部无电荷），外球面通量为Q/ε₀，可得外场强。3.接地导体球电势保持为零。点电荷靠近时，导体球