数学浙江温州市2025学年第二学期温州新力量联盟高一年级期中联考(4.22-4.24)

2025学年第二学期温州新力量联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数i(1+i)的虚部是.A.1B._1C.iD._i2.已知P是平行四边形ABCD边CD上的一点，则下列正确的是.A.DA+DP=PAB.AB+BC+CP=PAC.AP+PC=AB+ADD.DA+AB=BP_DP3.在△ABC中，ba=1，则A=.A.B.C.D.4.已知2i_1是关于x的方程px2+4x+q=0的一个根，求实数p,q的和p+q=.A._1B.12C.6D._25.下列命题正确的是.A.平行六面体的侧面是全等的平行四边形B.正棱锥的侧面是等边三角形C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱6.在△ABC中，(a+b)sinA=csinC_bsinB，则C=.A.150°B.120°C.60°D.30°7.已知△ABC的外接圆圆心为O，且2=+，||=||，则向量在向量上的投影向量为.A.BC._D.8.如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某人在与B点同一直线上两点G,H，用测角仪测得A的仰角分别为“，β,CD=a，测角仪器高为h，那么AB的高为.第第8题图二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有.A.三角形的直观图是三角形B.正方形的直观图是长方形C.平行四边形的直观图是平行四边形D.菱形的直观图是平行四边形10.对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是.11.已知ΔABC，则下列正确的是()A.若满足条件++=0，则O为ΔABC的重心B.若满足条件则动点P经过ΔABC的内心C.若满足条件则动点P经过ΔABC的外心D.若满足条件则动点P经过ΔABC的垂心三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．13.已知e1,e2为两个不共线的向量，a=e1_2e2，b=ke1+e2，若a//b，则实数k=▲.14.已知a,b,c分别是ΔABC的三个内角A,B,C的对边，且sinBsinC=3sinA,a=2，则ΔABC的面积为▲.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（1）求实数k的值;（2）求c与2a_b夹角的余弦值. 16本小题满分15分）已知z是z的共轭复数.（1）求证：z（2）若复数z满足z求|z|的取值范围.17本小题满分15分）已知a,b,c分别为ΔABC三个内角A,B,C的对边，且acosCasinC=b+c.（1）求A；（2）若a=2，求ΔABC周长的范围.18本小题满分17分）如图，在ΔABC中，AB=AC=2,LBAC=120,=2,=，P是AD与CE的交点.（2）求cosLAPC；（3）若=t，求.的最小值.19本小题满分17分）三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关问题（注：a,b,c分别为ΔABC三个内角A,B,C的对边，S为ΔABC的面积）.（1）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》给出三角形面积的求法“三斜求积”：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积.”写成公式，就是S请证明该公