全品高考备战2027年数学一轮备用题库11重点强化练(十一)空间中的平行与垂直【正文】

重点强化练(十一)空间中的平行与垂直一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2025·广西七地市模拟]在四棱锥P-ABCD中,“BC∥AD”是“BC∥平面PAD”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.[2025·湖南衡阳一中模拟]已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是 ()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥αD.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β3.[2025·湖南郴州模拟]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B1-AC-B的正切值为 ()A.22 B.C.63 D.4.[2025·江苏常州模拟]在空间中,设m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是 ()A.若m∥α且α∥β,则m∥βB.若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥βC.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nD.若m⊥n,m⊥α,α∥β,则n∥β5.[2025·北京陈经纶中学月考]《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1=AB=2,给出以下结论:①四棱锥B-A1ACC1为“阳马”;②四面体A1C1CB为“鳖臑”;③四棱锥B-A1ACC1体积的最大值为23④过A点分别作AE⊥A1B于点E,AF⊥A1C于点F,则A1B⊥EF.以上结论正确的是 ()A.①②③ B.②③④C.①②④ D.①③④6.一个正四面体的棱长为3,则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为 ()A.323π B.C.63π D.937.如图,已知大小为60°的二面角α-l-β的棱上有两点A,B,AC⊂α,AC⊥l,BD⊂β,BD⊥l,若AC=3,BD=3,AB=210,则CD的长为 ()A.67 B.49C.7 D.678.[2024·四川乐山三模]在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在棱BB1上,满足VA-BCC1D=49VABC-A1B1C1,点M在棱A1C1上,且A1M=MC1,点N在直线BB1A.2 B.3C.4 D.5二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.如图所示,PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,则 ()A.AF⊥PBB.EF⊥PBC.AF⊥BCD.AE⊥平面PBC10.[2025·浙南名校联盟联考]如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,M,N,D,Q分别为棱AB,AC,B1C1,AA1的中点,DQ⊥QM,则以下结论正确的是 ()A.B1C1∥平面QMNB.AA1=6C.点Q到平面DMN的距离为6D.三棱锥D-QMN的外接球的表面积为131π11.[2025·山东青岛模拟]平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面α∥平面CB1D1,平面α∩平面ABCD=m,平面α∩平面ABB1A1=n,则 ()A.B1D1∥mB.A1B∥平面αC.n⊥平面ADC1B1D.m,n所成的角为π三、填空题:本题共3小题.12.[2025·辽宁抚顺模拟]正方形ABCD的四个顶点在平面α的同侧,若A,B,C三点到平面α的距离分别为2,3,4,则直线BD与平面α的位置关系是.

13.[2024·江苏常州期中]如图是四棱锥P-ABCD的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为P1A,P4D的中点,在此四棱锥中,给出下面四个结论,其中正确结论的序号是.

①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCFE⊥平面PAD.14.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,点E是棱PD上一点,PE=34PD,若PF=λPC且满足BF∥平面ACE,则λ=四、解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·浙南名校联盟联考]如图,三棱台ABC-A1B1C1中,△ABC是正三角形,A1A⊥平面ABC,AB=2A1A=2A1C1=4,M,N分别为棱AB,B1B的中点.(1)证明:B1B⊥平面MCN;(2)求直线C1C与平面MCN所成的角的正弦值.16.[2025·湖南长郡中学模拟]如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰梯形,AB∥CD,EF∥CD,CD=2AB=2EF=4,AD=DE=5,AE=22.(1)证明:平面ABCD⊥平面CDEF;(2)若M为线段CD上一点,且CM=1,求平面AEM与平面BEM夹角的余弦值.17.[2025·山东齐鲁名校天一联考]如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AB⊥BC,且PA=2,AB=BC=2,AD=CD=5.(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)求平面PBC与平面PAD夹角的正弦值.18.[2022·新高考全国Ⅱ卷]如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点.(1)证明:OE∥平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-A